知识空间、形式背景和知识基

知识空间理论已成功应用于教育领域,它为构建知识评价体系提供了一种科学的途径。形式概念分析作为知识发现的一种有力工具已被广泛用于信息检索、知识评价等领域。该文首先介绍知识空间中关于知识基的基本理论和方法,其次介绍形式背景中基于知识基的属性约简理论,最后通过知识基建立了知识空间和形式背景之间的联系。     

L-Fuzzy闭包空间与其乘积空间

本文引入 L-Fuzzy闭包空间的远域、基和子基等概念,山此讨论了 L-Fuzzy闭包空间与其乘积空间的一些重要性质.在 L-Fuzzy 闭包空间的情形,证明了不附加任何条件乘积算子与闭包算子可交换,从而推广了 L-Fuzzy 拓扑空间中的相应结果.     

相对L-闭包算子与相对T0闭包空间

在L-闭包空间中, 定义了相对闭包算子与相对T₀闭包空间, 研究它们的一系列性质, 并证明了相对T₀分离性是遗传的、 可乘的、 具有L-好的推广等性质, 得到了T₀分离性与相对T₀分离性的关系.     

三类特殊闭包空间的范畴性质

研究推理闭包空间范畴RCS、无底闭包空间范畴NCS以及代数闭包空间范畴ACS的性质。证明了RCS和NCS有乘积和余等值子但没有余积和等值子,ACS是一个topological construct,RCS是NCS的余反射满子范畴,并且ACS是CS(闭包空间范畴)的余反射满子范畴。     

M-闭包空间的积、和与商

定义了M-闭包空间以及它们之间的连续映射。证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴M-CS是一个topological construct但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集),在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念,最后指出M-闭包系统和M-弱闭包算子可以相互确定。     

层次闭包空间的紧性

层次闭包空间是分明的闭包空间和LF闭包空间共同的推广．我们的目的是研究层次闭包空间的紧性理论．为此,我们引入了一种强F紧性,并证明了这种紧性具有许多好的性质．比如,强F紧性是遗传的,是L-好的推广,当层次闭包空间满足α-幂等条件时强F紧是可乘的．     

L-闭包空间的C-基和C-子基

作者在L-闭包空间中引入了C-基和C-子基等概念,然后系统地讨论了C-基和C-子基的基本性质,同时给出了C-基和C-子基在刻画网的收敛性和序同态等方面的应用.     

L-闭包空间的r_s-连通性

在L-闭包空间中引入r-闭包,并在此基础上给出了rs-连通性的概念,进而探讨了它的一些基本性质。     

知识空间与简单拟阵的关系

知识空间理论是数学心理学的重要组成部分.简单拟阵是组合优化中的一个重要分支,几何格是拟阵论中的一个重要概念.知识空间理论与简单拟阵之间存在着紧密的联系.首先基于技能映射中技能与问题之间的联系确定知识基,通过知识基来生成简单拟阵的一个闭集族.其次定义了问题与技能的伽罗瓦联络,讨论知识空间的伽罗瓦格与简单拟阵闭集族的几何格...     

关于s-量子空间的闭包

引入了s-量子空间概念,研究了s-量子空间中闭包与网的收敛之间关系.并得到:在s-量子空间X中,任意子集A的闭包由A中网的收敛惟一确定当且仅当X是拓扑空间.     

