点阵材料微极连续介质模型的应力优化设计

在将二维周期性点阵类材料等效为具有非局部化本构的微极连续介质的基础上,运用优化技术,探讨了基于材料相对密度和微单胞特征尺度两类变量的优化结构应力的方法,给出了针对最小化结构关键部位应力、结构最大应力最小化、最大化结构关键部位安全储备三类特定目标的结构与材料一体化协同优化结果．利用圆板小孔应力集中的数值算例验证了方法的有效性．     

基于应变梯度理论的微尺度蜂窝等效模量计算方法

本文提出了一种新的能够计及尺度效应的微纳米蜂窝等效模量的计算方法。将一种单参数应变梯度理论引入到本构方程当中,并基于能量等效原理推导了蜂窝面内等效模量地计算公式。算例分析表明,本文方法能够有效地计及尺度效应对蜂窝等效模量的影响。尺度效应与胞壁厚度和长度的值都有关,当胞壁厚度较小时,尺度效应显著,本文方法预测的模量会明显高于传统方法;而当胞壁厚度较大时,尺度效应变得微弱乃至可以忽略不计。但如果胞壁的长度/厚度比很大,则面内等效模量会趋近于0,此时是否考虑尺度效应意义不大。     

剪切和扭转工况下微纳米薄壁蜂窝的等效剪切模量计算

分别针对剪切和扭转两种工况给出了微纳米薄壁蜂窝等效剪切模量的解析计算方法.该方法综合考虑了由面板对芯层的约束导致的高度效应和当蜂窝胞壁厚度进入微纳米量级时引起的尺度效应.首先对蜂窝各胞壁选取了可反映面板约束以及受力状态的三角级数位移场,然后在本构关系中引入修正偶应力理论以描述尺度效应,最后应用能量均匀化方法求得蜂窝的等效剪切模量.以典型六边形蜂窝为例,给出了完整的计算过程和结果.与文献中的等效剪切模量结果进行对比,讨论了不同工况下等效剪切模量随芯层高度和胞壁厚度的变化趋势,以及高度效应和尺度效应之间的相互影响.     

周期性点阵类桁架材料等效弹性性能预测及尺度效应

比较了Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法及均匀化方法对具有周期性结构的点阵类桁架材料等效弹性性能的预测结果.数值结果表明,Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法所得结果随着参与模拟的单胞(微结构的最小周期)个数的增加,分别从上下界逼近均匀化方法的结果.对于一类具有特殊微结构的桁架材料,只需一个单胞即可充分逼近均匀化结果.指出产生尺度效应的判据是,对Dirichlet型边界条件下的代表体元法,单胞公共边界处的节点支反力是否平衡;对Neumann型边界条件下的代表体元法,单胞边界间变形是否协调.最后,我们证明了对于一类均匀化方法求解中没有广义自由度的桁架材料,其均匀化结果就是各构件性能按照体积份数加权平均得到.     

正交各向异性Kagome蜂窝材料宏观等效力学性能

由于微结构的布局和尺寸的方向性,人造和天然的蜂窝材料都会不同程度呈现各向异性,其中正交各向异性的蜂窝材料较为常见.该文采用桁架模型推导了正交各向异性Kagome单胞蜂窝材料等效刚度和强度的解析表达式,给出了初始屈服函数和近似弹性屈曲强度,讨论了等效刚度与各向异性率和相对密度的关系.等效刚度的解析结果与单胞壁杆采用梁单元建模的刚架模型均匀化结果进行比较,结果令人满意.需要说明的是这类"组合蜂窝"材料具有多功能性和潜在的可设计性,正在受到人们关注.     

微极介质混合物的等效本构方程

对微极介质混合物引入代表性体积的等效均匀体,用代表性体积边界上的面力和面力偶定义等效应力和等效偶应力,提出了建立微极介质混合物的等效本构方程的一般原理和方法.讨论了以十字形框架为胞元的多胞材料面内变形问题的等效本构方程,给出合理的解析结果.     

蜂窝芯层的等效弹性参数

反映蜂窝材料等效弹性参数的Gibson公式结果简单，便于应用然而由于对应于蜂窝壁板伸缩变形的刚度被忽略，导致蜂窝夹层结构数值分析时，芯层材料的弹性矩阵表现出不确定性本文重新考虑了蜂窝壁板的伸缩变形对面内刚度的影响，对Gibson公式进行了修正本本文结果不但克服了Gibson公式的缺陷，同时提出了考虑蜂窝芯层面内刚度的一种简化方案,该方案可以方便地应用于蜂窝夹层结构的计算。     

周期性多孔材料等效剪切模量与尺寸效应研究

提出了以圆筒扭转力学模型为基础, 预测周期性多孔材料等效剪切模量及其研究尺寸效 应的一种简单有效计算方法. 以方形孔和圆形孔两种典型多孔材料为例进行了数值计算求解; 同时, 建立了几何参数随体胞尺寸缩放因子$n$的解析关系, 证明了两种构型的周期性多孔材 料的等效剪切模量均随尺寸缩放因子$n$的增大而减小. 当$n \to \infty $时, 即体胞尺寸相对整体结构无限小时, 多孔材料的等效剪切模量趋近收敛于一个恒定值; 当体胞的材料体分比增大时, 多孔材料等效剪切模量也随之增大. 此外, 依据周 期性多孔材料的结构对称特性, 使用体胞子结构有限元计算模型进行等效剪切模量及其尺寸 效应的预测, 极大地提高了计算效率.     

