反例在教学中的作用

反例在教学中的作用６３７４１１四川阆中市二龙中学张光华反例即与命题相矛盾的特例．在数学史上，恰当的反例往往推动了数学的发展．在中学数学教学中，反倒的运用也是非常广泛的．本文拟就反例在中学数学教学中的作用谈一孔之见．１深化概念教学概念教学中，正面例子固...     

反例在教学中的作用

本论述了构造和列举反例在教学中的作用,通过重点论述反例在概念教学和定理证明中的作用,指出在教学中合理运用反例,不仅可以达到以反辅正、殊途同归的目的,而且能很好地培养和训练学生的反向思维能力。     

反例在数学教学中的作用

在数学教学中加强有关反例的运用,是发展数学思维能力的重要途径。下面通过反例运用的实例加以阐述。一、判断命题真假判断一个命题的真假,一般思路是先以特殊值或从特殊情况,进行试探,如果反映出来的信息命题已经不成立,则可以肯定此命题必为假命题;如果反映出来的信息命题可以成立,则说明此命题有可能为真命题。故要说明某一命题不真,只需举一反例即可。例1 已知命题:“过圆锥顶点的截面,以轴截面的面积为最大。”由于当圆锥的顶角是锐角和直角时,     

反例在中学数学教学中的作用

判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念     

略论“反例”在《高等数学》教学中的作用

<正> 众所周知,在数学中要确立一个命题之为真,必须在已有的知识之上,经过一系列的逻辑推理予以证明;而要说明一个命题之为不真,却只要举出一个“反例”即可。正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧”。这个比喻,形象地说明了“反例”在数学教学中起着重要的作用。我们认     

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用３２１００１浙江金华市教研室蔡水明所谓“图形运动”，就是运用唯物辩证法的运动变化观点考察几何对象．对问题中本来处于相对静止的有关图形施行平移、旋转、翻折、展开、割补等动态的几何变换．由于事物间的因果关系最容易从运...     

试谈反例在解题中的作用

反例——即问题反面的例子.那么它在数学中有什么作用呢?1利用反例纠正错误,提高认识在教学中,每当学生对一些概念、性质、定理等认识不足、理解不透时,教师经常会举出反例,对知识内容进行阐述、澄清、剖析,这样一来,反例就能起到正面解释所达不到的领悟效果.除此以外,对于学生学习时出现的典型错误,还可以用反例来纠正,这     

注重“反例质疑”的教学

在数学教学中,学生往往只重视老师的例题讲解、习题的完成,常常忽略作业中的错误。教师作业批改,也只以一个“×”了事,或在课上简评一下,时间一长,学生作业中的错误依然如故,这无疑阻碍了学生解决问题能力的提高。为避免学生屡犯常见错误,我们认为在平时教学中,应十分重视“反例质疑”的作用。本文就求函数的值域、极值的“反例质疑”教学为例,供大家参考。     

例谈反例在解题中的作用

寻找或构造反例是一种利用特殊化来检验猜想的反面探索.反例的构造非常灵活,文[1]对反例的构建程序作了深入的探索,本文主要谈谈反例在解题中的作用.     

立体几何中的几个反例

我们知道 ,要断定一个命题是真命题 ,必须要进行严格的论证 ,即证明对满足题设的所有情况结论都正确 .但要否定一个命题却只要举出一个反例即可 .因此 ,当我们难以肯定一个命题是真命题时 ,就应考虑是否能够找到一个满足题设却不是题中结论的例子 (即反例 ) ,若能找到 ,便可以判定该命题是假命题 .现就立体几何中的几个假命题举反例如下 ,供大家参考 .命题 1　侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 .图 1　命题 1的反例示意图反例　如图 1,令三棱锥Ｖ ＡＢＣ中的棱ＶＡ=ＶＢ =ＢＣ =ＡＣ ,ＡＢ =ＶＣ ,ＶＡ≠ＡＢ ,则三棱锥Ｖ ＡＢＣ是…     

数学教学中的反例

(一) 在数学教学中应当指导学生扎扎实实地练好基本功。数学教学中的基本功,就是“正确地理解数学概念,巩固地掌握定理、公式,计算正确、熟练,能够进行综合运算。”由于数学本身具有高度的抽象性、概括性,再加上中学生的认识水平有限,中学生在学习数学的时候,对于概念、定理、公式、法则的认识,在最初的阶段,总是或多或少地带有表面性和片面性,有时还会产生一些混淆或者错误。例如,在数学教学中,通过圆的面积与半径,匀速运动的路程与时间、单价一定的货物的总价与数量这些具体事实抽象出函数概念时,学生就可能产生“一个量的变化引起另一个量的变化,这就是函数关系”的假象。导出了函数的定义以后,教师提出问题:“田地的收获量与施肥量之间是否存在着函数关系?”许多学生都认为:“存在着函数关系。这是因为施肥量的变化将引起收获量的变化。”教师进一步提出:“已知在一亩麦地里施了五担粪肥,可以收获多少呢?”学生就会发现:虽然收获量与施肥量有关,然而仅由施肥量的数     

反例教学法在高中数学教学中的应用

<正>美国数学家盖尔鲍姆提出：“数学由证明和反例构成,并朝着证明与反例构造发展.”反例是指通过变换事物的属性,引发思辨,从反面凸显出事物的本质属性的例证.证明是通过已知为真来确定某一事物的真实性,反例则是用已知为真揭露另一个判断是虚假的,两者的目的都是为了揭露事物的本质属性,它们呈相辅相成的关系.新课标明确提出：“数学教学应用实例进行合情推理,让学生在猜测、探索、演绎推理中确定结论的正确性,或构造反例来驳回错误的猜想.”     

“特例”在教学中的作用

研究数学问题离不开对特殊实例进行观察、分析、归纳和抽象概括的过程。数学中的特例常常是研究问题的起点,由它可进而研究一般规律,解决普遍性问题。在数学教学中,特例有其重要的地位和作用。一、数学发现的向导十八世纪中叶,德国数学家哥德巴赫得出:6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+512=5+7,14=3+11=7+7,……,通过对大量这类实例的观察、分析和归纳,大胆提出:“任何一个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。”这就是著名的哥德巴赫猜想。许多重要的数学发现都是来自对特例的     

线性代数教学中的反例构造

《线性代数》是大学课程中很重要的基础课,其特点是概念抽象。本文讲述了如何在教学中加入适当的反例,以及如何快速构造反例。     

分析教学中的一组反例

<正> 在分析教学中,当我们要举出无处连续的函数或者Riemann 不可积函数的例子时,我们总是首先想到著名的Dirichlet 函数     

类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用

通过构造反例的类比法,总结了多元函数与一元函数的同名(相近)概念的区别与联系,让学生能够在学习新的知识体系时,学会通过具体反例的构造,运用类比法对照思考新旧知识的异同.     

反例在中学数学解题中的应用

反例教学是指教师根据教学内容和目标,采用概念和例题的典型错误认识或错误解法组织学生探讨错误的原因,从而达到真正掌握数学概念和性质的一种教学方法.本文中通过论述反例在数学解题教学中的作用,探索如何恰当运用反例,引导学生从反面视角看待问题,提高数学课堂效率和教学质量,从而提升学生的逻辑思维能力与数学核心素养.     

反例在高考压轴题中的运用

数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格地在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展·常常有这样的情况,一个重要的猜想,数学家用了很长的时间未能证明它,结果有人举出反例否定了这样的猜想,使问题得到了解决.反例通常是指用来说明某个命题不成立的例子,有人也称为与命题相矛盾的特例.对于某些高考压轴题从正面难以解答,我们不妨退后一步,找个反例否定它,从而轻松得以解决.那么反例如何构造?常见的方法有列举挑疵法、反设逆推法、顺推寻阻法.类型一列举挑疵法因为反例实际上就是说明问题不成立的一个特例.通常情况下,这个命题不是“一切情况下均假”,而是在有的情况下真,有的情况下假,经过全面考虑所有可能,一一严格验证,便把成立的情况排除出去,不成立的情况挑选出来,从而得到反例.例1(2007年湖北卷)已知m,n为正整数,(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;(2)对于n≥6,已知1-n1+3n<21,求证:1-nm+3n<21m,m=1,2,…,n;(3)求出满...     

平行四边形的几个反例

<正>平行四边形的判定可以通过两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、邻角互补等方式证得.在这些方式以外出现某两个条件,再判定四边形是不是平行四边形的时候就会有一定的困难,若举出反例就能豁然开朗.下面就举几个平行四边形的反例:     

反例在高考压轴题中的运用

数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格地在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展.常常有这样的情况,一个重要的猜想,数学家用了很长的时间未能证明它,结果有人举出反例否定了这样的猜想,使问题得到了解决.……