2002年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办,吉林省数学会承办的2002年全国高中数学联赛及其加试于2002年10月13日(星期日)上午举行.为了使大家在第一时间了解有关信息,我们计划在今年11期和12期《中学生数学》上分别刊登联赛试题及参考答案、加试试题及参考答案,而在明年上半年分期刊登“2002年全国高中数学联赛光荣榜”,公布2002年全国高中数学联赛赛区一等奖获奖名单. (中国数学会普及工作委员会)     

2005年全国高中数学联赛试题及参考答案

试题一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.使关于x的不等式(x-3)~(1/2)+(6-x)~(1/2)≥k有解的实数k的最大值是().(A)6~(1/2)-3~(1/2)(B)6~(1/2)+3~(1/2)(D)6~(1/2)2.空间四点A、B、C、D满足｜AB｜=3,｜BC｜=7,｜CD｜=11,｜DA｜=9,则AC·BD的取值().(A)只有一个(B)有二个(C)有四个(D)有无穷多个     

2003年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的2 0 0 3年全国高中数学联赛及其加试于 2 0 0 3年10月 12日 (星期日 )上午举行 .为了使大家在第一时间了解有关信息 ,我们计划在 2 0 0 3年11期和 12期分别刊登联赛试题及参考答案 ,加试试题及参考答案试　题一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3 ,……中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是 (　　 ) .(A) 2 0 46　　　　 (B) 2 0 47(C) 2 0 48　　　　 (D) 2 0 492 .设a,b∈R ,ab≠ 0 ,那么 ,直线ax -y +b=0和曲线bx2 +ay2 =ab的图形是 (　…     

2008年全国高中数学联赛加试题及参考答案

一、（本题满分50分） 如图1，给定凸四边形ABCD，∠B＋∠D〈180°，P是平面上的动点，令f（P）=PA·BC＋PD·CA＋PC·AB． （Ⅰ）求证：当f（P）达到最小值时，P，A，B，C四点共圆；     

2005年全国高中数学联赛加试题及参考答案

试 题 一、(本题满分50分) 如图,在△ABC中,设 AB>AC,过A作△ABC的 外接圆的切线l,又以A为 圆心,AC为半径作圆分别 交线段AB于D;交直线l 于E、F． 证明:直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一 个旁心． (注:与三角形的一边及另两边的延长线均相切 的圆称为三角形的旁切圆,旁切圆的圆心称为旁心．)     

2002年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试题一、(本题满分50分) 如图.在△ABC中,∠A=60°,AB>AC,点O是外心.两条高BE、CF交于H点.点M、N分别在线段BH、HF上,且满足BM=CN.求MH NH/OH的值.     

2010年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试题一、(本题满分40分)如图1,锐角三角形ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边Bf的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A,B,D,C四点共圆.     

2003年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试　题一、(本题满分 5 0分 )过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线 ,切点为A ,B .所作割线交圆于C ,D两点 ,C在P ,D之间 .在弦CD上取一点Q ,使∠DAQ =∠PBC .求证 :∠DBQ =∠PAC .二、(本题满分 5 0分 )设三角形的三边长分别是整数l ,m ,n ,且l>m >n .已知 3 l10 4 =3 m10 4 =3 n10 4 ,其中 {x}=x -[x] ,而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .三、(本题满分 5 0分 )由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形 ,其中n =q2 +q + 1,l≥12 q(q+ 1) 2 + 1,q≥ 2 ,q∈N .已知此图中任四点不共面 ,每点至少有…     

2011年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试题一、(本题满分40分)如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点.若∠BPA=∠DPA,证明:∠AQB=∠CQB.二、(本题满分40分)证明:对任意整数n≥4,存在一个n次多项式     

2006年全国高中数学联赛加试题及参考答案

性试题一、(本题满分50分)以B。和B，为焦点的椭圆与△AB。B:的边AB‘交于C(;一。，1).在AB。的延长线上任取点尸。，以B。为圆心，长线上，有B。P。一B，尸。‘.从而可知点只〕‘与点尸。重合.由于圆弧Q:尸。的圆心C。，圆弧尸。Q0的圆心B。以及尸。在同一直线上，所以圆弧Ql尸。和尸。Q0相内切于点尸(. B。尸。为半径作圆弧尸。Q0交C，B。的延长线于Q0;以CI为圆心，C，Q0为半径作圆弧Q。尸，交B、A的延长线于尸1;以Bl为圆心，B:尸l为半径作圆弧尸，Q，交B，C(〕的延长线于Q，;以C。为圆心，C。Q;为半径作圆弧Q:尸。‘，…     

2013年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

<正>一、(本题满分40分)如图1,AB是圆ω的一条弦,P为弧AB内一点,E、F为线段AB上两点,满足AE=EF=FB.连接PE、PF并延长,与圆ω分别相交于点C、D.求证:EF·CD=AC·BD.证明如图2,连接AD,BC,CF,DE.由于AE=EF=FB,从而     

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办,山东省数学会承办的“2004年全国初中数学联赛”于4月11日(星期日)上午举行,与往年相同,第一试只有一套试题;第二试有三套试题供各省、市、区根据拳地情况自行选定.本刊在第一时间刊登这份题目以飨读者.