集合与函数概念

1．本单元重、难点分析本单元的重点是：集合的含义与表示方法,集合间的包含与相等关系,子集、交集、并集、补集、全集的概念,集合的基本运算,掌握有关的术语和符号,会用集合语言表达数学对象或数学内容;用集合与对应的语言刻画函数概念,函数概念的理解,     

集合

集合朱瑞，包建福，马茂年（江苏江阴长泾成人教育中心２１４４１１）（浙江东阳中学３２２１００）【基本概念】集合的概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上；同时，集合思想已在广泛地渗透到自然科学的众多领域，集...     

从集合开始学好高中数学

集合是现代数学的基础,集合的有关概念、思想和符号已经广泛地应用到数学的许多分支和其它自然科学中,作为学生进入高中阶段数学学习的起始内容,集合肩负着学习高中数学领路人的角色,集合内容学习的好坏将直接影响着学生对以后续内容的学习.为了帮助同学们学好集合,我们从以下几个方面解读集合的概念、思想和方法.     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第一章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》(试用本,以下简称新教材)第一册的第一章是“实数集”,分为两大节。第一大节介绍集合的初步知识,与原来的全日制十年制学校高中课本(试用本,以下简称原教材) 《数学》第一册的相应内容基本一致,但适当充实了一些。第二大节介绍实数集,根据复习提高的要求,参考国外教材对这一内容的不同处理以及我国中学数学教学的具体条件,采用介绍到实数集为止的方法,把学生已经学过的自然数集、整数集、有理数集和实数集的基本性质作了系统的归纳。下面就本章教材作一简介。一、关于集合这部分教材是在学生学过初中数学的基础上,引入集合、子集、交集、并集、补集等概念以及一些有关的符号。要求学生理解这些概念,并能正确使用有关符号,能运用它们重新叙述初中学过的一些概念,如方程(组)、不等式(组)的解集,线段、直线、射线和它们的交点,整数分为奇数、偶数,实数分为有理数、无理数等等。通过这部分内容的学习,为以后学习映射概念和各种基本初等函数,学习从自然数集     

集合语言在高考数学题中的展示

集合语言以其简洁,抽象的形式,成为许多数学概念描述的工具,在基础数学中,学生接触到一维点集、二维点集、有时也会接触到函数集、向量集,不论集合以列举法形式还是以描述法形式出现,深刻理解其含义,以及它所描述事物的本质特征,都具有极大的挑战性．在高考数学命题中,每当遇到用集合语言描述的数学命题时,都给考生以极大的思维障碍．     

集合与简易逻辑

1.本单元重、难点分析集合是高中数学的起始内容,也是现代数学的基本概念,集合的概念及其理论称为集合论,它是学习近、现代数学的基础,其基本理论和思想在后续内容的学习过程中有着广泛的应用,以集合的观点认识数学问题有利于突出问题的本质.学习的重点:集合的概念、性质和表示     

对于“集合”,我们应该掌握些什么?

集合是数学的基础知识 ,学习它 ,可以使我们更好地理解数学中出现的集合语言 ,能更简捷地用集合的语言表述数学问题 ,用集合的观点去研究、处理数学问题 .那么 ,对于“集合”这部分内容 ,我们应该掌握些什么呢 ?第一 ,正确理解集合的概念、掌握元素与集合、集合与集合间的基本关系是学好集合乃至学好高中数学的第一步 .以下知识点是必须深刻理解并熟练掌握的 :1 )集合、空集、全集的概念 .集合是一个原始的数学概念 ,要用心体验 ,特别要注意集合的“三性” :①确定性 .指集合中的元素是确定的 .如“很小的数的全体”就不能视为集合 .②互异…     

集合与简易逻辑

1．本单元重、难点分析 集合是高中数学的起始内容，也是现代数学的基本概念，集合的概念及其理论称为集合论，它是学习近、现代数学的基础，其基本理论和思想在后续内容的学习过程中有着广泛的应用，以集合的观点认识数学问题有利于突出问题的本质。学习的重点：集合的概念、性质和表示方法，集合的三种运算，集合间的关系，学习的难点；1）如何准确地把握有关集合的概念的涵义及相互之间的关系；2）如何进行集合语言、图象语言与文字语言之间的转化；3）如何运用集合语言和集合思想求解有关问题。     

直觉模糊S-粗集的一般结构及性质

在一般等价关系下,给出单向直觉模糊S-集合、双向直觉模糊S-集合的概念,利用这些概念,提出直觉模糊S-粗集,给出直觉模糊S-粗集的数学结构和有关结论,对有关性质进行了讨论。直觉模糊S-粗集为研究动态信息系统中大量的不确定性问题提供了新的途径和方法。     

