折纸告诉你直角等分问题的数学原理

一、问题的引入 我们知道,一张正方形的纸（如图1）如果按其对角线AD往上翻折,那么右下角∠D就被平分了,即将一个90°的角分成了两个相等的45°角．因此很容易利用折纸的方法得到直角的角平分线．那么,如何用最直接的方法得到直角的三等分线呢？如图2,先将正方形纸片对折,得到折痕MN,再将右底角向上翻折,使得翻折后的顶点落在折痕MN上,如图3．     

创设问题情境,引导学生自主学习──一节教学研究课的简介及评析

最近,在北京市召开的"深化课堂教学改革,全面推进素质教育"的研讨会上,观摩了北大附中张思明老师的教学研究课,内容是"基本不等式"．他在教学过程中,注重创设问题情境,激发创造欲望,引导学生自己主动地学习,对在课堂教学中怎样实施素质教育做了有益的探索．下面简介这节课的教学过程并做评述．1教学过程1.1提出问题：用投影仪出示两个应用问题,引导学生审题、分析、展开讨论．1）某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次…     

双折数、自交数与环数——封闭折线复杂性的三项指标

给定ｎ边封闭折线Ｚｎ，怎样描述它的复杂程度呢？这自然要看它的边的折转情况、边相互间的交织情况和自相缠绕情况，我们分别以双折数、自交数和环数来描述．１　边的折性与双折数如果折线的一条边，其两邻边折向同侧，就叫做单折边，折向异侧的叫做双折边．关于边的折性，我们有如下定理［１］：定理１　封闭折线若有双折边，则有偶数条，左、右旋边各半且相间排列．如果把Ｚｎ双折边的条数ｓ（Ｚｎ）＝ｓ（ｎ）称为双折数，以ｓ０（ｎ）＝ｍａｘｓ（ｎ）表最大双折数，则我们有定理２　ｎ边闭折线的最大双折数ｓ０（ｎ）＝０，２，ｎ－１…     

等变两参数分歧问题的开折

在ｕ－等价群作用的情形下对等变两参数分歧问题（其中参数均取向量值）的开折进行研究,得到一个分歧问题的某个开折是通用开折的充要条件,也给出了一个开折可由另一个开折导出的充要条件等结论．     

数学娱乐圈：纸折正多边形

在你手头既没有圆规和刻度尺,又没有三角板和量角器等度量工具和作图工具的情况下,怎样得到一个正五边形呢?下面向你介绍用纸折正三～六边形的方法,问题便迎刃而解了．     

纵横扩张的优化

得到了最小折数纵横扩张的判别准则．针对4-正则图的平面嵌入的纵横扩张的特殊性，给出了它的最小折数纵横扩张判别准则．     

含两组状态变量的等变分歧问题在左右等价群下的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系, 讨论多参数等变分歧问题关于左右等价的开折．将这种等变分歧问题的状态变量分为两组,其中属于同一组的诸状态变量可以独立地变化,而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量．应用光滑映射芽开折理论中的相关方法和技巧,得到了一个含两组状态变量的多参数等变分歧问题的开折是通用开折的充要条件．     

含两组状态变量且参数具有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价关系,讨论含两组状态变量且分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性,得到了一些基本结果,并且用横截性条件刻划了等变分歧问题的稳定性．     

中国2.16m望远镜的主光路系统

本文介绍中国2.16m望远镜主光路系统的方案和设计结果。这架望远镜有Cassegrain、折轴和主焦点三个工作焦点,Cassegrain系统采用的是R-C系统,焦点和主焦点分別配有由两片透镜和三片透镜组成的改正器。光学系统最大的特点是折轴系统和Cassegrain系统共用同一个付镜,折轴系统中加有一个中继镜,转换时副镜作小量移动,所得的折轴系统是同时消球差和消彗差的。本文也介绍了我们提出的一些其它折轴方案和一个缩焦器安置方案。     

一道耐人寻味的商品打折题

问题国际购物中心八周年店庆,顾客每购物价值400元送100元当日购物券,并加送20元现金(用赠券购物不可再领赠券)．假如顾客购物金额均为400元的整数倍,国际购物中心的活动相当于将商品打几折?     

折弦定理——研究性学习的一个好课题

折弦定理如果AB和BC组成一条圆O的折弦(BC>AB),如图1,M为ABC的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点. 这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明.     

用长方形纸折出多种图形

<正>许多同学都喜欢折纸,对于有些折纸问题,要折得出折得好,需要数学知识和数学思考的支撑.对折(折叠)可以得到相等的线段、相等的角,它的本质是轴对称.下面我们一起用长方形纸片折出各种特殊三角形、特殊四边形和几种正多边形,折一折,思一思;思一思,折一折,动手又动脑,享受、体验折纸的快乐,经历其中包含的数学思想.一、折特殊三角形.1.折等腰三角形.     

折弦定理——研究性学习的一个好课题

折弦定理 如果AB和BC组成一条☉O的折弦(BC>AB),如图1,M为(ABC)的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点. 这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明.     

常数激励对局部分岔的影响

用奇异性理论讨论了常数激励对1/2内共振系统周期解局部分岔的影响．研究表明,常数激励项能否产生影响关键取决于低频振子中是否存在某些非线性项．常数激励, 一方面起主分岔参数的作用, 另一方面,与系统中某些非线性项的系数一起确定分岔解基本类型、 影响开折参数．在非退化条件下,可不考虑三次非线性项的影响．     

光滑映射芽关于群A的一个子群的无穷小稳定性(英)

在[1]中,C^∞映射芽在Mather定义的群A中的一个子群下的万有开折得到了讨论,本文则刻画了开折的无穷小稳定性．     

一道竞赛题的妙解赏析

《中学生数学》(初中)2011年第9期邹守文先生的"2011年全国数学竞赛压轴题的解法探究"一文,用旋转法、方程法求解了2011年《数学周报》杯竞赛压轴题,阅后深受启示.笔者再经探究,发现用"对称法"(翻折),便有一个耐人寻味,简妙有趣的别解,现介绍如下,     

带有多个分歧参数的等变分歧问题的万有开折

对于含一个分歧参数的分歧问题,已有万有开折定理阻［１,２］．本文考虑带有多个分歧参数的等变分歧问题,并且允许它的状态空间与靶空间可以不同,给出了等变万有开折定理的更一般的形式,［１,２］中相关结果其特殊情形．     

光滑映射芽的开折的分级稳定性

光滑映射芽各种稳定性的讨论,一直是奇点理论的一个重要部分． Ｔｈｏｍ Ｒ．［１］在创立突变论时,提出了映射芽的,ｒ－开折的稳定性理论．Ｗａｓｓｅｒｍａｎｎ Ｇ．［２］将之发展为开折的（ｒ,ｓ）稳定理论．本文将他们的结论发展为（ｒ１,ｒ２,…,ｒｄ）稳定性,在任意的分级情况下,得到强稳定性、弱稳定性及无穷小稳定性的等价性,并得到了一些基本结果．     

一定条件下样本函数极值的重采样方法

本文对一定条件下样本函数极值的重采样方法进行了研究,给出了γ~2估计的几种方法,包括减-d折刀法、减-1折刀法和自助法；并对得到的统计量的性质进行了分析．     

关于两状态变量组的等变分歧问题的通用开折

本文讨论在等价群 D( Γ)的子群 D作用下多参数等变分歧问题的通用开折 ,所得到的一个主要结果是等变通用开折定理 ,它可看作是文献 [1 ]中相应结果的继续深入