非均匀微极介质的有效性质分析

首先讨论了不同尺度关系下宏细观过渡方法,然后重点介绍了尺度关系满足L>>l>>A ≈lm时(适用于金属基复合材料,泡沫基复合材料和纳米复合材料等),构元材料看作微极介质,而均质化后的材料仍可看作传统Cauchy介质时的解析弹塑性细观力学方法.在这样的理论框架下,细观结构的尺度影响可作为变量引入细观力学模型,并且当A>>lm 时,该方法自然退化成传统的细观力学方法.      

金属蜂窝材料的弹塑性屈曲临界应力值

本文参考Hexcel公司生产的各种规格的金属蜂窝芯,讨论了金属蜂窝芯夹层板承受单轴面外压力时的屈曲模式,发现大多数商用金属蜂窝夹层板受到面外压力作用时发生弹塑性屈曲。基于二维蜂窝结构的代表性单元,建立了金属蜂窝材料弹塑性屈曲的力学模型,进而推导出其临界应力显式公式。该公式反映了蜂窝材料的几何特征及其母材的力学性能,并通过单参数表征金属蜂窝材料的弹塑性屈曲特性。本文还探讨了相对密度和开度角对金属蜂窝材料弹塑性屈曲值的影响规律。最后,通过与已有理论结果和实验结果的比较证实：本文采用的屈曲模式合理,与实验测定值符合较好表明理论预测公式有一定应用价值。     

RENEWAL OF BASIC LAWS AND PRINCIPLES FOR POLAR CONTINUUM THEORIES (Ⅰ) —MICROPOLAR CONTINUA

IntroductionThemicropolarcontinuumtheoryisatypicalandwideapplicatedtheoryinthegeneralizedcontinuumtheoriesandwasgenerallyrecognizedlongago .Manymonographsandalargenumberofscientificpapersconcerningthisfieldarepublished .Wehaverestudiedtheexistingpolarcontinuumtheoriesandfoundthatsomebasicbalancelawsandprinciplesofthemareincompleteandthereexistsometheoreticaldefectswhichshouldberemoved .Forcontrastandclaritywenowlistthetraditionalbasicbalancelawsandequationsformicropolarcontinuumtheoryasfollows…     

RENEWAL OF BASIC LAWS AND PRINCIPLES FOR POLAR CONTINUUM THEORIES (Ⅳ)--SURFACE COUSERVATION LAWS

The purpose is to reestablish rather complete surface conservation laws for micropolar thermomechanical continua from the translation and the rotation invariances of the general balance law. The generalized energy-momentum and energy-moment of momentum tensors are presented. The concrete forms of surface conservation laws for micropolar thermomechanical continua are derived . The existing related results are naturally derived as special cases from the results proposed in this paper . The incomplete degrees of the existing surface conservation laws are clearly seen from the process of the deduction. The surface conservation laws for nonlocal micropolar thermomechanical continua may be easily obtained via localization .     

一类多孔固体的等效偶应力动力学梁模型

一维多孔固体结构可采用等效连续介质梁模型来研究其动力学行为. 当类梁结构的高度尺寸和多孔固体单胞结构尺寸相近时,等效模型的力学行为会产生尺寸效应现象. 等效经典模型由于不包含尺度参数而无法描述尺寸相关特点,而广义连续介质力学模型则可以准确地考虑尺寸效应的影响. 基于偶应力理论,对一类单胞含有圆形孔洞的周期性多孔固体类梁结构,给出了分析其横向自由振动的等效连续介质铁木辛柯梁模型. 通过对单胞分析,在应变能等价和几何平均的意义下,定义了等效偶应力介质的材料常数. 利用已有的材料常数,推导了等效铁木辛柯梁的动力学微分方程. 将实际多孔固体结构进行完全的动力学有限元离散计算,所获得的解作为精确解以检验等效梁模型所获得的频率和振型的精度. 振型的比较借助于模态置信准则矩阵方法. 大量算例表明,等效偶应力铁木辛柯梁模型在频率和振型两方面均具有较高的计算精度. 重点研究了单胞孔径的相对大小、类梁结构高度与单胞尺寸比以及类梁结构长高比对等效梁模型精度的影响. 在此基础上,偏保守地建议了多孔固体类梁结构自振分析方法.      

