多自由度强非线性耦合参激系统随机响应计算方法

本文采用非高斯矩闭合方法计算了一个含参数激振的二自由度强非线性耦合系统受随机激励的响应方差。用逐次消除法消除方程中的惯性耦合后推导出直到6阶的矩方程,采用中心累积量截断技术计算了白噪音激励下的响应方差,并与时域直接积分和数字模拟方法的结果进行比较,取得了一些有意义的结论。     

窄带随机噪声作用下单自由度非线性碰撞系统的响应

研究了单自由度非线性单边碰撞系统在窄带随机噪声激励下的次共振响应问题。用Zhuravlev变换将碰撞系统转化为速度连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动情形,得到了系统响应幅值满足的代数方程;在有随机扰动的情形下,给出了系统响应稳态矩计算的迭代公式。讨论了系统阻尼项、非线性项、随机扰动项和碰撞恢复系数等参数对于系统响应的影响。理论计算和数值模拟表明,系统响应幅值将在激励频率接近于次共振频率时达到最大。而当激励频率逐渐偏离次共振频率时,系统响应迅速衰减。     

多自由度Maxwell阻尼器减震结构(Ⅰ)——随机响应特性

对多自由度带支撑Maxwell粘滞阻尼器减震结构的随机响应特性进行了系统研究。建立了结构一般运动方程;将运动方程按原结构振型展开,将运动方程化为振型广义坐标的微分和积分混合地震响应方程组;基于多自由度随机平均法理论,获得了结构随机平均It方程组的解析式,推导出耗能结构各振型振子的振幅与相位瞬态联合概率密度函数、位移与速度瞬态联合概率密度函数、位移与速度瞬态响应方差的一般解析解;根据SRSS组合方法,给出了耗能结构随机地震响应方差的一般解析式,从而建立了此类耗能结构随机响应特性分析的完备解析解法。     

多自由度非线性系统随机响应的数值算法

本文结合复模态理论，将随机中心差分方法进行推广。给出了一种能直接或等效处理多自由度非线性系统在非平稳随机激励下响应的随机Ｅｕｌｅｒ计算方法。分析适用于经典阻尼和非经典阻尼情况，也适用于非对称系统。     

多自由度非线性随机参数振动系统响应分析的概率摄动有限元法

提出了一般概率摄动有限元法，并用以解决了具有向量值和矩阵值函数的多自由度非线性随机结构系统承受随机激励的响应分析问题，应用Kronecker代数，矩阵微分理论，向量值和矩阵值函数的二阶矩技术，矩阵摄动理论和概率统计方法系统地扩展了国际上通用的随机有限元法，随机变量和系统导数很方便地排列到二维矩阵中，得到了优美的数学表达式。     

几类非线性系统平稳随机响应的概率密度

本文考虑非保守力依赖于系统能量的非线性系统,构造了四类这种系统对白噪声外激与/或参激的平稳响应的精确概率密度,讨论了存在平稳响应的条件。同时指出,迄今为止已有的非线性系统平稳随机响应的精确解皆属本文给出一般结果的特殊情形。最后还给出几个例子说明一般结果。     

复内积平均法在多自由度非光滑振动系统中的应用

本文以多自由度非光滑非线性振动系统为例，采用复内积的平均法，借助Maple应用程序，完全借助计算机得到了系统在二阶主共振情况下的分岔方程，在给定的一组参数条件下，所得分岔方程的计算结果与原实数平均法、数值法和实验结果吻合较好。为更为普遍的非线性系统用计算机推导解析解提供了一种简便的方法。     

多自由度非线性系统的同伦分析方法

大部分工程实际问题可以用多自由度非线性系统来描述,这些系统的数学模型是许多个耦合的两阶常微分方程.一般地,要精确求解这些方程非常困难,因此可以考虑它们的解析近似解.同伦分析方法是解非线性系统响应的有用工具,本文将它应用于多自由度非线性系统的求解中.利用求两自由度耦合van del Pol振子周期解的实例,展示了同伦分析方法的有效性和巨大潜力.同时,把得到的解析近似解与系统的Runge-Kutta数值解作了比较,结果表明同伦分析方法是求解多自由度非线性系统的有效方法.     

多自由度Duffing系统受多相位平稳随机激励的响应

本文用虚拟激励法结合等效线性法来求解受多相位平稳随机激励的多自由度Ｄｕｆｆｉｎｇ系统，过程简洁，计算高效，给出了在该激励下多自由度Ｄｕｆｆｉｎｇ系统的数值模拟算法，二者进行了比较，得到了比较满意的结果。     

窄带噪声作用下二自由度非线性系统的响应

研究二自由度非线性系统在窄带随机噪声激励下的主共振响应,用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象,饱和现象也存在。数值模拟表明文中所提出的方法是有效的。     

拟哈密顿系统非线性随机最优控制

主要介绍近十几年来拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法及其应用的研究成果, 包括基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理的非线性随机最优控制基本策略, 即响应极小化控制、随机稳定化、首次穿越损坏最小化控制、以概率密度为目标的控制, 为将它们应用于工程实际而作的部分可观测系统最优控制、有界控制、时滞控制、半主动控制、极小极大控制的进一步研究, 以及综合考虑这些实际问题的非线性随机最优控制的综合策略, 非线性随机最优控制在滞迟系统、分数维系统等中的若干应用, 介绍与这些研究有关的背景, 并指出今后有待进一步研究的问题.     

