STABILIZED FINITE ELEMENT METHODS FOR THE REISSNER-MINDLIN PLATE

A new stabilized finite element method which is different from Hughes and Franco's (1988) is presented for the Reissner-Mindlin plate model. The least square mesh-dependent residual form of the shear constitute equation is added to the Partial Projection scheme to enhance the stability. Using piecewise polynomials of order k≥1 for the rotations, of order k+1 for the displacement and of order k-1 for the shear, the kth order error-estimates are obtained. Besides, our computing scheme can be also applied to some lower order elements. All error-estimates are obtained independent of the plate thickness, and the stability parameter is an arbitrary positive constant.     

A ROBUST DISCRETIZATION OF THE REISSNER-MINDLIN PLATE WITH ARBITRARY POLYNOMIAL DEGREE

A numerical scheme for the Reissner-Mindlin plate model is proposed.The method is based on a discrete Helmholtz decomposition and can be viewed as a generalization of the nonconforming finite element scheme of Arnold and Falk[SIAM J.Numer.Anal.,26(6):1276-1290,1989].The two unknowns in the discrete formulation are the in-plane rotations and the gradient of the vertical displacement.The decomposition of the discrete shear variable leads to equivalence with the usual Stokes system with penalty term plus two Poisson equations and the proposed method is equivalent to a stabilized discretization of the Stokes system that generalizes the Mini element.The method is proved to satisfy a best-approximation result which is robust with respect to the thickness parameter t.     

板的低阶间断与连续有限元法统一分析

基于Reissner-Mindlin板问题的间断Galerkin有限元逼近, 建立了一个对挠度空间和角位移空间取连续或间断元都适用的低阶有限元离散格式. 取剪切力空间为分片常数元, 挠度空间和角位移空间无论取间断元还是连续元, 格式都是一致稳定的, 并给出了H¹范数估计及L²范数估计. 作为应用,对几类低阶有限元空间讨论. 结果表明, 该格式对常见的低阶有限元空间都适用, 并且若至少有一个元连续时, 该格式需要的空间比[1,2]中的都要简单.      

对流-扩散问题的Galerkin部分迎风有限元方法

时(其中h表示典型的网格尺寸),将会出现数值解的伪振荡.为了克服这种数值不稳定性,人们提出了多种解决途径,例如采用迎风型的差分格式.Zienkiewicz等人首先提出用Petrov-Galerkin有限元法求解对流-扩散问题.他们通过分别选择解空间和检验函数空间,克服了数值不稳定性.但这类方法由于解空间和检验函数空间的基函数比较     

Reissner-Mindlin板问题带约束非协调旋转Q_1有限元方法

本文利用带约束非协调旋转Q_1元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量.并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q_1元逼近挠度,相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间,在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式,并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值.再利用Helmholtz分解分析相容性误差.我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果.     

地下水污染中一离子反应数学模型的有限元方法

1　引　　言在地下水含水层中 ,污染物随地下水运移并常常发生各种化学反应 [1 ] .描述地下水含水层中一类阳离子交换反应 m M1 +r M2 k2k1 r M2 +m M1 的数学模型[2 ] 为 : s1 t- dΔs1 =f1 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1a) s2 t- dΔs2 =f2 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1b) c1 t+ρ s1 t- DΔc1 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 a) c2 t+ρ s2 t- DΔc2 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 b)其中 Ω R2为具有光滑边界的有界区域 ,J=(0 ,T].这里 D>d>0为扩散系数 ,ρ>0为固体颗粒密度 ,均为常数 .根据 [1,2 ]应有 :f1 =m[k1 Rm1 Rr2 cm1 sr2 -…     

NONCONFORMING QUADRILATERAL ROTATED ELEMENT FOR REISSNER-MINDLIN PLATE

In this paper, we extend two rectangular elements for Reissner-Mindlin plate [9] to the quadrilateral case. Optimal H and L error bounds independent of the plate hickness are derived under a mild assumption on the mesh partition.     

一类波动方程有限元投影格式的误差分析

1.引 言 本文考虑如下不含阻尼项的波动方程的有限元逼近: 其中区域Ω Rd（d=2,3）是足够光滑的有界多边形区域,其边界为Γ=　Ω.初始条件为:当t=0时,u=u0,ut=u1.     

有限元近似可计算的误差界

本文研究了有限元近似可计算的误差界，利用“二次插值过渡”方法，获得二维线性、双线性有限元和三维三线性有限元的新的插值常数估计值．理论分析和数值实验表明该结果是有效的，发展了P．Arbenz等人的工作．     

SUPERCONVERGENCE OF RITZ-VOLTERRA PROJECTION ON FINITE ELEMENT SPACES

The purpose of this paper is to study the superconvergence properties of Ritz-Volterra projection.Through construction a new type of Green function and making use of its properties and the principle of duality,the paper proves that the Ritz-Volterra projection defined on r-1 order finite element spaces of Lagrange type in one and two space variable cases possesses O(h2r~2)order and O(h4+1|Inh|)order nodal superconvergence,respectively,and the same type of superconver-gence results are demonstrated for the semidiscrete finite dement approximate solutions of Soboleve-quations.     

板振动问题Ciarlet-RaViart混合有限元渐近展开式与Richardson外推

1引言 Richardson外推是数值计算各个方面广泛使用的一种高效算法,它的理论基础是渐近展开式.1983年文[6]对三角形网格首先证明了二阶椭圆问题协调有限元渐近展开式,这以后有限元外推迅速发展成一个国际性研究课题,文[5],[7]对有限元外推作了系统、深入的论述.板弯曲和板振动是数学力学界关注的课题.对简支板弯曲问题,文[11]证明了Ciarlet-Raviart(简记为C-R)混合有限元渐近展开式.     

