有限群的素数幂阶S-拟正规嵌入子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合M_d(P)={P_1,…,P_d},其中P_1,…,P_d是P的极大子群且满足(?)P_i=φ(P).证明了若M_d(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

关于有限3-群的幂结构

<正> A.Mann 在[1]中考察了有限 p-群中的下述三个性质:P_1:对于任意正整数 n,(?)_n(G)由 G 中元素之 p~n 次幂组成;P_2:对于任意正整数 n,exp(?)_n(G)≤p~n;P_3:对于任意正整数 n,|(?)_n(G)|=|G:(?)_n(G)|.他规定,如果群 G 的每个部分群(即子群、商群和子群的商群的统称)都具有性质 P_i,i=1,2,3,则称 G 为 P_i-群;而如果 G 同时为 P_i-群,i=1,2,3,则称 G 为 P-群.他证明了 P_3-群是 P_2-群,P_2-群是 P_1-群,从而 P-群和 P_3-群等价.在该文§4,他对 p=2的情形较详细地研究了 P_i-群,并给出了有限2-群是 P_i-群的一些充分必要条件([1,定理26]).本文的目的是对 p=3的情形做同样的研究,这是 A.Mann 在[1]中提出的值得进一步研究的第一个问题.     

三个或多个素变数的线性方程

设G是有限群,p是|G|的一个素因子,P是G的一个Sylow p-子群.若下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1)P的极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p-1)=1;(2)P的二次极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p2-1)=1.     

关于B_p 群

令 P 为有限群 G 的一个 p-Sylow 子群.G 叫做 B_p 群,如果 N_G(P)为 p- 幂零蕴含 G 为 p- 幂零.本文给出了内 -B_p 群的构造并证明 G 满足下列条件之一时为 B_p 群:1)p 为奇又Ω_1(P)≤Z(P);2)p=2又Ω_2(P)≤Z(P);3)G的任二相异 p-Sylow 子群的交的秩小于p,特别交为循环时;4)G的 2-Sylow 子群的导群为循环且 G 与 S_4 无关.     

关于p闭群的阶

文中p为指定的某素数。群皆指有限群。术语与符号一般按[1].若群 G 的 Sylow p-子群在 G 正规,则称 G 为 p-闭群(p-closed group)。p-闭群的子群,商群,以及两 p-闭群的直积显然都是 p-闭群。设 G 为 p-闭群,P∈syl_p(G)。若 G/P 为交换群且其指数(exponent)除得尽 p-1,则称 G 为强 p-闭(strictly p-closed)。强 p-闭群是超可解群,且一般超可解群与强     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌人子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合Md(P)={P1,…,Pd}其中P1,…,Pd是P的极大子群且满足d∩i=1Pi=Φ(P).证明了若Md(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

关于有限群的弱S-可补嵌入子群(英文)

假定H是有限群G的一个子群.如果对于|H|的每个素因子p,H的一个Sylow p-子群也是G的某个s-可换子群的Sylow p-子群,则称H为G的s-可换嵌入子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤HG,其中HG为群G含于H的最大的正规子群,则称H为G的c-可补子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤Hse,其中Hse为群G含于H的一个s-可换嵌入子群,则称H为G的弱s-可补嵌入子群.本文研究弱s-可补嵌入子群对有限群结构的影响.某些新的结论被进一步推广.     

p-幂零群的一个判定准则（英文）

设G是一个有限群,P是G的一个Sylow p-子群.在N_G(P)为p-幂零的假设下,通过假定P的一个特殊的子群在G中满足覆盖远离性,本文给出了G为p-幂零群的一个判定准则.     

弱s-拟正规子群对有限群的p-幂零性的影响

群G的子群H称为G的弱s-拟正规子群,若G有次正规子群T,使得G=HT且H ∩T≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-拟正规子群.本文利用Sylow p-子群的极大子群的弱s-拟正规性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件,并给出Schur-Zassenhaus定理的一种推广.     

S-拟正规与超可解

若有限群G的每个极小子群在G中正规,我们就称G为PN-群。Gaschutz和Ito([1],定理Ⅳ5.7)证明了PN-群的导群一定是p-幕零的,其中p是奇素数。Buckley在[2]中更进一步证明了奇数阶的PN-群是超可解的。Waall[3]中的例子表明偶数阶PN-群不必是超     

Burnside定理的一个推广

<正> 作者在文[1]中曾变动Bufnside定理的条件得出下述两个定理:定理1. 如果有限群G是 p-正常的,又G的p-sylow子群P的正常化N_p=P×K,那末就存在着G的正常子群它的因子群是P群.定理2.如果有限群G的每一个p- 的元素均与其正常化N_中阶数与p互质的元素可交换相乘,那末就存在G的正常子群N使G=PN,P∩N=e,其中P是G的一个p-sylow子群.     

