关于小变形假设的几何与数学分析

小变形是材料力学最基本的概念之一。材料力学中众多的推理和演绎都是在小变形假设条件下完成的,若对概念的认识不清晰,会得到错误的结果。本文通过某超静定结构建立变形协调方程的过程中,将同一小变形假设应用于不同的几何关系却得到不同的变形协调方程的例子,指出了小变形假设使用中的误区所在,并进一步通过几何和数学分析辨析了小变形假设的本质、含义及应用条件,澄清误解,为今后类似小变形概念的应用提供了理论保证。     

关于小变形假设的几何与数学分析1)

小变形是材料力学最基本的概念之一。材料力学中众多的推理和演绎都是在小变形假设条件下完成的, 若对概念的认识不清晰, 会得到错误的结果。本文通过某超静定结构建立变形协调方程的过程中, 将同一小变形假设应用于不同的几何关系却得到不同的变形协调方程的例子, 指出了小变形假设使用中的误区所在, 并进一步通过几何和数学分析辨析了小变形假设的本质、含义及应用条件, 澄清误解, 为今后类似小变形概念的应用提供了理论保证。     

关于平面三角桁架结构小变形假设适用范围的讨论

在平面三角桁架结构的教学过程中,对于微小变形情况,使用材料力学中的小变形假设可用切线代替圆弧简化求解过程,在一定程度上满足工程实际的需求。在教学实践中发现,学生对于这种情况下小变形假设的适用范围缺乏具体的认识,对其适用范围理解尚不深入。本文以平面三角桁架结构为例,利用理论推导和有限元分析,通过具体算例定量地给出了典型结构的小变形假设适用的范围,并分析了其失效的原因。推导过程和分析方法具有可推广的一般性,便于帮助学生理解材料力学假设在工程实践中的应用,具有一定的工程应用价值和教学实践意义。     

材料力学中小变形假设辨析

本文展示了小变形假设在材料力学教学内容中的作用,辨析了小变形假设成立的原则。     

扭转变形平面假设的讨论

在对圆轴扭转平面假设的内涵进行分析的基础上, 关联其在应力分析中 的应用, 并讨论了平面假设成立的条件以解释矩形截面翘曲现象, 可作为该部分课堂教学的 参考材料.     

有限变形弹塑性理论中一个基本问题的讨论

<正> 对于有限变形体而言,运动的描述的方法不同时,将得到完全不同的数学表达式.这正是有限变形理论区别于小变形理论的地方.从目前关于运动描述的现状来看,对运动描述方法在提法上存在着一些不一致的地方.广义地说运动的描述包括坐标(空间坐标或流动坐标)和参考构形两个方面.     

有限变形弹塑性理论中一个基本问题的讨论

对于有限变形体而言,运动的描述的方法不同时,将得到完全不同的数学表达式.这正是有限变形理论区别于小变形理论的地方.从目前关于运动描述的现状来看,对运动描述方法在提法上存在着一些不一致的地方.广义地说运动的描述包括坐标(空间坐标或流动坐标)和参考构形两个方面.     

浅谈材料力学冲击应力分析的基本假设

在材料力学教材中,常采用能量法进行冲击应力分析.在教学过程中发现,学生对该理论的适用范围不够清晰,忽略或不能够准确理解基本假设在该问题中的重要性.本文以杆件承受轴向撞击为例,利用弹性动力学理论和有限元方法,给出了杆件受到冲击载荷时的实际动力学响应过程,对比了不同质量比撞击情况下材料力学能量法与弹性动力学理论和有限元方法...     

关于复阻尼理论的两个基本问题

本文讨论有关复阻尼理论的两个重要的基本问题:复阻尼的实质问题和复阻尼结构动力响应的时域解法问题.为探究这两个问题,先建立了频率相关粘性阻尼理论,然后再给出复阻尼振子强迫振动响应的正确和适用的解答.     

非连续变形计算力学模型的粘弹性分析方法Ⅰ:基本理论

基于粘弹性广义有限单元和接触力元,发展了适用于多体相互作用系统非连续变形分析的粘弹性数值分析方法,通过虚功原理,给出了其分区参变量最小势能原理,从而阐明了其理论基础。粘弹性广义有限单元的本构关系可由粘弹性退化为弹性或刚性,因此本文所提出的方法可对由刚体、弹性体和粘弹性体所构成的复杂多体系统在外荷载作用下的力学行为进行数值模拟,同时能够比本文精确地直接得到多体之间的接触应力。     

新修正偶应力层合板理论中的几个基本假设对自由振动计算的影响

基于新修正偶应力理论,在对微细观尺度的复合材料层合梁/板进行力学响应计算时,往往采用一系列假设来简化模型。现有文献都全部或部分应用了这些假设,但对这些假设是否会对计算结果造成影响尚未进行充分讨论分析。本文建立了未经简化的新修正偶应力Reddy层合板模型,并对其自由振动进行了分析。通过数值算例的对比,讨论了常用的几个简化假设对微细观复合材料四边简支方板自振频率的影响以及适用范围。算例结果表明,常用的几个简化假设对于微尺度层合薄板自由振动的影响很小,对于厚板的低阶频率影响也很小,但对厚板的高阶频率影响显著。     

关于平面假设的讲授方法的一点浅见

平面假设在材料力学关于杆件应力和变形公式的推导中,起着十分重要的作用。根据这个假设,可以比较简便地获得结果。从观察实物(如金属试样、橡胶或泡沫塑料模型,甚至于长面包等)表面的变形出发来提出平面假设,这是常见的一种有效讲法。它比那种不作任何观察或说明就给出这个假设的讲法要好。     