非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架

近几年来,笔者提出与发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理论,包括精确平稳解、等效非线性系统法、拟哈密顿系统随机平均法、拟哈密顿系统的随机稳定性与随机分岔、首次穿越损坏分析方法及非线性随机最优控制策略,从而构成了一个非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架.本文简要介绍这一理论框架.     

非线性随机动力系统的稳定性和分岔研究

在随机动力系统中的分岔──噪声导致的跃迁行为，是一种有别于确定性系统分岔与混沌的独特的非线性复杂现象．本文全面评述非线性随机系统的稳定性问题、离出问题、随机动力系统理论和随机分岔等各项研究的发展历史、基本的思想方法以及主要的研究成果．     

STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL FOR THE RESPONSE OF QUASI NON-INTEGRABLE HAMILTONIAN SYSTEMS~

A strategy is proposed based on the stochastic averaging method for quasi nonintegrable Hamiltonian systems and the stochastic dynamical programming principle. The proposed strategy can be used to design nonlinear stochastic optimal control to minimize the response of quasi non-integrable Hamiltonian systems subject to Gaussian white noise excitation. By using the stochastic averaging method for quasi non-integrable Hamiltonian systems the equations of motion of a controlled quasi non-integrable Hamiltonian system is reduced to a one-dimensional averaged Ito stochastic differential equation. By using the stochastic dynamical programming principle the dynamical programming equation for minimizing the response of the system is formulated.The optimal control law is derived from the dynamical programming equation and the bounded control constraints. The response of optimally controlled systems is predicted through solving the FPK equation associated with It5 stochastic differential equation. An example is worked out in detail to illustrate the application of the control strategy proposed.     

拟不可积Hamilton系统响应的随机最优控制

提出了一种基于拟不可积Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的控制策略.它可以对受高斯白噪声激励的拟不可积Hamilton系统进行非线性随机最优控制,以使系统的响应最小化.利用拟不可积Hamilton系统随机平均法可以将受控的拟不可积Hamilton系统降维成一维的Ito随机微分方程.利用随机动态规划原理可以为系统响应最小化问题建立动态规划方程.在控制力为有界的条件下,从动态规划方程中可以确定出最优控制规律.受控系统的响应是通过求解与Ito随机微分方程相联系的FPK方程得到的,用一个例子阐述了这一随机最优控制策略的实施过程.     

STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL OF STRONGLY NONLINEAR SYSTEMS UNDER WIDE-BAND RANDOM EXCITATION WITH ACTUATOR SATURATION

A bounded optimal control strategy for strongly non-linear systems under non-white wide-band random excitation with actuator saturation is proposed. First, the stochastic averaging method is introduced for controlled strongly non-linear systems under wide-band random excitation using generalized harmonic functions. Then, the dynamical programming equation for the saturated control problem is formulated from the partially averaged Itō equation based on the dynamical programming principle. The optimal control consisting of the unbounded optimal control and the bounded bang-bang control is determined by solving the dynamical programming equation. Finally, the response of the optimally controlled system is predicted by solving the reduced Fokker-Planck-Kolmogorov （FPK） equation associated with the completed averaged Itō equation. An example is given to illustrate the proposed control strategy. Numerical results show that the proposed control strategy has high control effectiveness and efficiency and the chattering is reduced significantly comparing with the bang-bang control strategy.     

存在间隙的多自由度系统的周期运动及Robust稳定性

研究一类存在间隙的多自由度振动系统的动态响应．系统由线性元件构成，但其中一个元件的最大位移不能超过由刚性平面约束所确定的阀值．应用模态矩阵方法将系统解耦，并根据碰撞条件和由碰撞规律所确定的衔接条件求得系统的周期运动及其稳定条件．将Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法应用于周期运动的扰动差分方程，导出了含不确定参数的碰撞振动系统周期运动的鲁棒（Ｒｏｂｕｓｔ）稳定性条件．文末用一个二自由度系统阐明了方法的有效性     

基于FPK方程的减摆器的非线性阻尼测试方法

受高斯白噪声外激的一阶非线性动力学方程能通过求解对应的FPK方程得到精确稳态解．本文基于这一结果导出减摆器非线性阻尼力与系统速度输出的概率结构的关系,将动力学系统中非线性阻尼力参数的测试问题转化测量系统的概率结构,并通过仿真进行了验证．     

多变量载荷作用下的结构非线性稳定分析

本文从有限元基本平衡方程出发,首先导出了结构非线性稳定性分析的一般方程,在此基础上给出了一个既简单但又明瞭的临界点类型判别准则。其次,作者引用 Koiter 的渐近分析基本思想,给出了一个用有限元平衡方程形式表达的初始后临界分析的近似方程式。使用这一公式,一方面我们能判断结构在后临界状态的特性(如稳定或不稳定);另一方面我们也能把它作为在临界点处的一个有限元增量解,从而可避免在临界点处一般由于切线刚度矩阵奇异而产生的迭代收敛缓慢或发散。最后,作为本文所建议方法的应用,也给出了二个简单的分析算例。     

多自由度内共振系统非线性模态的分岔特性

利用多尺度法构造了一个立方非线性1:3内共振系统的内共振非线性模态(NonlinearNormal Modes associated with internal resonance)．研究表明,内共振非线性系统除存在单模态运动外还存在耦合模态运动．耦合内共振模态具有分岔特性．利用奇异性理论对模态分岔方程进行分析发现此类系统的模态存在叉形点分岔和滞后点分岔这两种典型的分岔模式．