2002年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办,吉林省数学会承办的2002年全国高中数学联赛及其加试于2002年10月13日(星期日)上午举行.为了使大家在第一时间了解有关信息,我们计划在今年11期和12期《中学生数学》上分别刊登联赛试题及参考答案、加试试题及参考答案,而在明年上半年分期刊登“2002年全国高中数学联赛光荣榜”,公布2002年全国高中数学联赛赛区一等奖获奖名单. (中国数学会普及工作委员会)     

2003年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的2 0 0 3年全国高中数学联赛及其加试于 2 0 0 3年10月 12日 (星期日 )上午举行 .为了使大家在第一时间了解有关信息 ,我们计划在 2 0 0 3年11期和 12期分别刊登联赛试题及参考答案 ,加试试题及参考答案试　题一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3 ,……中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是 (　　 ) .(A) 2 0 46　　　　 (B) 2 0 47(C) 2 0 48　　　　 (D) 2 0 492 .设a,b∈R ,ab≠ 0 ,那么 ,直线ax -y +b=0和曲线bx2 +ay2 =ab的图形是 (　…     

一道竞赛题的高等数学背景的探究、简证及推广

2009年全国数学联赛加试试题第2题： 该题题型新颖,内涵丰富,蕴含着高等数学背景．本文给出该不等式的高等数学背景的探究、简证及推广．     

用特殊化策略巧证联赛题

《中学生数学》2004年第5期(下)以第一时间刊载了2004年全国初中数学联赛试题及解答,其中第二试(C)卷第二题是:已知:如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB、CD为一边分别向外作正方形ABGE和DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD.     

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办,山东省数学会承办的“2004年全国初中数学联赛”于4月11日(星期日)上午举行,与往年相同,第一试只有一套试题;第二试有三套试题供各省、市、区根据拳地情况自行选定.本刊在第一时间刊登这份题目以飨读者.     

用方差的非负性证明一道赛题

2003年全国高中数学联赛试题第13题为:设(3/2)≤x≤5,证明不等式:《中学生数学》2004年第6期(上)刘长笑老师给出了一个简单证明,本文将利用方差的非负性给出这个不等式的另一简单证法.方差的计算公式为:它又可以化为     

一道2013年全国初中联赛题的两种另解

<正>中学生数学(初中版)2013年5月刊登了《2013年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案》一文,其中第4个选择题系一道不定方程题,并给出了参考答案.笔者读后,想出另外两种解法,故写此文和大家分享如下:题目(2013年全国初中数学联合竞赛试题第一试第4题)不定方程3x²+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解(x,y)的组数     

一道2003年全国联赛试题的简证

2003年全国高中数学联赛试题第13题为: 设(3)/(2)≤x≤5,证明不等式 2x 1 2x-3 15-3x＜219. 下面,笔者给出一种有别于联赛命题组提供的"参考答案"的简单证明.     

用定义的可逆性解竞赛题一例

题首项系数不相等的两个二次方程 (a一1)二“一(a“ 2)x (aZ Za)二O①及(b一1)x“一(乙“十2)x (乙“ 2I;)二0②(其中a,石为正整数)有一个公共根,求 。卜 石a‘一“ b一“的值。 这是1989年全国初中数学联赛第二试第二题,在《1989年全国初中数学联赛试题参考答案及评分标准》中已有两种挤答(本刊1989年第6期已给出一种),这里,运用方程定义的可逆性给出一种更为简捷的解答。 解由条件知a>1,b>1,:子乙.设x0是方程①、②的公共根,显然x。洁1(否则a=b)。再将两方程改写为:(1一x。)a“ (万。“ 2)a一(x。“ Zx。)二0,(1一x。)b“ (义。2 2)b一(…     