缺陷连续统理论及其在本构方程研究中的应用 Ⅱ.缺陷的规范场理论

详细评述了缺陷连续统的规范场理论,该理论是近代材料科学和固体力学中新发展起来颇有意义的一个分支。首先强调了Noether定理及其逆定理在构造缺陷规范场理论中的重要性。同时基于Yang-Mills普适规范场构造,包括对SO(3)T(3)群的最小替换和最小耦合原理,系统地介绍了Golebiewska-Lasota,Edelen,Kadic和Edelen等人的原始性工作及他们的贡献。本文表明,Kadic和Edelen的理论是基于一组缺陷动力学的线性连续性方程发展起来的,不能和关于缺陷场的现有几何理论完全协调起来。考虑到这一点,本文提供了另一种方法来建立非线性弹性规范场的相应理论,这里考虑了Poincaré规范群SO(3)T(3).采用类似于研究引力场理论的Kibble方法,导出了缺陷连续统的拉氏密度。非完整坐标变换和非欧联络系数在数学上完全等价于子Poincaré群SO(3)T(3)的规范场。因此,本文的规范场理论和4维物质流形的缺陷场的非线性几何理论是完全一致的,并证明在弱缺陷条件下,可以简化到Kadic和Edelen的结果。     

A new micromechanical approach of micropolar continuum modeling for 2-D periodic cellular material

In this paper, we present a new united approach to formulate the equivalent micropolar constitutive relation of two-dimensional (2-D) periodic cellular material to capture its non-local properties and to explain the size effects in its structural analysis. The new united approach takes both the displacement compatibility and the equilibrium of forces and moments into consideration, where Taylor series expansion of the displacement and rotation fields and the extended aver-aging procedure with an explicit enforcement of equilibrium are adopted in the micromechanical analysis of a unit cell. In numerical examples, the effective micropolar constants obtained in this paper and others derived in the literature are used for the equivalent micropolar continuum simulation of cellular solids. The solutions from the equivalent analysis are compared with the discrete simulation solutions of the cellu-lar solids. It is found that the micropolar constants developed in this paper give satisfying results of equivalent analysis for the periodic cellular material.     

显式模拟类橡胶材料Mullins效应滞回圈

通过显式、直接的方法提出一个多轴可压缩应变能函数,用来模拟类橡胶材料在加载——卸载作用下,由于Mullins效应而产生的应力——应变滞回圈. 本文的创新点在于将表征能量耗散的变量引入到应变能函数.新的弹性势具有以下两个特点:第一,在加载情况下,新引入的变量不会对弹性势产生任何影响,因此,只要给出合适的形函数显式表达,3个基准实验,包括单轴拉伸和压缩,等双轴拉伸和压缩,以及平面应变,都可精确模拟;第二,新引入的变量在卸载情况下将被激活.在不同的卸载应力下,变量将发生改变,从而影响弹性势,使其最终产生不同的应力——应变关系卸载曲线,与对应的加载曲线共同构成应力——应变滞回圈.通过对Mullins效应实验数据进行分析和研究,得出了卸载形函数在不同卸载应力下变化的规律,并预测不同卸载应力下的应力——应变关系.最后,我们将得到精确匹配实验数据的数值模拟结果,从而证明本文方法不仅可以精确匹配至少3个基准实验,还可以模拟和预测类橡胶材料在加载——卸载作用下由于Mullins效应而产生的滞回圈.      

缺陷连续统理论及其在本构方程研究中的应用 Ⅰ.一般概述,运动学和变形几何学

缺陷连续统理论即缺陷场论是当代固体力学的一个重要分支,其主要任务是对物质的弹性和非弹性性质的宏、微观研究之间架起一座桥梁。它也被认为是由固体力学、近代物理和数学之间交互作用而发展起来的一门交缘学科。本文分三部分较系统地介绍了它的主要发展和最近结果。第Ⅰ部分讨论具有位错和旋错连续统的运动学和变形几何学,包括Nye,Kondo,Bilby和Krner等人的早期结果以及我们利用4维物质流形上Cartan结构方程推导出的非线性动力学方程的最近结果。第Ⅱ部分详细介绍了缺陷连续统的规范场理论,主要强调对该连续统动力学方程的发展。第Ⅲ部分研究缺陷场论对构造弹塑性物质本构关系的应用。      

多孔材料孔隙尺寸对渗透系数影响的数值模拟

采用有限元方法数值模拟了多孔材料的孔隙尺寸与等效渗透系数之间的非线性关系.有限元模型中的固体骨架和孔隙根据孔隙率的大小随机生成,模型中的材料参数和单元属性用ANSYS中的APDL参数化语言赋值.根据有限元随机模拟断面的流量分布和稳态渗流问题的达西定律,计算在不同孔隙尺寸的等效渗透系数,研究等效渗透系数与孔隙尺寸之间的关系.计算结果表明,在孔隙率不变的情况下,等效渗透系数与孔隙尺寸的平方成正比,该结论与经验公式相一致.而孔隙尺寸不变的条件下,随着孔隙率的增加等效渗透系数近似呈线性增加.