曲线凹向判定定理的一个证明

<正> 关于函数y=f(x)的图形的凹凸性的定义,一般高等数学教材大致有两种。定义1 若曲线弧位于其每一点处切线的上方,则称此曲线弧是向上凹的;若曲线弧位于其每一点处切线的下方,则称此曲线弧是向下凹的。定义2 设f(x)在[a,b]上连续,若对于(a,b)内任意两点x_1,x_2,恒有     

Jordan标准形定理的初等变换证明

本对Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明，直观意义明显、易于理解，可用于线性代数教学。     

Jordan标准形定理的初等变换证明

本文对 Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明 ,直观意义明显、易于理解 ,可用于线性代数教学 .     

罗尔定理的一个证明

本文利用连续函数的极值原理、介值定理以及极限的两边夹定理,给出了罗尔(Rolle)中值定理一个简洁证明。由于该方法迴避了运用(未被编入工科高等数学教程中的)区间套原理,从而比《美国数学月刊1979(86)》发表的Hans Samelson[1]和Alexander Abian[2]的两个新证明,在我国理工科数学有关的教学实践中更为通用。特别地,本文的方法还避免了使用文[1]所引用的P.Lévy平行弦定理[3]。     

罗尔定理的一个证明

<正> 罗尔定理是微分学的基本定理,有着广泛的应用。多年来这定理的证明似乎在很多书上都有按固定的格式,只是个别书(也许少数书)上才有不同的证法。但近几年又看到(也可能比这更早又有)了一些不同的证法。为活跃、交流这方面思想,有助于学生在这方面的知识学得更生动活泼和培养学生自学、研究能力,下面试图提出它的一个证明〔很大程度上是     

一个定理的简单证明

本文对文献[1]的部分结论给出了一个很简单的证明。本文讨论的图是无向简单图。用d_G(v)或者d(v)表示图G中顶点v的次或度。用G[U]表示点集U的导出子图。其余符号见[2]。设G是一个图,|V(G)|=p,若k是给定的非负整数,若对图G中每一对不相邻的顶点u和v,都有d(u) d(v)≥p k,则称图G为Ore-k型图。     

一个线性组合定理的证明

利用初等行变换与初等矩阵的关系,可证明线性组合定理：初等行变换不改变矩阵中列向量的线性关系.     

一个定理的初等证明

一个定理的初等证明周永国（湖南沅陵六中４１９６０５）在文［１］，杜锡录先生给出了一个完善的勾股定理逆定理：设ａ，ｂ，ｃ为△ＡＢＣ的三边，且满足ｃｘ＝ａｘ＋ｂｘ，则最大角Ｃ的最小值为杜文中说，对一般的实数。定理的证明要用到高等数学知识；对于ｘ是整数的情...     

Cayley-Hamilton定理的一个证明

从Vandermonde行列式出发,给出了Cayley-Hamilton定理的一个新的证明,也给出了有限维向量空间的一些结论的新的证明.     

Wolstenholme定理的一个证明

给出了Wolstenholme定理的一个证明。     

平面Bzier曲线的凸性定理的一个证明

平面Bzier曲线的凸性定理是计算几何中一个重要的定理.最近,苏步青、刘鼎元在[1,2]中给出了凸性定理的证明. 本文的目的是从Bezier曲线的一阶导矢与二阶导矢的几何作图出发,给出凸性定理的另一个证明.     

一个极值定理的复数证明

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册210页第6题给出一个关于复数模的不等式——三角形不等式 ||Z_1|-|Z_2| |≤|Z_1±2|≤|Z_1|+|Z_2|*用它来求一类根式函数的极值是方便的,而且对于扩大学生的视野,加强新旧知识的联系都是有益的。本文用它来证明一个极值定理:     

一个推广定理的简捷证明

一个推广定理的简捷证明王亚平（湖北民族学院４５０００）本ＦＪ１９９５年第３Ｍ文［１］将《数学通报》１９９４年第２期的文［２］中的“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值．”推广为“定理；矩形两组对边上关于它的外接圆圆心的对称点将...     

斯坦纳定理的又一个证明

<数学通报2005年第3期数学问题解答栏1539题为:"已知:α、β为锐角,且sin2α/sin(2α+β)=sin2β/sin(2β+α).求证:α=β".……     

一个线性代数定理证明的新方法

实对称矩阵合同相似于对角矩阵这一结论是实二次型理论中的一个基本定理．本文给出了证明这一定理的新方法，该方法简洁、清晰、通俗易懂．     

单纯形构造定理的一个证明

<正> 作为三角形在 n 维欧氏空间 E~n 中的推广,是 n 维单纯形 A_0A_1…A_n,这里 A_0,A_1,…,A_n 是单纯形的顶点,它们不在同一个 n-1维超平面上.n 维单纯形有 C_(n+1)~2条稜     

Darboux定理的一个简短证明

给出了定积分理论中Darboux定理的一个非常简短的证明,指出了可用一个简单例子使学生迅速掌握此证明.     

一个定理证明引发的思考

三角形中位线定理不仅大家耳熟能祥,并且对于它的证明也了如指掌.但是,你是否对证明做进一步的思考呢? 为了下文说明方便,我们先简单回顾一下三角形中位线定理的证明:如图1,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于F,得平行四边形BCFD,再证△ADE≌△CFE,从而得结论.这个证明实际上是采用了“割补法”,把一个三角形