一道全国竞赛题的简单解法

<正>题目(2012年全国初中数学联赛第二试(B)试题)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.贵刊2013年第4期《一道竞赛题的另一解法》、第10期《一道联赛题的"通俗"解法》和《直角三角形的一个性质及应用》三篇文章分别用不同的方法介绍了对此题的求解过程,足见读者对这个问题的钟爱与兴趣,三篇文章的求解繁简不一,各有所长,令人耳目一新,认真     

2004年全国高中数学联赛光荣榜(1)

由中国数学会主办,海南省数学会承办的2004年全国高中数学联赛已于2004年10月17日举行.在各省、市、区阅卷初评的基础上,2004年11月中旬“2004年全国高中数学联赛组织委员会”和中国数学会普及工作委员会组织专人对部分试卷进行了复评,确定了各地参加“2005中国数学奥林匹克(第20届全国中学生数学冬令营)”的学生名单以及“2004年全国高中数学联赛赛区一等奖名单”.后一个名单已报教育部、中国科协并得到批准,现在《中     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系 ) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答 ,请尽量注明出处 .　　本期给出韧吾先生的“评 1999年全国高中数学联赛 .”评 1999年高中数学联赛1999年的高中数学联赛 ,仍分为两试 .一试 10 0分钟 ,加试 12 0分钟 .一试的三、四题均比较平稳 ,属于基本题 .这样的题应当占相当的比重 ,这次的做法理当保持下去 .第五题稍难 ,也在情理之中 .等差数列由首项ａ1与公差ｄ两个基本量确定 .但也可以换成其它的两个量 ,本题的约束条件为ａ21 ａ2 ｎ 1≤Ｍ ,所以…     

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代码书名定价代码书名定价CX全国初中数学联赛试题详解12.50名家精品集萃丛书(少儿数学课外读物)GX全国高中数学联赛试题详解10.00M1《算得快》(刘后一著)9 .00H1环球城市数学竟赛问题与解答(一)1 7.00M2《数学花园漫游记》马希文著8 .00H2环球城市数学竞赛问题与解答(二)1 7.00谈样柏系列丛书(少儿数学课外读物)CF最新初中数学竞赛试题分类精编10.50T1《数学营养莱》9 .00GF最新高中数学竟赛试题分类精编14.60T2《登上智力快车》8 .50QW千万别恨数学18.00T3《故事中的数学》12.50张景中系列丛书《中小学生数学课外读物)通用中小学奥…     

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一道竞赛试题的源与流

1.题目(2011年福建省数学竞赛暨2011年全国高中数学联赛福建省赛区预赛试题)已知f(x)=ex-x-1(e为自然对数的底数).     

纠正一道竞赛试题参考答案的错误

<正>2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题第1题:若y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R2-ax+65)的值域为R⁺,那么实数a的取值范围是.错误参考答案1由值域为R+,那么实数a的取值范围是.错误参考答案1由值域为R⁺,所以x+,所以x²-ax+65>1,即x2-ax+65>1,即x²-ax+64>0,从而Δ<0,解得-16相似文献   

一道联赛模拟试题的别解

《中学生数学》2004年第8期(上)第19页所刊《2004年全国高中数学联赛模拟试卷》第一试中的第14题是:已知x、y、z∈R,求证:     

2003年全国初中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的“2 0 0 3年全国初中数学联赛”于 4月 1 3日 (星期日 )上午如期举行 .与往年相同 ,第一试只有一套试题 ;第二试有三套试题供各省、市、区根据本地情况自行选定 .本刊在第一时间刊登这份题目以飨读者     

2011年全国联赛两道解析几何试题的另解与推广

今年全国联赛A卷的两道解析几何试题,题型基础,解法灵活,充分考察了学生的思维能力和运算能力.在此,笔者给出参考答案之外的解法,并分别予以推广.     

一道联赛试题的通法证明

本刊2011年第3期第33页的例题和2011年第4期第26页的例3都是借助圆的轴对称和同一法证明同一道联赛试题,虽然证法简洁,但对学生而言抽象难懂,不易掌握.现用常规方法给予直接证明.题目(2010年全国数学联赛第二试)已知等腰△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD