氢原子和谐振子的能级、波函数的联系

求氢原子和谐振子的能级、波函数是解两个不同的定态薛定谔方程的问题。实际上，我们从三维谐振子的径向方程出发，应用适当的变换，就能由三维谐振子的能级和波函数导出氢原子与类氢离子的能级和波函数．     

二维氢原子四类升降算符的矩阵元

重新定义了二维氢原子的四类升降算符，计算了它们的矩阵元，以使所求得的径向函数是归一化的。     

氢原子径向波函数的“初等”解法

用构造氢原子径向波函数的方法,通过解薛定谔方程给出氢原子径向波函数幂多项式的系数．     

N维氢原子的另外四类升降算子

从N维氢原子的径向Schrodinger方程出发,完全用因式分解方法,直接导出N(d≥2)维氢原子的另外第一类、第二类升降算子,并用这两类算子构造出新的第三类、第四类升降算子.当d=3和d=2时,得到三维与二维氢原子的升降算子和文献[5,7]中相同.     

二维各向同性谐振子的升降算符解法

本文利用角动量算符的Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒ表示，用代数方法研究了二维各向同性谐振子的能量本征函数．求出了（Ｈ，ｌｚ）共同本征函数　Ｎｍ（θ，）　，找到了量子数Ｎ，ｍ的升降算符以及各本征函数之间的递推关系，包括径向波函数的递推关系．给出了（Ｈ１，Ｈ２）表象与（Ｈ，ｌｚ）表象之间的变换关系，这关系和转动矩阵有密切联系．     

具有n维氢原子型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程的束缚态

研究了具有n维氢原子型标量势和矢量势的Klein-Gordon方程的束缚态性质，获得了束 缚态的精确解-给出了精确的能谱方程和归一化的解析波函数，推导出径向平均值的两个递 推关系和部分低幂次径向平均值的解析表达式- 关键词： n维氢原子势 Klein-Gordon方程 束缚态 精确解     

二维、三维无限深环形势阱中波函数的求解与可视化

利用分离变量法对二维以及三维无限深环形势阱的薛定谔方程求解，径向方向波函数的本征值由贝塞尔函数的交叉乘积组合零点确定.对于三维的情况，可以求得基态波函数的解析解，而激发态的波函数则由数值方法给出其径向的概率密度分布.对于二维的无限深环形势阱，基态以及激发态的径向概率密度分布均通过数值方法给出.     

一维、二维、三维氢原子能级和电子分布概率

通过一维、二维氢原子定态薛定谔方程的严格解得出的能级公式和波函数，分析了一维、二维氢原子能级特点、简并度和电子分布概率，并将它们与三维氢原子进行比较，发现一维、二维、三维氢原子能级和电子分布概率有许多不同之处。     

Runge-Lenz矢量与升降算子

分析表明，对于二维氢原子和各向同性谐振子，从径向Schr?dinger方程的因式分解导出的升降算子与Runge-Lenz矢量等价．这表明径向方程能够因式分解，与经典粒子轨道的闭合性及体系的动力学对称性密切相关 关键词：     

径向升降算符及其应用(Ⅰ)

本文以库仑势为例，介绍了用径向升降算符解径向薛定谔方程的方法，讨论了在平均值和矩阵元的计算中径向升降算符的应用．     

非球谐振子势的精确解

严格求解了三维非球谐振,势的Schrodinger方程给出了精确的能谱方程和归一化的径向波函数.获得了径向幂次算符r^s的矩阵元和平均值的计算公式及其递推关系.     

m维氢原子径向矩阵元的通项计算公式

给出了n维氢原子的归一化径向波函数,推导出了n维氢原子的任意径向矩阵元〈NJ|rq|N′J′〉的通项计算公式。     

n维氢原子径向矩阵元的通项计算公式

给出了ｎ维氢原子的归一化径向波函数,推导出了ｎ维氢原子的任意径向矩阵元〈ＮＪ｜ｒ＾ｑ｜Ｎ′Ｊ′〉的通项计算公式。     

类氢原子的相干态

用赝角动量算符方法直接求解球坐标下束缚态类氢原子的径向方程.给出本征态的解析表达式,其中归一化问题比较特殊,需要格外细致;最后给出相应的相干态. 关键词： 类氢原子径向方程 赝角动量算符方法 本征值谱 相干态     

N维氢原子四类升降算子的归一化系数

计算了N(d≥2)维氢原子四类升降算子的矩阵元,得到了N维氢原子归一化系数的普适表示式.当d=2或d=3时,得到二维与三维氢原子升降算子的归一化系数.     

径向动量的等效算符及其量子测量

提出了一种在正交曲线坐标系分解动量的新方法,进而给出了球坐标下径向动量算符的一种等效表示.尽管径向动量算符本身不能测量,这个等效算符却能测量,从而解决了径向动量的非自伴性但是具有不确定度之间的矛盾.以基态氢原子为例,给出了等效径向动量的值的分布.     

二维与三维氢原子的另外四类升降算子及归一化系数

对氢原子的径向Schrodinger方程,完全用因式分解方法,导出关于主量子数n和角量子数l的另外两类升降算子.用它们构造出第三类、第四类升降算子.并通过计算给出了四类升降算子的归一化系数.     

一般Hartmann势Klein-Gordon方程的束缚态

用分离变量方法讨论了在一般Hartmann标量势和矢量势相等条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.体系的性质与三个量子数及一般Hartmann势的势参数有关.给出了用广义连带勒让德多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数,获得了精确的束缚态能谱方程.氢原子势、类氢原子势和Hartmann势是本文一般Hartmann势的三个特例.     

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的Ｄｉｒａｃ方程,得到了精确的相对论能级与波函数,并详细讨论了非相对论极限。     

用因式分解法求解薛定谔方程

利用德·拉·佩纳等人关于阶梯算符方法的表述形式，可以使因式分解法的步骤规范化，以利于在初等量子力学和量子化学教学中广泛应用．我们把这种方法应用于球坐标下的自由粒子、三维各向同性谐振子和二维氢原子，得到令人满意的结果．