Burnside基定理的推广

有限 p-群的 Burnside 基定理是 p-群理论的一个重要结果。本文通过对 p-群 P 的Frattini 子群(?)(P)的性质的研究,将此结果推广到一类无限 p-群中去。本文写作过程中,承蒙我的导师陈重穆教授提出宝贵的意见,文中的几个有益的例子也是由他提供的,谨致感谢。定义1 若群 G 无极大子群,或者仅有正规的极大子群,则称 G 为 MN 群。     

有限π-拟幂零群

本文把有限幂零群的概念推广为有限π-拟幂零群,证明了这类群的一系列性质。文中定理9推广了[1]的两个主要结果。 本文涉及的群G均指有限群。 定义1 设π为某素数集合。N≤G。若(?)P_i∈π,G的Sylow p_i-子群均与N可换,则称N为G的一个π-拟正规子群。(当p_i(?)°(G)时,G的Sylow p_i-子群理解为G的单位元群1;若π为空集,则1是G的唯一的π-子群。此时G的每个子群是π-拟正规的)[2]。     

论域上和可换环上的群代数的Jacobson根基

本文讨论charK=p≠0之域K上的有限群群代数K[G]的Jacobson根基,推广Bedl关于Frobenius群群代数之J—根基的结果,并讨论特征为P~t的可换环上的群环的J—根基。本文记法同[1]。 §Ⅰ特征为p≠0的域K上有限群群代数的根基 Maschke定理指出,若ο(G)<∞,则JK[G]=0当且仅当chark=0或charK=p且p(G)。对于charK=p且p|o(G)的情况[2]指出:若G是有补P的Frobenius群,P是G的Sylow p—子群,则JK[G]=∩JK[P~x]K[G]。对于满足上述条件的K[G],x∈G     

有限群的CAP-拟正规子群（英文）

有限群G的一个子群A称为G的广义CAP-子群,如果对于任一G-主因子H/K,要么A避免H/K,要么下述成立:(1)如果H/K非交换,那么(A∩H)K/K是H/K的一个Hall子群;(2)如果H/K是一个p-群,那么|G:N_G((A∩H)K)|是一个p-数.G的一个子群H称为在G中是CAP-拟正规的,如果G有一个拟正规子群T和一个广义CAP-子群A满足HT在G中是S-拟正规的并且H∩T≤A≤H.本文得到了CAP-拟正规子群的一些结果并用它们给出一个有限群属于某个包含超可解群的饱和群系的条件.文章推广了很多最近的结果.     

关于p-超可解群

本文讨论p-超可解群的几个特征性质.主要是两个.一是利用p-局部子群刻画p-超可解性,它与关于超可解群的Baer的定理有联系,而后者在超可解群理论中占有重要地位,这在[2]中可看到.二是用两个特征子群的p-幂零性来刻画p-起可解性.本文的群都指有限群. 以下由R.Baer表述的引理具有基本的重要性. 引理1 设L是群G的极小正规子群,p||L.如果(G/C_G(L))’与(G/C_G(L))~(p-1)都是p-群,则|L|=p.     

“Burnside定理的一个推广”的补正

<正> 刊载于本刊[14(1964),75—77]的“Burnside 定理的一个推广”一文开始列举了作者前一篇短文“关于 Burnside的一个定理”[数学进展,4(1958),274—276]的两个定理,其中定理1的假设条件不足,应补充为设P为有限群G的一个p-sylow子群,又设■是P的上中心链.如果群 N_G(Z_i)/Z_i(=0,1,…,r—1)都是 p-正常的,且 NG(P)==P×K,则 G 有异于 e 的 p~-因子群.     

具有p-幂零s-补子群的有限群（英文）

有限群G的子群H叫做F-s-补子群,若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K∩H_G)∈F,其中F是一个群类.本论文利用p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.     

有限群整群环的正规化子性质

Hertweck的反例说明,一个有限群即使它的一个正规子群和它对应的商群具有正规化子性质,该有限群也未必有正规化子性质.本文证明如下主要结果:设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)的中心单位是平凡单位.如果N的Sylow 2-子群是N的一个直因子,则G有正规化子性质.     

两个正规p-超可解子群的积

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非P-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为P-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.