有限元线法的误差估计

有限元线法(FEMOL)是近年来由英国伦敦中心理工学院Sir G.Cayley研究所和清华大学土木系共同提出并发展起来的,以常微分方程求解器为支撑软件的新型半离散数值方法。该方法简便、灵活,对区域的适应性较强。大量的数值试验结果表明,它具有较高的精度。它兼有有限元法,线法、有限条法以及康托洛维奇法等的一些特点和优点,行之有效。本文拟对该法作一些理论分析,证明半离散常微分方程组解的存     

对流扩散反应方程的局部投影稳定化连续时空有限元方法

本文将局部投影稳定化(LPS)方法和连续时空有限元方法相结合研究对流扩散反应方程,给出稳定化连续时空有限元离散格式.与传统的时空有限元研究思路不同,时间方向利用Lagrange插值多项式,解耦时间和空间变量,降低时空有限元解的维数,具有减少计算量和简化理论分析的优点.通过引入Legendre多项式给出了有限元解的稳定性...     

A COMBINED HYBRID FINITE ELEMENT METHOD FOR PLATE BENDING PROBLEMS

In this paper,a combined hybrid method is applied to finite element discretization of plate bending problems.It is shown that the resultant schemes are stabilized,i.e., the convergence of the schemes is independent of inf-sup conditions and any other patch test.Based on this,two new series of plate elements are proposed.     

A FULLY DISCRETE IMPLICIT-EXPLICIT FINITE ELEMENT METHOD FOR SOLVING THE FITZHUGH-NAGUMO MODEL

This work develops a fully discrete implicit-explicit finite element scheme for a parabolic-ordinary system with a nonlinear reaction term which is known as the FitzHugh-Nagumo model from physiology. The first-order backward Euler discretization for the time derivative, and an implicit-explicit discretization for the nonlinear reaction term are employed for the model, with a simple linearization technique used to make the process of solving equations more efficient. The stability and convergence of the fully discrete implicit-explicit finite element method are proved, which shows that the FitzHugh-Nagumo model is accurately solved and the trajectory of potential transmission is obtained. The numerical results are also reported to verify the convergence results and the stability of the proposed method.     

快速求解参数化偏微分方程的缩减基有限元方法及其在核工程中的应用

基于求解偏微分方程的高保真数值模拟已经广泛应用于科学研究和工程设计.然而,即使借助超级计算机的并行计算能力,经典的有限元方法和其它数值方法在面对需要多次求解或需要快速甚至实时求解的问题时仍然面临效率的挑战.针对可用参数化微分方程表示的问题,缩减基有限元方法利用少数代表性的经典有限元解构造基函数,同时通过仿射分解使得系统矩阵和载荷向量的组装变为简单的代数叠加,因此该方法可以大幅度地提高这类问题的求解效率.本文介绍了这种方法的原理,并以固体热传导和中子扩散的快速求解为例,展示了这种方法的优良特性.结果表明,在线阶段的求解效率可以实现两到三个数量级的提升.基于高保真模拟的缩减基模型是将高性能计算应用于工程优化设计、应急指挥以及复杂问题的反分析等工作的有效手段.     

杆有限元模型的特征值反问题

1引言非均匀杆的轴向自由振动方程为其中L为杆的长度,A(x)为杆的横截面积,E(x)为弹性模量,ρ(x)是杆的密度．杆的主振动的一般形式为u(x,t)=u(x)sin(wt φ), (2)其中u(x)满足d/dx[E(x)A(x)du/dx] λρ(x)A(x)u=0,λ=ω2．(3)     

非线性双曲型积分微分方程有限元逼近的误差分析

考虑非线性双曲型积分微分方程半离散有限元格式,得到H^1超收敛和最优阶L^∞和W^1,∞模误差估计,结果丰富了有限元方法的理论。     

裂缝—孔隙介质中地下水污染问题的混合元方法

1 引言 地下水污染问题是一类重要的环境问题.由于地质结构往往是裂缝-孔隙的双重介质,给这类实际问题的数值模拟带来极大困难.本文从描述裂缝-孔隙双重介质的均匀化模型出发,研究问题的数值方法,并对其进行理论分析,对解决地下水污染问题具有重要的 理论和实用意义. 设Ω为R~2中具有光滑边界的有界区域,令J=(0,T].由达西定律和质量守恒原理有以下模型: (1.1) (1.2) (1.3)初边值条件为 (1.4) (1.5)其中p为流体压力,u为Darcy速度,c,c′分别为污染物的浓度和介质表面的吸附浓度,s_1(x),s_2(x)分别为流动水和非流动水中相对贮水率,D为扩散矩阵,为孔隙度,I为单位阵,dm为分子扩散系数,d_l,d_t为纵向和横向弥散系数,a(x)为交换系数,q为源汇项,c~*为源汇项处的浓度值,在q<0处,c~*=c,在q>0处,c~*为源汇项处污染物的已知浓度.γ为的外法向量.相容性条件为|q(x,t)dx=0,x∈Ω,t∈J.     

有限元的u-强超收敛点

For a class of two-point boundary value problems, using projection type interpolation we proved there are κ 1, κ u-ultraconvergence points in each element for k degree finite element solution and its derivative, respectively. The computing formulars are given.