抛物型H-半变分不等式的收敛性

本文讨论的对象是非线性抛物型H-半变分不等式，使用文献[4]中抛物型G收敛的定义来研究抛物型H-半变分不等式解的收敛性行为。     

一类抛物型H-半变分不等式

研究一类拟线性抛物型H-半变分不等式,即研究具有非凸、非光滑泛函的抛物型变分不等式。这类问题的研究来自力学。利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论,证明了一类拟线性抛物型H-半变分不等式解的存在性。     

拟线性椭圆型H-半变分不等式

本文研究一类拟线性椭圆型H-半变分不等式,即研究具有非凸、非光滑泛函的椭圆型不等式。这类问题的研究来自力学。利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论,我们证明了拟线性椭圆型H-半变分不等式解的存在性。     

Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制

本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后,给出一个例子来验证本文的主要结果.     

星形集约束微分变分不等式解的存在性北大核心CSCD

由微分方程和变分不等式构成的微分变分不等式是非线性分析及其应用领域中的一类非常重要的问题,吸引了不少学者的极大关注和探索.本文研究一类具有非凸约束的微分变分不等式新问题的解的存在性.该类问题中的变分不等式的约束集是关于某一球的星形集,使得可以利用距离函数的广义Clarke次微分的不连续性质.我们通过多值伪单调算子的满射定理,H-半变分不等式逼近和参数不需要趋于零的罚方法证明解的存在性,并举例说明主要结果在具有非凸约束的抛物型初值问题中的应用.     

第二类混合变分不等式的MRM-边界元分析

本文以弹性力学中的摩擦问题为背景,采用多重互易方法(MRM方法),边界元方法,将摩擦问题中的第二类混合变分不等式化解为MRM-边界混合变分不等式,给出了MRM-边界混合变分不等式解的存在唯—性,通过引入变换将原MRM-边界混合变分不等式化解为标准的凸极值问题,采用正则化方法处理后,给出了MRM-边界混合变分不等式的迭代分解方法。文末给出了数值算例。     

一类锥约束变分不等式问题的最优性条件

利用像空间分析法,本文研究了带锥约束的变分不等式的最优性条件.利用Gerstewitz非线性标量化函数,给出了三个非线性弱分离函数、两个非线性正则弱分离函数和一个非线性强分离函数.然后,利用此分离函数,得到了带锥约束的变分不等式的弱或强的最优性条件.     

拟钱性抛物变分不等式

考虑具有多项式增长的拟线性正则抛物变分不等式;利用近似方法和罚技巧,得到了拟正则变分不等式解的存在性和唯一性。     

H-空间的截口定理重合定理相交定理及其应用*

本文的目的是在H-空间上得出几个截口定理、相交定理和重合定理.作为这些结果的应用,我们研究了H-空间中的极大极小不等式和变分不等式解的存在性问题.本文结果改进和发展了引文[1,3,5,6,8,9,12,14,15,17]中的相应结果.     

H-空间中的截口定理及其应用

将K y Fan截口定理推广到了H-空间.作为应用,在H-空间上进一步推广了B row der不动点定理,并研究了向量值函数的极大极小值,极大极小不等式以及鞍点问题.最后,研究了一个变分不等式.     

关于一类半线性高阶障碍问题解的存在性与正则性

本文考虑一类带互补边界条件的四阶半线性椭圆型变分不等式,应用临界点理论,证明了当半线性项具有超线性增长时解的存在性,并利用L~p估计得到了解的正则性.     

年龄相关的种群系统的最优扩散控制

运用扰动方法研究了由积分-偏微分方程所描述的年龄相关的种群系统的最优扩散控制问题.首先,在证明了原系统及其扰动系统正则广义解存在唯一等预备结果的基础上,用先验估计和紧性定理,证明了系统最优扩散控制的存在性.其次,利用Gteax微分和变分不等式等理论,得到了控制为最优的必要条件和由偏微分方程与变分不等式所构成的最优性组,由最优性组确定最优控制.     

轴对称弹塑性扭转问题的数值解

在很多自由边界问题的研究中,变分不等式是一个有力的工具,它不但可以用来研究解的存在唯一性、正则性等理论问题,而且还提供了有效的数值方法(见[1-3]).对轴对称机轴的弹塑性扭转问题,[4,5]用变分不等式研究了解的存在唯一性和正则性,在此基础上,[6]建议用有限元法求解等价的障碍问题.该法的缺点是,事先要解一个一阶非线性偏微分方程的Cauchy问题以求出障碍函数,并且此Cauchy问题的解一般不唯一.本文的方法是直接将原来的变分不等式问题作有限元离散,再将离散问题化成鞍点问题,然后采用Uzawa型算法求解.这就避免了[6]中方法的上述困难.     

资料变分同化中的若干理论问题

对变分同化中的若干理论问题进行了研究,具体讨论了一类简单模式在整体和局部观测资料下的变分同化问题．对于整体观测资料下的变分同化问题,利用变分同化方法对预报模式中的初值、参数以及模式进行了修正,从理论上作出了变分同化方法的误差估计及收敛精度的估计,证明了变分同化方法的有效性．对于局部观测资料下的变分同化问题,由于得到的解往往不适定,因而通常的变分同化方法失效．为了克服问题的不适定性所带来的困难,利用变分同化结合正则化方法对预报模式中的初值、参数以及模式进行修正,同样作出了变分同化方法的误差估计及收敛精度估计,证明了变分同化与正则化方法结合的必要性和有效性,并对正则化参数的选择提供了理论判据．最后,举了一个实例说明所提出的方法的有效性．     

非线性退化抛物变分不等式问题解的存在性和唯一性

本文研究了一类基于非线性抛物算子的变分不等式问题.利用惩罚方法获得了一些关于该变分不等式解的存在性和唯一性方面的结论.该结论是对变分不等式理论的推广.     

Banach空间中微分变分不等式系统的Bang-Bang准则

该文将讨论一类由半线性发展方程和广义变分不等式所组成的微分变分不等式系统.首先,考虑广义变分不等式解集的性质.其次,通过利用不动点定理和半群理论证明了微分变分不等式系统解的存在性.另外,通过运用稠定性结果证明了微分变分不等式系统的Bang-Bang准则.同时,运用一个障碍型抛物-椭圆系统来检验该文的主要结果.     

一个第二类变分不等式的有限元逼近

本短文讨论下述第二类变分不等式（见 ［２, ４］）的有限元逼近及其误差分析：其中是平面凸多边形区域的的边界, 且而 ． 诸如热量控制问题,流体通过半可透性壁的扩散问题以及简化库仑摩擦接触问题的正则化方法等均可归为上述变分不等式（１）（见［２,３］）．在文［２］中给出了上述变分不等式的有限元逼近格式,作出了收敛性分析及误差估计．本文的目的是进一步用数值积分简化上述有限元逼近格式并改进原有的估计误差． 设Ｔｈ是的拟一致三角形部分,Ｖｈ是对应的线性元空间,且使得ｖｈ＝０在上．［２］中用数值积分代替其中 Ｍｉ…     

局部资料下变分同化方法的稳定性研究

对于简化的一维扩散方程,在局部观测资料下,研究变分同化方法的稳定性.在变分同化中结合正则化方法,选择合适的正则化参数和稳定泛函,对预报模式进行修正,通过对预报精度进行先验估计,证明了该方法对于一维扩散方程的解的稳定性.修正补充相关计算结果,最后举出一个反例说明稳定性泛函的选取对于改进的变分同化方法实施的重要性.     

一种求解半定规划的邻近外梯度算法

本文提出了一种求解半定规划的邻近外梯度算法.通过转化半定规划的最优性条件为变分不等式,在变分不等式满足单调性和Lipschitz连续的前提下,构造包含原投影区域的半空间,产生邻近点序列来逼近变分不等式的解,简化了投影的求解过程.将该算法应用到教育测评问题中,数值实验结果表明,该方法是解大规模半定规划问题的一种可行方法.     

H-空间中上半连续集值映象一个新的不动点定理及其应用

本文在H-空间中建立了上半连续集值映象的一个新的不动点定理,作为应用,得到了两个新的拟变分不等式的解的存在性定理。