天体力学当前的基本理论问题

天体力学是天文学的一个分支,主要研究太阳系内天体(包括人造天体)的力学运动(恒星运动是星系动力学研究的内容),也是一般力学的内容之一。它是在人们长期观测实践得到的天体视运动规律的基础上,利用数学和力学的成果建立起来的,又反过来促进了数学和力学的发展,并在导航、大地测量、天文历书编算,以及星际航行等部门得到广泛应用。天体力学的发展过程,大致可以分为三个时期: 1.从牛顿发现万有引力定律(1685)到十九世纪初,是经典天体力学时期。主要研究对象是大行星和月球。研究方法主要是经典分析方法,即由分析动力学原理列出天体的运     

梁板壳的几何大变形--从近似的非线性理论到有限变形理论

对梁板壳的线性理论、近似几何非线性理论与有限变形理论作了比较,介绍了有限转动理论,指出了应用有限变形理论求解梁板壳的大变形问题的高效率、高精度的巨大优越性。     

轴对称巷道变形的弹塑性理论分析

本文采用莫尔－库仑准则和非关联流动法则分析了轴对称巷道围岩的变形规律。从轴对称平面应变问题的基本方程出发,导出巷道变形的理想弹塑性位移解答,给出其适用条件和实例计算结果。     

厚板的高阶剪切变形理论研究

已有多种厚板理论和高阶剪切变形模型,但仍需要进一步研究以更加完善.首先根据平均转角及上下表面剪应力自由这两个条件,提出了具有统一高阶剪切变形模型的中面位移模式,并将之表示为正交分解形式.根据正交特性,定义了板的广义应力;运用板问题应变能密度表示的等价性,提出了与广义应力功共轭的广义应变表示形式,建立了板的本构关系.证明了不同转角定义时虚功原理板理论表示的客观性,以及与三维弹性理论表示的等价性.运用虚功原理,建立了变分自洽的高阶厚板理论和变分渐近的低阶厚板理论,推导了相应的平衡方程及边界条件,分析了与已有板理论的异同.以广义应力形式建立了厚板理论的平衡方程,厘清了不同转角表示时板理论间的关系、低阶厚板理论与高阶厚板理论间的关系以及剪切系数计算等若干基本问题.对圣维南扭转问题的求解证明了该理论的正确性.      

弹塑性有限变形的拟流动理论

本文提出一种弹塑性有限变形的拟流动理论。该理论从正交性法则出发，通过引入“拟弹性模量”和模量衰减函数并改进应变率的弹塑性分解，实现了由有限变形Ｐｒａｎｄｔｌ－Ｒｅｕｓｓ流动理论（Ｊ２Ｆ）向基于非正交法则的率形式形变理论（Ｊ２Ｄ）的合理的光滑过渡；并适用于初始及后继各向异性变形分析。在特殊条件下，可退化为Ｊ２Ｆ、Ｊ２Ｄ理论以及由任意各向异性屈服函数描述的流动理论。将该理论用于韧性金属平面应力／应变拉伸失稳与变形局部化的有限元模拟，并与理论分析及实验结果相比较，表明了本文理论的正确性。     

欧拉描述的大变形固结理论

以往大变形固结理论主要基于一般的固体力学模型,其控制方程忽视了固结过程中排水引起 的质量变化. 提出饱和土的连续介质模型,并基于连续介质力学的公理体系推导了反映质量 变化的欧拉描述的大变形固结控制方程. 发现传统固结理论中：(1)忽视了渗流速度对土体平衡条件的影响;(2)决定土体平衡的总应力张量只有在土体变形速度和渗流速度方向相同时才具有对称性等. 在忽略变质量效应等条件下,传统理论成为本文理论的特例. 通过算例 的有限元分析,比较了欧拉描述与两种物质描述方法的差别,得到初步结论：(1)欧拉描述 方法计算的地基沉降量要小于物质描述方法的结果;(2)欧拉描述方法计算的侧向位移偏大 于两种物质描述结果.     

湍流理论基本思想发展

长期以来湍流物理性质的研究未得到物理学家的应有的注意[1]。准连续介质(液体,稠密气体,稠密等离子体、弥散系统)的湍流流动的特征,是某种有秩序的平均流动内无秩序的宏观混乱运动。因此,就这种现象的实质来说,湍流理论应当是统计的理沦,于是人们在这里便不期而然地想到同气体分子运动论的类比。在上世纪末这种类比是十分自然的,而实际上,在O.Reynolds[2]的著作中,后来20世纪在L.Prandtl[2]及其他许多研究工作者的许多著作中,都已经利用了这种类比.      

按叠加于静态悬垂位形上小变形理论分析索的微幅振动

采用叠加于初应力位形上小变形问题的理论框架,分析叠加于索的静态悬垂位形上的微幅振动;给出了附加于静态位形上微幅振动的微分方程。在小拉伸柔度和附加于静态悬垂位形上的变形为微小变形的条件下,利用解析方法得出了悬垂面外与面内的微幅振动无耦合、悬垂面内竖向振动和水平振动可以解耦算出的结论。算例将微分方程的数值解法与ABAQUS有限元算法的计算结果进行了比较,误差小于4％,且前种算法得到的计算结果随时间衰减较快,计算精度和效率较高。