矩阵对的相似标准形

设A,B,C,D都是n阶方阵,矩阵对(A,B)相似于矩阵对(C,D),如果存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=C,P-1BP=D.本文借助Belitskii约化算法,提供一种在相似变化下化任一n阶矩阵对为标准形的有效方法,该方法可以看作Jordan标准形的推广.     

雪尔維斯特方陣

在域P上多项式环P[x]中,零及所有次数不超过n+s-1的多项式所成的集F~(n+x),对于多项式加法和P中元素对多项式的乘法而言,构成P上一个n+s维向量空间。取定基底 x~(n+s-1),x~(n+s-2),…,x,1 (Ⅰ)时,可得到F~(n+s)与行向量空间P~(n+s)的一个同构对应。设给定P[x]中多项式f,g,各有次数n′,s′;n′≤≤n,s′≤s。由线性无关组 x~(s-1)f,x~(s-2)f,…,xf,f (Ⅱ)及 x~(n-1)g,x~(n-2)g,…,xg,g (Ⅲ)所生成的F~(n+s)的子空间分別记作F_f,F_g。显然它们各有维数s,n。它们所含的多项式最高次数各为s++n′-1,n+s′-1。 F_f,F_g的交F_f∩F_g所含多项式的次数最高为m-1,m=min(s+n′,n+s′)。它的任一非零元素形如uf,由条件     

复数域上矩陣可用相似变換化为对角形的一个充要条件

在一般綫性代数教程中(例如[1]),关于复数域上矩陣可用相似变換化为对角形的充要条件有下面两个定理: 定理1.矩陣A可用相似变換化为对角形的充要条件是A有n个綫性无关的特征向量([1]第91頁)~1)。定理2.矩陣A可用相似变換化为对角形的充要条件是A(的特征矩陣)的初級因子都是一次的([1]笫121頁)。利用定理1来判別的实际途径,要求首先算出特征多項式|λE-A|的根,而这一般是不容易办到的;利用定理2来判別的途径一般是先用初等变換化特征矩陣λE-A为对角形,然后判別对角綫上諸元素是否皆无重因式。本文的目的是从定理2出发,导出一个比較直接的、更易实际判別的充要条件。     

Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定

利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.     

尤拉方陣——“尤拉猜想”被否定地解决

1782年以来一直是一个謎的“尤拉猜想”,即尤拉关于不存在(4m 2)阶尤拉方陣的猜想,終于在1959年春天被否定地解决了。第一个提出反例的是印度数學家玻色和史里克汉德。他們首先举出22阶尤拉方阵,从而推翻了尤拉猜想。接着美国数学家派克又举出10阶尤拉方陣,随后在很短的日子里,除了2阶和6阶以外,所有的情形都为他們所解决。在此之前,美国人曾經利用由于对Mersenne数的素数检定而聞名的电子計算机SWAG,对10阶尤拉方陣进行了探索,但是得不到任何訊息。正在这个时候,玻色等人得到了惊人的結果。許多国家的报刊和通俗科学杂志都报道了这个消息。下面只就尤拉方陣的来由和經过,作一些很簡短的介紹。     

用若当链构成分块矩阵计算若当标准形与相似变换矩阵

复数域上亏损矩阵的广义特征子空间的基的每个向量生成若当链,构成分块矩阵,施以初等变换,可求出若当基.获得若当标准形与相似变换矩阵的新算法.     

“三点定形”寻找相似三角形

证明线段成比例或等积式常用的方法是利用相似三角形.其基本思想是:先找出与所证的比例式中的线段有关的两个三角形,然后设法证明这两个三角形相似.因此正确寻找并证明相关的两个三角形相似是解决这类问题的关键.如何由比例式找出相关的三角形,这是同学们感到比较困难的问题.为了帮助同学们解决这一难点,本文介绍一种常用的方法——“三点定形法”.     

正确认识处理形相似质不同的一类题目

正确认识处理形相似质不同的一类题目曹兵（江苏通州市二甲中学２２６３２１）在数学习题中，常有形式相似而解法全非或题型迥导而解法类同的现象．特别是对形相似问题，往往更有一种“亲近”感，易于产生松懈、麻痹的心态，造成上当受骗而解错题目．教师对以上现象若能时...     

論矩陣的一種變換

<正> 在本文中,數域限定為複數域.我們要來研究如下的變換:(1)(它將方陣A變成方陣B),式中P表示任意正則陣,P表示P的元素的共軛救構成的陣.所有的變换(1)顯然成羣.這種變換現在姑稱之為種變換.如果二方陣A與B可由一個種變換變此成彼,我們就說,A與B是對相似的.     

量子力学中的一组矩陣方程

(一) 问题的提出在非相对论性的量子力学中,具有质量μ的自由粒子的波方程是 (1)其中ψ=ψ(x,y,z,t)是波函数,H=P~2/2μ是哈密顿算符,P=-i(?)▽=-i(?)((?)/(?)x,(?)/(?)y,(?)/(?)z)是动量算符,而i(?)(?)/(?)t是能量算符E,(?)是一个物理常数。方程(1)叫做薛定锷方程,它是时间的一级微分方程,空间坐标的二级微分方程,因此不是相对论性不变的。为了描述高速运动的自由粒子,需要将(1)加以扩充。可以把(1)写成 (2)将(2)式左方的算符用古典力学中相应的量来代替,即用能量ω来代替E,而用动量P=(px,py,pz)来代替P,就有这是古典力学中能量与动量之间的关系式。在相对论中,能量ω,动量P=(px,py,pz)和静质量μ之间存在着如下的关系:     

多個複變數函數論Ⅲ 對稱方陣及斜對稱方陣雙曲空間的完整正交系

<正> §1.引言 1935年E.Cartan曾經算出可遞的不可分解的囿對稱域共有六種.如果用作者所常用的矩陣幾何的語言,可以說明之如下: Ⅰ.矩陣的雙曲空間.它是一個mn維的空間.見[2]. Ⅱ.對稱方陣的雙曲空間.它是一個1/2n(n+1)維的空間.     

若当标准形的计算

在线性代数与矩阵论中,一个重要问题是如何将复数域C上的任意n阶方阵A相似到尽可能简单的方阵J．也就是说：寻找适当的可逆方阵P,使P^-1AP=J．     

相似理论与应用一方程和三方程模式理论的范围

一般的流体力学工作者,对一方程模式和二方程模式理论的适用范围是并不清楚的.即使是湍流模式理论的工作者,也并不见得对这些理论的适用范围非常清楚.甚至有些时候,算出的结果和实验不相符合也还弄不清楚问题出在那里.本文则是从相似理论的角度来讨论湍流一方程和二方程模式理论的适用范围.给出这些理论能应用的范围的判据.     

应用矩陣运算推导球面三角基本公式

在常見的讲述球面三角学的书籍里,一般都用投影法或平面三角方法导出余弦定理、正弦定理等球面三角基本公式。华罗庚先生在他所著“高等数学引論”第一卷第一分册中,則应用了矢量分析方法。这里,給出另一种較为簡洁的方法,即应用矩陣运算来推导球面三角基本公式。在未导出这些公式之前,先簡单介紹一下“旋轉矩陣”的概念和基水性貭。考虑空間直角坐标系的旋轉变換。設原坐标系(O;x,y,z)繞x軸沿正方向(逆时針)旋轉角α后变換为新坐标系(ο;ξ,η,ζ)(如图1),則由解析几何学便知,新旧坐标系之間有如下关系:     

平面上一类自相似集的共形维数

本文证明了平面上一类自相似集的共形维数为1.此外还证明了这些自相似集与任何Hausdorff维数为1的度量空间都不是拟对称等价的.这表明,对于这些自相似集而言,共形维数定义中的下确界不能达到.     

关于矩阵多项式Jordan标准形刻画

本文利用矩阵运算、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上刻画了矩阵Jordan标准形中Jordan块的个数及阶数,最后讨论了矩阵多项式Jordan标准形,充实了高等代数中Jordan标准形的结果．     

欧氏环上矩阵的标准形

将线性变换放至环上线性模中来研究 ,并给出了欧氏环上矩阵的标准形 .     

拟正规算子的Jord标准形

An operator on a Hilbert space is said to have (SI) decomposition if it is similar to the orthogonal direct sum of some (SI) operators. In this paper, we prove that every operator, which is similar to a quasinormal operator, has (SI)decomposition if and only if it is similar to D ( 0≤j相似文献   

Jordan标准形定理的初等变换证明

本对Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明，直观意义明显、易于理解，可用于线性代数教学。