一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法

在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。     

数值流形单元法数学网格自适应

基于数值流形方法和有限覆盖技术,将有限元法的后验误差估计理论及h型网格自适应技术推广应用到数值流形单元法中,提出了数值流形单元法的后验误差估计方法和数学网格自适应技术,并编制了相应的程序。数值算例表明,经过网格自适应,可以在粗糙的初始网格基础上得到质量比较理想的网格,计算结果可达到用户要求的精度。     

改进的Z^2应力恢复过程与h型自适应有限元分析

建议了一种较为精确的边界应力求解方法，并用于改进Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ（Ｚ＾２）应力恢复过程。改进过程增加的计算量不大，但可有效地改善后验误估计精度。ｈ型自适应有限元分析结果表明，改进过程更有利于最优网格寻求工作。     

对流占优问题的无网格自适应布点方案

应用常规数值方法求解对流占优的对流扩散方程时会出现非物理的数值伪振荡现象.因此本文提出了一种基于无网格径向点插值法的自适应布点方案,并成功地解决了对流占优时的数值伪振荡问题.在自适应布点的实施过程中,该方案将无网格方法中的背景积分单元作为自适应控制的梯度计算单元,并将该控制单元场函数梯度的大小作为自适应的梯度控制指标,然后给定相应的梯度控制限,通过控制指标和梯度限的比较来指示高梯度区域进行自适应中心加点和梯度计算单元的分解.数值结果表明:这种基于无网格径向点插值法的自适应布点方案不仅能有效地消除对流占优时的数值伪振荡现象,而且它还具有计算精度高、数值稳定性好、算法实施简单、前后处理方便的优点.     

h—层状自适应边界元方法的算法

给出了ｈ－层状自适应边界元方法的基本算法,并介绍了应用这一算法编写求平面弹性静力学问题的计算机程序Ｅｌｑｕａｈｈｂｅ。这处程序中包含一些新的内容：它的自适应细分过程通过一个新型的左指示因子加以驱动;整个细分过程的信息都压缩到两组“指针”数组中,对“指针”数组进行简单运算即可得到生成离散网格和装配系统矩阵所需的信息,因此较好地解决了数据管理中存储与导出的矛盾。数值算例证明这些方法是行之有效的。     

无网格方法在平面粘弹性力学问题中的应用

本文综合应用无网格方法(EFGM)、线性粘弹性与弹性力学之间的对应原理,Laplace变换和逆变换等方法求解了拟静态平面弹性和粘弹性力学问题。首先,利用Laplace变换和逆变换推导了平面问题的粘弹性本构关系,建立了拟静态粘弹性平面问题的边值问题;其次,利用粘弹性与弹性力学之间的对应原理得到了Laplace变换域中平面问题的基本方程,在Laplace变换域中建立了相应的泛函,并得到了用无网格方法离散的控制方程;同时,求解了几个拟静态弹性和粘弹性平面问题,给出了它们的表达式和数值结果;最后,采用Laplace逆变换和数值逆变换,得到了粘弹性力学平面问题在物理空间中的解,并比较了由解析解和无网格数值方法所得到的数值结果,可以看到它们是非常吻合的。说明本文方法的正确性和有效性。     

求解对流占优问题的无网格自适应稳定化方案

应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现非物理的数值伪振荡现象,采用MF-SUPG、MFGLS、MFSGS等稳定化方法可以有效地消除数值伪振荡.因此本文基于无网格径向点插值法提出了一种自适应布点方案,并分别与MFSUPG、MFGLS、MFSGS方法相结合.数值模拟表明:当扩散系数较小时,三种稳定化方法均可以有效地消除对流占优问题大部分区域的数值伪振荡,但稳定化后其解在边界处仍有振荡存在,而结合自适应方案后的三种稳定化方法均可以彻底地消除数值伪振荡,且具有计算精度高、稳定性好、算法实施简单、前后处理方便.     

积分背景网格对自适应EFG法拓扑优化的影响研究

采用应力能量范数作为误差指标,探讨了EFG法中积分背景网格对计算精度的影响,得到了合理划分背景网格的建议;建立了以节点密度为设计变量、以最小化柔度为优化日标的拓扑优化模型。采用以节点密度值为加点判据的自适应规则加点方案,开展了连续体结构的拓扑优化研究,该加点方案能有效地减少设计变量的个数,探讨了背景网格对拓扑优化结果的影响。算例结果表明,采用合适的背景网格不仅能进一步减少设计变量的个数,而且能够改善拓扑优化结果的光滑性,使计算效率和精度得到提高。     

含裂纹体的单位分解扩展无网格方法

不连续体的数值模拟尤其是动态裂纹的追踪问题一直是工程界研究的热点和难点问题。无网格方法仅仅需要结点信息,非常适合于求解这类问题。基于单位分解思想,在移动最小二乘近似函数(MLS)中根据裂纹面的不连续位移增加一个Heaviside函数,在裂尖则增加四个扩展函数描述渐进裂纹位移场;应用Galerkin方法推导了平衡方程的离散线性方程,并给出了求解裂纹问题应力强度因子的计算公式。与其他类型的扩展无网格相比,在裂尖处近似函数不需要使用可视准则,很容易生成r1/2奇异;另一个优势是影响域并没有因为裂纹的存在而改变,不会降低方程的稀疏性,求解效率较高。数值算例表明,该方法能方便有效地模拟不连续问题,具有十分广阔的应用空间。     

改进的Z~2应力恢复过程与h型自适应有限元分析

建议了一种较为精确的边界应力求解方法,并用于改进Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ（Ｚ２）应力恢复过程。改进过程增加的计算量不大,但可有效地改善后验误差估计精度。ｈ型自适应有限元分析结果表明,改进过程更有利于最优网格寻求工作