从几何直观的视角理解行列式

行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释.     

行列式

行列式是数学中一个基本而常用的概念,行列式定义的方法很多,一般地都是用行列式的直接展开式来定义的.本文用归納法定义引出一般行列式的概念,它与行列式的实际計算法联系更为直接,而且可以不用到置換的理論而引出行列式的全部性質,这是它的一个优点.如果把这个定义的办法与通常行列式的定义去比较,还可以对行列式的诸性質之間的关联获得进一步的了解.     

n阶行列式—n维向量的n重反对称线性函数──高等数学教学内容与体系改革系列谈(之三)

这个专题谈谈为什么我们不把行列式安排为线性代数的第一章而要放在线性空间、线性变换和矩阵之后？为什么我们不采用递归法或表达式法定义行列式而采用公理化的定义？用公理化定义后如何简化行列的重要性质和定理的证明？一、行列式放在线性空间、线性映射和矩阵之后讲授...     

从教育数学的角度探讨行列式教学

本文根据教育数学思想,讨论大学《线性代数》公共课中行列式部分的教学,通过设计几个教学场景,帮助学生以更直观的方法掌握行列式本质.所设计的场景包括:从行列式定义的意图出发合情推理行列式的可能表达式;从低阶行列式性质类比证明行列式定义的必然形式;通过矩阵初等变换与等底单形的体积之间的关系建立行列式与单形体积的关联;通过仿射变换保持单形体积比的性质导出Cramer法则的直观证明;以及分析行列式的不同计算方法所对应的计算复杂度.最后,文章列出行列式知识产生和发展的部分数学史材料,供教师在教学中穿插使用,达到更好引导学生理解和应用行列式知识.     

矩阵和的行列式

行列式是线性代数最基本内容之一 ,矩阵和的行列式是基本类型之一 ,有重要的应用 .但计算较复杂 ,所以在线性代数诸教材中 ,均未见专门讨论 [1 - 4].本文首先给出了矩阵和行列式的新结果 ,并由其简单地推出了Ｃａｕｃｈｙ-Ｂｉｎｅｔ公式 ;然后给出两个矩阵和的行列式 ,由之自然地推出矩阵的特征多项式展开式 ;本结果做为补充材料是一个完整系统的内容 ,可望在线性代数教学中得到应用 .定理 1　设Ａ1 ,Ａ2 ,… ,Ａｓ是ｎ阶方阵 ,Ａｉｊ表示Ａｉ 的第ｊ个列向量 ,且有列向量Ｂ1 ,Ｂ2 ,… ,Ｂｍ 使得Ａｉｊ =∑ｍｋ=1ａｋｉｊＢｋ,ａｉｊ=∑ｓ…     

n阶行列式—n维向量的n重反对称线性函数——高等数学教学内容与体系改革系列谈（之三）

这个专题谈谈为什么我们不把行列式安排为线性代数的第一章而要放在线性空间、线性变换和矩阵之后?为什么我们不采用递归法或表达式法定义行列式而采用公理化的定义?用公理化定义后如何简化行列的重要性质和定理的证明?     

任意矩阵的行列式与应用

推广行列式的概念,利用格兰姆行列式给出任意一个矩阵的行列式的定义,讨论该行列式的性质,说明其几何意义,并应用于求点到子空间和点到线性流形的距离.     

三对角行列式及其应用

利用递归方程得到了计算三对角行列式的一般方法 ,研究了三对角行列式在线性代数及组合数学中的应用 .     

浅析矩阵的秩

1.引言线性代数的特点之一是其概念多、定理多 ,从而题目所涉及到的类型也多 ,给初学者带来很多困难。本文以矩阵的秩为例 ,通过分析矩阵的秩在线性代数中的诸多作用 ,逐步加深对这一概念本质的理解 ,进而真正掌握矩阵的秩并能灵活地运用它解决各种有关问题。定义 1　矩阵 A中非零子式的最高阶数叫做矩阵 A的秩 ,记作 R( A)。从定义上看 ,一个矩阵的秩 ,就是一个数 ,但这个数在线性代数中的作用非同一般。2 .矩阵的秩在讨论方阵中的作用对于一个方阵 A,判断 A是否可逆及 A可逆时的一些特性 ,是线性代数中的重点之一。矩阵的秩在此起着重…     

行列式计算的常用方法

行列式计算的常用方法田文平（南京审计学院）行列式的计算是线性代数教学一开始就面临的一个重要内容，能否顺利完成这部分教学任务，不仅直接影响到以后线性代数的学习，而且会影响到学生学习线性代数的积极性．为此，作者在查阅部分参考资料的基础上，结合自己的教学实...     

范例集锦

<正> 行列式的计算.逆矩阵的计算,矩阵秩的计算,线性方程组求解、二次型化为标准型、二次型正定性的判别等是线性代数中的重要计算问题,其中初等变换、高斯消去法起着重要作用,线性代数中有关基本理论和基本概念的证明,如向量组的线性相关性、秩的等式与不等式,判别线性空间等等,都涉及到很强的概念,下面我们通过例题,给出这些计算和证明的基本方法.     

计算Householder变换之行列式的六种解法

本文探讨Householder变换之行列式的几种解法．目的是提高学生综合运用线性代数知识的能力,培养学生灵活掌握并融会贯通整个线性代数知识点的能力．     

一道行列式证明题的多种证明方法

针对线性代数教材中一道行列式证明题，利用行列式的性质，给出多种证明方法，旨在启发学生对相关行列式计算或证明题的解题方法进行探索．     

奇异多元正态随机向量的新定义及与其他定义的等价性

通过对奇异协方差阵的行列式重新定义及广义逆矩阵的概念,给出了奇异多元正态随机向量的新定义,并讨论了与其他定义之间的等价关系.     

线性代数中几个疑难问题的处理

基于东南大学线性代数课程的教学实践,本文针对递归数列与行列式、矩阵的初等列变换与列向量组等价、条件的独立性以及线性代数与解析几何的联系这四个方面的问题,提出了处理方案.     

从问题出发引入线性代数概念

线性代数是大学最重要的基础课程之一.它的内容比起另一门最重要的基础课一微积分要少得多,但是还是有很多学生感到线性代数难学,特别是难以入门,其主要原因在于线性代数一开始就从天而降许多抽象的概念,将初学者先打了“一百杀威棒”.在我们通过建设国家精品课程《线性代数》形成的十五规划教材《线性代数》(李尚志著,高教出版社,2006)中,为了帮助初学者克服学习抽象概念时所遇到的困难,我们不是从定义出发而是从问题出发来组织课程内容,首先提出一些重要而又能引起学生兴趣的问题,引导学生一步步建立数学模型来描述和解决这些问题,在解决…     

一类无穷级数的求和

应用微分方程的理论和线性代数中的克莱姆法则,范德蒙行列式,得到一类无穷级数∑x<'mn>/(mn)!的求和公式,其中m是任意给定的正整数.     

三对角行列式及其应用

利用递归方程得到了计算三对角行列式的一般方法，研究了三对角行列式在线性代数及组合数学中的应用。     

Ostrowski-Taussky不等式的推广

行列式的概念是矩阵分析中的一个很基本的概念,其中一个非常重要的应用就是解线性方程组.由于行列式的概念是和矩阵特征值紧密相关的,研究行列式的一些性质可以从侧面反映出该矩阵特征值的一些性质.Ostrowski-Taussky不等式是一个关于行列式的不等式,利用矩阵极分解的概念,给出了不等式的一个新的证明,并且推广了不等式.     

矩阵教学中观察能力培养探析

矩阵理论的教学是线性代数教学中重要的组成部分,它几乎贯穿线性代数教学的始终.矩阵概念、性质、法则、公式、定理等内容的学习离不开一种心理现象,即对矩阵知识的观察与理解.观察是认识矩阵的基础,亦是矩阵学习过程中逻辑思维形成的触角.在矩阵教学中,强调观察矩阵和行列式的区别与联系及二者不同的应用领域、观察矩阵秩和逆的常见求法、观察考研矩阵证明题的常见题型等意义重大.为此,矩阵教学中观察能力的培养秉承五性,即秉承观察的习惯性、目的性、方法性、全面性、深刻性尤为重要.