推理闭包空间的分离性

目的引入推理闭包空间的T0,T1,T2,Sober以及Urysohn分离性,研究它们的若干性质。方法利用拓扑学中分离性的思想以及研究方法,讨论推理闭包空间的分离性。结果分别给出了它们的定义及相应的等价刻画,证明了T0,T1,T2及Urysohn分离性是可遗传的且在同胚映射下是保持拓扑不变的,得到了诸分离性之间的关系。结论通过推理闭包空间分离性的建立,展现和丰富了逻辑学的拓扑性质。     

LF闭包空间的Lindeof性

在LF闭包空间中引入Lindeof性的概念,研究了其等价刻画及其基本性质,证明了LF闭包空间Lindeof性是弱拓扑不变的。     

广义模糊函数空间的稠密性和闭包表示

对有限树T,固定一个端点⊥,定义一个自然偏序≤使得⊥是T里的最大元。对X=[0,1]和连续函数f:X→T,由于T是紧集,视连续函数f为一种广义的模糊函数。进一步,令↓f={（x,t）:t≤f(X)}及↓C(X,T)={↓f:f是X到T的连续函数},由函数f的连续性,视↓C(X,T)为带有Hausdorff度量的X×T里所有非空闭集构成的族的子空间。令Si为T的某一个枝,对于广义模糊函数空间↓C(X,T),有广义模糊函数子空间↓CUB(Si)={↓f∈↓（X×T）:max f(X)∈Si{vi}}。对任意的枝Si,研究得到广义模糊函数子空间↓CUB(Si)的闭包表达式。     

L-闭包空间的L-Ti分离性

在L-闭包空间中引入了L-Ti(i=-1,0,1,2)分离性的概念,讨论了L-Ti(i=-1,0,1,2)分离性的基本性质,证明了L一Ti(i=-1,0,1,2)分离性是拓扑不变性及好的推广等性质.     

L-fuzzy闭包空间的层紧性

文章引入了 L F闭包空间及其层紧性的概念 ,并且用滤子和网给出了层紧性的等价刻画 ,证明了层紧性在C连续的 L-值 Zadeh型函数下是不变的 .最后给出了链所具有的特征。     

多值状态属性系统与闭包空间

本文把状态属性系统的概念推广到了多值情形,探讨了状态属性系统与闭包空间之间的关系;证明了对一个有单位元的quantale L,在L中取值的状态属性系统的范畴与在L中取值的闭包空间范畴等价.     

u-闭包算子与LF-u拓扑空间

作者在LF拓扑空间中引入了u闭包算子,并由此定义了u闭集、u开集,从而导出了LF-u拓扑空间.然后作者讨论了由诱导的LF拓扑空间导出的u拓扑与原空间导出的u拓扑所诱导的LF拓扑之间的关系,并研究了相应于LF拓扑空间与LF-u拓扑空间之间的连续性、连通性、紧性与Urysohn分离性等拓扑性质.     

推理闭包算子及其诱导的空间

目的 建立一般非空集合X上的结论 闭域和推理空间理论,并对它们的性质进行初步的探讨.方法 通过对命题演算系统的共同特征的研究,在公式集的幂集格上得到了一般命题演算系统共同满足的一个推理闭包算子,再借助通过拓扑闭包算子建立拓扑空间的思想提出了推理闭包空间理论.结果 探求推理闭包空间的初步性质和模糊命题演算系统的基本性质.结论 通过推理闭包空间的建立,丰富了模糊逻辑的研究方法 ,沟通了拓扑学和逻辑学之间的联系.     

u-闭包算子与LF-u优拓扑空间

作者在LF拓扑空间中引入了u闭包算子,并由此定义了u闭集、u开集,从而导出了LF-u拓扑空间．然后作者讨论了由诱导的LF拓扑空间导出的u拓扑与原空间导出的u拓扑所诱导的LF拓扑之间的关系,并研究了相应于LF拓扑空间与LF-u拓扑空间之间的连续性、连通性、紧性与Urysohn分离性等拓扑性质．     

直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子

利用L^*-格值上的Lukasiewicz蕴含算子,讨论直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子。首先给出了直觉Fuzzifying拓扑空间中闭包度的概念及其相关性质,其次定义直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子,最后证明了拓扑的直觉Fuzzifying闭包算子Icl等价于从直觉Fuzzifying闭包算子Icl出发得到一个直觉Fuzzifying拓扑Iτ定义的闭包算子Icl。