从边界运算出发建立拓扑空间

拓扑空间是现代数学中的一个重要的基本概念 .在集合上建立拓扑空间的方法很多 ,通常用开集公理来刻划 ,也可以选取点的邻域系 ,闭集 ,集合的闭包和内部等作为拓扑的原始概念 .本文选取集合的边界作为原始概念 ,在集合上建立拓扑空间     

集合关系中蕴涵的辨证关系及其对我们的启迪

集合是近代数学的一个重要概念 ,集合元素的任意性使得集合有着深刻的内涵 ,从而使集合的思想能渗透到数学的方方面面 .高中数学主要介绍了集合的五种关系“子集、相等、交集、并集、补集” .这些关系对于解决数学问题时有一定的启迪 .在此基础上进一步深化 ,还能发现其包含着丰富的数学思想和深刻的哲学原理 .1　子集关系中的特殊和一般集合中若A B 任意x∈A都有x∈B .所以探求具有A的性质的问题 ,可以利用子集的关系在B中加以讨论 .从哲学的观点来看 ,一般中包含着特殊 ,解决了一般的问题 ,特殊问题就迎刃而解 .这是数学解题的一种重…     

解答涉及集合内容的习题时应注意的几点

集合是近代数学的一个重要概念 ,应用集合的思想、符号处理某些数学问题时 ,具有深刻、明确、简捷等优点 .由于集合的内容具有一定的抽象性 ,在理解其概念及应用方面均有一定的思维难度 ,同学们在解题过程中常出现各种错误 .因此在解答涉及集合内容的习题时 ,我们不仅强调要深刻理解集合的有关概念 ,而且还得注意下面三个问题 .1　注意分清集合的代表元　进行集合的有关运算时 ,集合多用描述法表示 .描述法表示集合的一般形式为 {ｘ|ｘ具有的公共属性 }.其中竖线前面的字母ｘ称为集合的代表元 .一般地代表元ｘ主要以数、点、集合等形式出现 …     

突出一种方法·渗透两种思想·掌握三种语言

集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系，而且，作为一种思想、一种语言和一种工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域，集合的术语在科技文章和科普读物中比比皆是．掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。     

浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

浅谈集合教学中概念辨析与思维意识

集合是中学数学最基本的概念之一。以集合内容为基础,综合其它知识构成了一类特殊的数学题型,在近年的各类试题中常有出现。但在平时教学中发现对探讨集合有关问题的解题规律的较多,而对集合概念的教学往往重视不够,由此因概念错误造成解题失误时常发生。本文就集合概念教学中的思维能力培养谈几点看法。     

突出一种方法·渗透两种思想·掌握三种语言

集合是近代数学中的一个重要概念,它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系,而且,作为一种思想、一种语言和一种工具,集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域,集合的术语在科技文章和科普读物中比比皆是.掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要,也是全面提高数学素养的一个     

从08年高考话高一集合学习

集合是我们进入高中学习数学首先接触到的内容，也是中学数学中最基本、运用最多的概念和数学工具之一，还是高考的必考内容之一，除此以外，与集合有关的问题大都是比较抽象的，从而给高一同学的学习带来了一定的困难，下面从2008年高考中的集合问题，谈一谈集合的学习，供同学们参考．     

集合概念的扩张与完善

从集合概念的内涵出发,剖析了单值集——Cantor集合、Fuzzy集合、Rough集合、可拓集合概念的内涵;剖析了复值集——Grey集合、未确知集合、Vague集合、泛灰(UG)集合和广义泛灰(GUG)集合的内涵;从而得出广义泛灰集合是内涵最深的集合概念;它具有极强的描述能力,可以描述客观存在的一切现象,故又是外延最广的集合概念.     

一道高考题的求解、推广与变式

集合是数学大厦的基石,因而集合理所当然地成为每年高考的必考内容之一,不过以往的集合考题主要以集合的概念、集合的表示法及集合的运算等内容为主,且一般为容易题,分布在前三题的位置,然而随着高考命题的不断深入,近年来,有关集合考题的位置不断后移而成为各类题型的把关题或压轴题,同时也是高考命题创新的试验场,并且还加进了一些“竞赛数学”的元素,使得问题情境新颖,难度较大,     

与集合有关问题的解法探讨

集合是数学中最基本的概念之一。在近几年的高考及竞赛试题中,涉及集合的试题越来越多,难度也比较大,所以探讨与集合有关问题的解题规律是很有必要的。有关集合的一般性题目,只要紧扣集合及子集、空集、交集、并集、全集、补集、等集的定义,理解和掌握概念的实质,熟练地运用它们的运算性质,就能准确、迅速地解决这些问题。例1 若全集I={(x,y)|x、y∈R},A={(x,y)|y-3/x-2=1,x、∈R},B={(x,y)|Y=x+1,x、y∈R},则A∩B是: