数学问題解答

下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期问题答案将在下期发表。欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答,来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏。 1982年7月号问题解答(解答由问题提供入给出) 181.设△ABC为任意三角形,分别以BC、BA为一直角边,皆以B为直角顶点,同向△ABC的内侧作等腰直角三角形PBC与QBA。试证 PA⊥QC 证明:考虑∠B(?)90°的情况(∠B=90°时命题显然成立。) 如图所示,由题意知PB=BC,∠PBC=90°,QB=BA,∠QBA=90°,则∠CBQ=90°-∠ABC或     

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2011年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)2016 H是锐角△ABC的垂心,O为△ABC的外心,若AO=AH.求∠BAC的度数.     

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20 0 3年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 44 1　O为锐角△ABC的外心 ,AP⊥BC于P ,O到BC的距离为d ,且CO=2d ,∠ACO =∠ABC ,求证 :∠COP <30°.(四川荞窝农场宣教科　王承宣　 61 5 30 2 )证明　如图 ,设K、Q为点A、P关于BC垂直平分线的对称点 ,则OA =OB =OC =OK ,OP=OQ .因为四边形KQPA为矩形 ,所以PQ=KA .因为OC =2d ,所以∠OCQ=30° .又因为∠AOK=∠AOB -∠KOB =∠AOB -∠AOC =2 (∠ACO + 30°) - 2∠ABC =60° ,所以KA =QP=OK=OC ,因为OP+OC=OQ +OC>QC=PQ +PC ,所以OP>PC ,所以∠PO…     

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下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答.来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏:1986年9月号问题解答 (解答由问题提供给出)431.在△ABC的两边AB、AC上分别截取AD、AE使AD=AE,连接CD、BE相交于F。证明:若BF=CF则AB=AC。     

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2009年8月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 1806 △ABC中,BC边的中线,BC边上的高及角A的内角平分线把∠BAC四等分,试确定这个三角形的形状.     

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2008年6月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 1736 如图,在五边形ABDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,M是CD的中点求证:BM=EM.     

遇到困难想“开”点

几何题难 ,难在作辅助线 .在许多人的常规思维中 ,辅助线只会在图形的内部作 ,“锅里打 ,碗里斗” ,而“延”着图形想开去———在图形的外部作辅助线 ,是一个极易忽视或很难想到的问题 .本文谈谈我在这方面的看法 .一、向外作延长线例 1△ABC内 ,∠BAC =60° ,∠ACB =40° ,P、Q分别在BC、CA上 ,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线 .求证 :BQ +AQ =AB +BP . (2 0 0 2年全国竞赛 )分析　延长AB至D ,使BD =BP ,则AB +BP =AD .由∠QBC =∠C =40° ,得BQ =QC ,于是BQ +AQ =AC .易知△ADP≌△ACP ,所以AC =AD …     

补形法巧解三角形面积

题:在△ABC中,E是BC的中点,D在AC边上。若∠BAC=60°,∠ACB=20°,∠DEC=80°,AC=1,求△ABC的面积与△CDE的面积的2倍的和。这是一道国外数学竞赛题(在叙述上略有改动),若分别求△ABC、△CDE的面积不仅繁、难,而且还需用到高中阶段的三角知识,不能为初中学生所接受(请见本刊今年第4期     

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2007年8月号问题解答1686△AB(C解中答,由∠A问题>提90供°,人给出)AB>AC,高线BE、CF交于H,O为△ABC的外心,且AO=AH,∠BAC的平分线AD所在直线交BE,CF的延长线于M、N.求证:HM=HN.(福建厦门九中陈四川361证00明4)因为AB>AC,∠ABC<∠ACB,∠ACB 12∠BAC>∠ABC 12∠BAC,即∠ACB ∠CAD>∠ABC ∠BAD,所以,∠ADC<∠ADB,∠CDA<90°,所以N点在HF上,M点在BH的延长线上.延长AD交⊙O于G,BG=CG,连结BG、CG、GO,并延长GO交BC于T,交BAC于O′,O′G⊥BC,垂足T,OT=21AH(三角形任一顶点到垂心的距离等于外心到对…     

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下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答。来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏: 1986年3月号问题解答(解答由问题提供人给出) 401.试证:方程x~2 y~2=1986无整数解证;若存在整数x、y适合原方程,则     

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20 0 4年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 0 6　在△ABC中 ,AB=AC ,∠B的平分线交AC于D ,且BC =BD AD .求∠A .(山东大学数学与系统科学学院 3 62信箱　王大鹏　2 50 1 0 0 )解法 1 　在BC上取一点E ,使BE =BD .连结DE .因为AB =AC ,所以∠ABC=∠C .设∠C =2α ,因为     

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2006年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1591如图,△ABC中,CD⊥AB于D,△ACD、△BCD的内切圆分别切AC,BC于E,F.求证:(1)若∠ACB=90°,则∠EDF=90°.(2)若∠EDF=90°,则∠ACB=90°.证明(1)因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以△ACD∽△CDB,所以ACBC=BCDD=CADD=BACC CADD--BCDD.因为A     

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下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期解答将在下期发表,欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答。来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏: 1987年4月问题解答 (解答由问题提供人给出)     

如何化简((8+4)3~(1/2))~(1/2)

同学们用几何法求sin75°的值时,是这样做的.分析构造一个含有75°角的直角三角形,使∠C=90°,∠B=15°,∠BAC=75°,如图.在BC上取一点D,连结AD,使∠BAD=15°,则∠DAC=60°,于是BD=AD,AD=2AC.设AC=1,则DC=ACtan∠DAC=1     

一道IMO试题的三角解法及一般结论

第42届(2001年)IMO第5题为:在△ABC中,AP平分∠BAC,交BC于P,BQ平分∠ABC,交CA于Q,已知∠BAC=60°,且AB BP=AQ QB.问△ABC的各角的度数的可能值是多少?     

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下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答。来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏:     

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