微分方程f″+e^{az}f′+Q(z)f=F(z) 的复振荡

该文研究了线性微分方程f″+e^{az}f′+Q(z)f=F(z)的复振荡问题，其中Q(z)、F(z )( 0)是整函数，且σ(Q)=1,σ(F)<+∞,Q(z)=h(z)e^{bz},h(z)是多项式，b≠-1是复常数，那么上述线性微分方程的所有解f(z)满足~λ(f)=λ(f)=σ(f)=∞,~λ_2(f)=λ_2(f)=σ_2(f)=1.至多除去两个例外复数a及一个可能的有穷级例外解f_0(z)。     

关于方程f″+Af=F(z)的复振荡

本文讨论了当A(z)为多项式,F(z)为具有无穷多个零点的整函数时,微分方程 f″+A(z)f=F(z)的解f(z)的复振荡的性质.     

关于方程f″+Af′+ Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解

设A(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,B(z)是一个超越整函数且满足ρ(B)≤1/2,那么方程f″+Af′+Bf =0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A(z)f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.     

一类高阶线性微分方程解的增长性

本文讨论一类一般的齐次和非齐次高阶线性微分方程解的增长性,证明了当整函数F,A_j,D_j和s≥1次多项式P_j(z)(j=0,1,…,k-1)满足某些条件时,方程(其中k≥2),f~(k) (A_(k-1)(z)e~(P_(k-1)(z)) D_(k-1)(z))f~((k-1)) … (A_0(z)e~(P_0(z)) D_0(z))f=F当F≡0时,所有非零解具无穷级；当F≠0时,至多除去一个有限级解f_0外,其余所有解均满足■(f)=λ(f)=σ(f)=∞且σ_2(f)≤max{s,σ(F)},从而推广了M．Frei,M．Ozawa,G．Gundersen,J．K．Langley,陈宗煊,李纯红等人的结果。     

复域高阶线性微分方程解的某些振荡结果

本文研究了线性微分方程解的增长性.运用值分布理论,得到方程解的增长的精确估计.进一步,讨论了上述方程解以及解的一阶,二阶导数与小函数的关系.     

二阶线性微分方程复振荡的若干结果

本文给出了方程（１１）具有一个（或两个线性无关）解其零点收敛指数小于（或不小于）Ａ（ｚ）的增长级的必要条件（或充分条件）．我们得到了４个定理并且推广了Ｉ．Ｌａｉｎｅ的两个结果，我们还证明了如果Ａ（ｚ）是无穷级的整函数，则方程（１．１）的任两线性无关解或者无零点或者至少有一解其零点收敛指数为无穷．     

一类整函数系数微分方程解的复振荡

本文研究了微分方程f~(k) A_((k-1))f~((k-1)) … A_0f=F(k≥2)解的增长级和零点收敛指数,其中A_j=B_je~(P_j),j=0,1,…,k-1,B_j(z)为整函数,P_j(z)为多项式,σ(B_j)＜degP_j．     

单位圆内某类具慢增长性解析系数高阶线性微分方程解的增长性

本文研究单位圆内某类具慢增长性解析系数的高阶线性微分方程的解,得到关于解的增长级和零点收敛指数的一些估计,并佐以实例进行说明,补充和推广了前人已有结果.     

一类n阶线性微分方程解的复振荡

本文研究了齐次方程ｆ（ｎ）＋∑ｊ＝１＾ｎ－２ｂｊｆ（ｊ）＋ｅ＾ｚｆ＝０的复振荡问题,其中ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）是复常数,如果上面方程存在非平凡解,其零点的密指量等价于０（ｅ＾ｒ）时,我们得到了方程的非平凡解ｆ的一般表达式及系数ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）之间的关系。     

关于单位圆内解析系数的二阶线性微分方程的复振荡

对二阶线性微分方程f″ A_1(z)f′ A_0(z)f=F(z)的复振荡进行了研究,其中系数A_i(z)(i=0,1)和F(z)是单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,获得解的超级和超零点收敛指数的估计,也得到了一些关于解的不动点的结果.     

关于单位圆内解析系数的二阶线性微分方程的复振荡

对二阶线性微分方程f" A1(z)f' A0(z)f=F(z)的复振荡进行了研究,其中系数Ai(z)(i=0,1)和F(z)是单位圆Δ={z|z|＜1}内的解析函数,获得解的超级和超零点收敛指数的估计,也得到了一些关于解的不动点的结果.     

几类微分方程解的迭代增长级数与零点迭代收敛指数

本文研究了几类微分方程解的迭代增长级及零点迭代收敛指数．     

一类高阶齐次线性微分方程解的零点

本文研究一类整函数系数高阶齐次线性微分方程解的零点分布.利用Nevanlinna值分布理论,得到当系数A_(k-1)的增长性起主要支配作用时,方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+···+A_0f=0任意超越解的零点收敛指数为无穷,推广了Langley和Bank等人的结果.     

一类高阶线性微分方程解的复振荡

研究了齐次微分方程f^(k) bf1 ezf=0的复振荡问题,其中b为复常数,在假设了方程存在非平凡解且其零点的密指量等价于o(e^r)的条件下,得到了方程的非平凡解f的一般表达式。     

一类亚纯函数系数微分方程的复振荡

研究了系数函数是有限个极点的亚纯函数的高阶慢增长系数线性微分方程,得到了当方程系数受到很小的扰动时其解的复振荡的一个结果.推广了Alotaibi等作者的结果.     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究具有整函数函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(az)f′+B(z)e~(P(z))f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且deg(P)=n,A(z),B(x),F(z)均为整函数且max{ρ(A),ρ(B)}n.我们将看到方程的任一非零解具有无穷增长级.     

一类高阶微分方程解的复振荡

主要讨论了k阶微分方程f(k) Qk-2f(k-2) ... Q1f' (ReP(z) Q0)f=0的复振荡,得到此方程的非平凡解的零点收敛指数为无穷时的更广条件.     

复振荡中的辐角分布

利用熊庆来的无限级型函数和庄圻泰的关于无限级Borel方向的一个等价条件,建立了二阶和高阶微分方程解的零点聚值线和Borel方向之间的关系.所得结论推广了伍胜健等人的结果.     

某类高阶周期线性微分方程解的性质

本文研究了一类高阶周期系数线性微分方程解的性质问题. 利用复分析的相关理论和方法, 获得了在一些假设条件下, 当方程的系数 As 起控制作用时, 方程 f(k) + Ak-2f(k-2) + ...+Asf(s) + ... + A0f = 0 的任意两个线性无关解 f1,f2 满足λe(f1f2) ≥σe(As) 的结果, 推广了肖丽鹏的一个结果.     

几类高阶微分方程解的复振荡

本文研究了几类高阶线性微分方程解的增长性,零点,以及构成基础解的一组线形无关解的乘积的增长性.得到了5个定理,推广了陈宗煊,S.Bank和J.Langley给出的结果.