谈化归思想方法

匈牙利著名数学家P．路莎曾指出：“数学家的思维过程是很典型的,他们往往不是对问题进行正面的进攻,而是不断地将它变形,直至把它转化为已经能够解决的问题．”这位数学家所说的不断将它变形直至把它转化为已经能够解决的问题的过程事实上就是化归．化归是指将待研究的问题进行转化,通过解决转化后的问题去解决原问题的思维方法．     

极限思想在立体几何中的应用

“极限”是高中数学的重要概念,作为高中、大学内容的结合点已成为高考的热点之一.一般情况下,大家往往只把注意力放在求极限值和证明极限等问题上,而忽视了极限思想在解题中的应用.实际上,对于某些问题,如能灵活运用极限思想,不仅能降低问题的难度、优化解题过程,而且对培养学生的创造性思维及探索能力也大有益处.下面举例说明极限思想在立体几何中的应用.     

类比与转换在立体几何中的运用

类比与转换在立体几何中的运用湖北钟祥一中常绪珠用平面几何的知识来研究解决立体几何的问题，是我们处理立体几何的基本思想，体现这一基本思想的数学方法是类比与转换．一、类比：众所周知，平面几何与立体几何有许多相似的知识内容，这种知识内容的相似决定了逻辑方法...     

空间基向量在立体几何中的运用

向量在近代数学的众多领域中都有广泛的应用,特别是二维、三维的向量,它们既有代数的表现形式,可以进行代数运算,又有直观的几何意义,可以用有向线段表示,因而已成为研究中学几何问题的有效工具．在新课程的选修2-1中,将空间向量引入立体几何的教学,对传统的立体几何教学以及课程结构产生了很大的影响．     

辅助线在高中立体几何问题中的有效运用

高中数学包含大量的公式、符号和定理,很多学生在学习的过程中存在一定的困难.立体几何是高中数学的重要组成体系,要求学生能够具有良好的空间想象能力和逻辑思考能力.但是,部分高中学生学习能力和认知基础尚较初级,如果不借助辅助线等学习工具,很多高中生在学习立体几何时就会陷入困境,甚至无法解决立体几何问题.文章阐述了高中立体几何的内容和特点,以及高中学生的逻辑思维特点,并利用辅助线,分析了多个立体几何的解题案例.     

立体几何中的射影思想方法及其应用

立体几何中的射影思想方法及其应用２２６４０８江苏省如东县丰利中学桑志基培养空间想象力是立体几何的主要任务之一．深入研究《立几》教材，发现它在阐述立体几何知识中还蕴含着建立和发展空间想象力的重要思想和方法，其中之二的射影思想方法渗透在整个立体几何中、在...     

整体观念在立体几何中的妙用

整体观念在立体几何中的妙用５１９０００广东省珠海市第二中学方银明广东省珠海市第四中学刘捷许多事实表明：人们认识事物或解决问题从整体上去着手比局部、分散地去解决来得更容易．从整体上、从大的方面去认识、把握事物的思想就是整体观念．整体观念在解决各种问题中...     

分类思想在几何图形中的运用

<正>学生面对需要分类讨论的问题时总感到困难,一是不知道要分类讨论,出现答题不完整现象;二是知道要分类,但不知道从何处开始讨论.因此运用分类讨论思想处理数学问题时首先要审清题意,认真分析可能产生的不同情形,明确讨论对象;其次要确定并统一分类标准,做到不重不漏,逐级讨论,综合作答.     

整体思想在复数中的运用

整体思想在复数中的运用６２１１００四州省三台中学李志荣复数ａ＋ｂｉ与有序实数对（ａ，ｂ）、复数ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）（ｒ≥０，θ∈［０，２π）且规定：ｒ＝０时，θ＝０）与实数对（ｒ，θ）形成一一映射．从而，ａ、ｂ；ｒ、θ构成了复数的两组基本量．然...     

整体思想在解题中的运用

对于某些数学问题,若从局部着手,求出“个体”可能比较困难,有时甚至不可能,这时可将注意力和着眼点放在问题的整体上,突出对问题整体结构的分析,发现问题的整体结构特征,把一些看似彼此独立,实质上紧密相连的量作为整体进行处理,从而使问题获解,数学上称之为“整体思想”,整体思想是初中学生必须具备的数学思想方法之一,利用整体思想分析问题往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难为易,化繁为简的作用,提高了解题效率.     

方程思想在解析几何中的运用

方程是研究解析几何问题的重要载体,方程思想是对方程概念的本质认识.将方程思想应用于指导解题时,需要善于利用方程或方程组的观点处理问题.     

均值不等式在立体几何中的应用

均值不等式的初始教学是在不等式一章中进行的,应用十分广泛．如果把它迁移到立几中,能够解与最值有关的题目,不过有时要作些技巧性的变形,现举例说明．     

向量方法在立体几何中的应用

2000年全国高考(理科)第18题的第3问是一道探索性问题,要求学生具有创新精神进行大胆猜想,而采用向量的方法处理不失为一种有效的方法.……     

向量在立体几何中的应用举例

在立体几何中,证明平行与垂直时,使用空间 向量往往比较方便,通常也不需要添加辅助线。 例1 如图1,四 棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, 侧棱PA垂直于底面,点E,F分别是AB与 PC的中点．     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

三角知识在立体几何中的应用

立体几何是研究空间图形的性质的一门学科,在处理线线、线面、面面的位置关系时,常要用到三角的有关知识来解决.1　三角函数性质的应用例1　(北京市高一数学竞赛,1993)在三棱锥ＡＢＣＤ中,∠ＤＡＢ ∠ＢＡＣ ∠ＤＡＣ=90°,∠ＡＤＢ=∠ＢＤＣ=∠ＡＤＣ=90°,若ｃｏｓ70°=0.3420.试证:二面角ＡＢＣＤ的度数大于70°.证　如图,设ＤＢ=ａ,ＤＣ=ｂ,ＤＡ=ｘ.图1　例1图　　　图2　例1展开图剪开ＤＡ,ＤＢ,ＤＣ展开在平面上,则∠Ｄ1ＡＤ2=90°,Ｄ1Ａ=Ｄ2Ａ=ｘ,延长Ｄ1Ｂ,Ｄ2Ｃ交于Ｋ,则ＡＤ1ＫＤ2为正方形.ＢＫ=ｘ-ａ,ＣＫ=ｘ-ｂ,ＢＣ=ａ2 ｂ2,由…     

空间向量在立体几何中的应用

在空间引入向量,为解决三维图形的形状、大小、位置关系等几何问题增加了一种理想的代数工具.空间向量在立体几何中的应用主要包括:平行、垂直等空间位置关系的证明以及解决夹角、距离等度量问题.