巧用圆的一般方程解题

圆的一般方程C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）.当点P（x0,y0）在圆外时,x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F〉0,那么x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F的几何意义是什么呢？经过探索,我们发现：结论1已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）,当点P（x0,y0）在圆外时,过点P作圆的切线PA,     

方程x0x＋y0y=r^2表示的轨迹

已知圆O：x^2＋y^2=r^2,点P（x0,y0）． 1．当点P在圆t时,我们知道x0x＋y0y=r^2。为过点P（x0,y0）的圆O的切线方程．     

圆的一组有趣规律的探究及推广

点P（x0,y0）与圆x2＋y2=r2的位置关系有三种情况,无论点P在何处（除非与圆心重合）,x0x＋y0y=r2都表示一条确定的直线,那直线x0x＋y0y=r2与圆．x2＋y2=r2到底存在什么关系？笔者经研究后得出如下结论．     

椭圆还“圆”法的应用

<正>高考及自主招生中的圆锥曲线问题往往计算量较大,在解题时较为麻烦,但对于一些题目,可以将椭圆通过伸缩变换化为圆,进而通过解决圆中的几何问题来解决椭圆中的问题.在人教A版选修2-1第42页有这样一道例题:圆x²+y2+y²=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段的中点M的轨迹是什么?为什么?     

费尔马问题在圆锥曲线中的拓广

对费尔马问题有一组有趣的等比关系式. 性质1 如图1,OX轴上方是圆x2+y2=a2的上半部分,OX轴下方是正方形ABCD,边长等于圆的直径2a.在半圆上任取一点P(端点A、B除外),连结PC、PD分别交AB于点E、F.则|AF|·|BE|=|EF|2.     

关于椭圆内外

对于圆x2 y2=1,点P(x0,y0)在圆内的条件是片x20 y20<1,点P在圆外的条件是x20 y20>1,对于椭圆,有没有类似性质呢?下面的问题作出了回答:已知椭圆 ,那么为使P(x0,y0)在椭圆内部,必须且只须 ,为使P(x0,y0)在椭圆外部必须且只须 . 证明若P(x0,y0)与原点O重合,那么x0=y0=0,P在椭圆内部显然满足条件     

巧用圆的一般方程解题

<正>圆的一般方程C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).当点P(x0,y0)在圆外时,x20+y20+Dx0+Ey0+F>0,那么x20+y20+Dx0+Ey0+F的几何意义是什么呢?经过探索,我们发现:结论1已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),当点P(x0,y0)在圆外时,过点P作圆的切线PA,切点为     

数形结合巧解一题(二)

问题已知a、b、c∈R,a+b+c=1,a2+b2 +c2=1,求证:-1/3≤c≤1. 证明∵点P(a,b)是直线x+y=1-c 和圆x2+y2=1-c2上的点,即P是直线和圆的公共点,     

一道赛题的推广命题

2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第一试第二题是：如图1,P是半圆⊙O：x2＋y2=1（y≥0）上位于x轴上方的任意一点,A、B是直径的两端点,以AB为一边作正方形ABCD,PC、PD分别与AB交于E、F.求证：BE、EF、FA成等比数列.证完此题以后,我们自然会想：当半圆x2＋y2=1（y≥0）被换成更一般的半圆...     

一道中考题的多种解法

如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面     

从一道题的解答看数学思想方法的灵活选择

1．题目 如图1,设P为x轴上的任一点,过点P作圆E：x2＋（y-2）2=1的两条切线PA,PB,A,B为切点,AB与EP交于点M．     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x2 y2=a2与椭圆x2a2 y2b2=1的一组相关性质.图1定理1图定理1如图1,点A,B分别为椭圆x2a2 2yb2=1的左顶点和右顶点,点F1,F2分别为椭圆x2a2 2yb2=1的左焦点和右焦点,过椭圆x2a2 2yb2=1上异于点A,B的任一点P引椭圆x2a2 2yb2=1的切线交圆x2 y2=a2于点M,N(两交点中偏     

对一道"圆"题的探究和拓广

题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切. (Ⅰ)求直线l1的方程; (Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标.     

综合题新编选登

题191已知椭圆x24 34y2=1的弦PB过其中心O,点A是椭圆的右顶点,满足PA·PB=0,2|PA|=|PB|.1)求点P的坐标;2)若椭圆上存在两点C,D(异于A,B)且(PC|PC|) PD|PD|)·OA=0,问是否存在实数λ使得AB=λCD,说明理由.解1)如图1,由题意知△OPA是以P为直角顶点的等腰三角形,设P(x,y)则x24 34y     

一道探究题的拓展

正苏教版数学"必修2"教材中有一道探究题目:已知圆C:x2+y2=r2,直线l:ax+by=r2.(1)当点P(a,b)在圆C上时,直线l与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b)在圆C外     

一道探究题的拓展

苏教版数学“必修2”教材中有一道探究题目：已知圆C：x^2＋y^2=r^2,直线l：ax＋by=r^2．（1）当点P（a,6）在圆C上时,直线z与圆C具有怎样的位置关系？（2）当点P（a,b）在圆C外时,直线l具有什么特点？     

圆过某点问题的研究

以圆中的弦为直径的圆过某点问题是近几年的热点,试题常考常新,形成了一道亮丽的风景.为了让同学们对此类问题清晰明了,特将问题的求解策略通过习题的解析和总结形式呈现如下,供大家参考.问题设直线l：y=x＋m交圆C：（x＋2）^2＋y^2=4于P、Q两点,是否存在以线段PQ为直径的圆过点A（-1,0）？若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由．     

各地模拟试题欣赏

有机会做了今年和去年各地高考模拟试卷,有一些试题,很有新意,感谢编题者的辛勤劳动,特选编如下试题供欣赏.1　运用定义(1)(1998年南昌卷)已知圆O方程x2 y2=100,点A坐标(-6,0),M为圆上任意一点,AM的垂直平分线交OM于P,则点P的轨迹方程是(　　).(A)x225 y216=1　　　　(B)x225-y     

高中联赛一道预赛题的探究

<正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

读"有心圆锥曲线切线的性质"后的思考

本刊文献[1]将圆的切线的一个性质首先推广到椭圆之中,得到 定理1 若F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是椭圆长轴的左、右两个端点,过椭圆上任意一点P(P不与A、B重合)的切线与过端点A、B的切线分别交于点D、C,则∣PF1∣·∣PF1∣=∣PD∣·∣PC∣.