一类半线性对流扩散问题特征-有限体积法H1模误差估计

1引言有限体积法是由Baliga和Patankar提出的一种数值求解偏微分方程,特别是物理学中保持守恒律方程的有效方法．由于其运用原方程的体积积分公式和有限控制体积来离散方程．使方程在控制体积上保持守恒律这一重要的物理特性,自出现以来,有了很大的发展([2-4],[10])．特征线方法([1],[8],[9])则是一种非常适合求解对流占优扩散方程的数值     

求解对流扩散方程的高阶ICT-MMOCAA差分方法

本文利用文[1,2]中的FCT思想，对于对流扩散问题，提出了通过插值较正传输（ICT）的高阶ICT－MMOCAA差分格式，此格式避免了[3]中基于高次（≥2）Lagrange插值的MMOCAA差分格式在解的大梯度附近产生的振荡。本文给出了格式的误差估计及数值例子。     

对流扩散方程的一种新型特征差分方法

利用在网格内恰当选取特征线上插值点的技巧,提出了一种新型的求解对流扩散方程的特征差分方法,并给出了稳定性与收敛性分析.该方法避免了数值扩散的产生,同时具有O(τ h~2)阶的收敛阶.数值实验表明,该方法是一个高效、稳定和收敛的数值方法.     

对流扩散方程的本质非振荡特征差分方法

本文把特征差分法[1]和本质非振荡插值[3]相结合,提出了对流扩散方程的本质非荡性征差分格式,避免了基于Lagrange插值特征差分格式在求解解具有大梯度问题时所产生的非物理振荡,并给出了格式的严格误差估计及数值算例。     

一类对流扩散方程的特征-修正差分格式及最大模估计

1 引 言许多物理问题的数学模型都可归结为对流扩散型方程（组）,这类模型具有较强的双曲性质.为了在数值计算中更好地反映这种性质,Douglas,Russell[1]提出了特征法的思想.特征法的主要特点是将模型方程的对流项隐含在解沿特征方向的导数之中,以沿特征方向的向后差商逼近取代了通常方法中沿时间方向的向后差商逼近.由于解在特征方向上的变     

非线性对流扩散方程的UNO-MMOCAA差分方法

本文把MMOCAA差分方法与UNO插值相结合，提出了求解对流占优扩散问题的UN0—MMOCAA差分方法，它避免了基于高次(≥2)Lagrange插值的MMOCAA差分方法在方程解的陡峭前沿附近产生的振荡．本文通过引入辅助插值算于等方法，给出了非线性UNO—MMOCAA差分格式的误差分析．数值例子表明新格式无振荡。     

对流扩散方程区域分裂特征差分方法

1引言对流扩散方程是许多物理问题的数学模型,研究其稳定的数值解法具有重要的应用价值．而标准的差分法和有限元法通常会失效,出现数值振荡．80年代,Douglas和Russel提出了特征线方法,在一定程度上克服了数值振荡,保证了数值的稳定,尤其对“对流占优”问题,更能突出特征法的优越性,并有了大量的理论成果[1,2,3]．区域分裂是一种解决大规模的科学与工程计算问题的有效方法,Dawson,Du和Dupont对热传导方程给出了非重叠区域分裂格式及分析,由于内边界的显格式,需要一定的稳定性条件Δt≤CH2;而Du等在[5]给出了抛物方程的几种区域分裂格式,对区域分裂法的     

一类半线性反应扩散方程组整体解的渐近性态

本文考虑了一类半线性反应扩散方程组初值问题解的整体存在性及渐近性态，并给出了当t→∞时解的衰减速度.     

对流扩散问题的交替方向差分-流线扩散格式

1.引 言 差分-流线扩散法（Finite Difference-Streamline Diffusion Method,简称FDSD方法）于1998年由文[1]提出并对线性对流占优扩散问题给出分析,随后文[2],[3]就非线性问题的FDSD格式及FDSD预测-校正格式,分别作出了分析,文[4]讨论了FDSD方法的后验估计及自适应技术,[5],[6]则分别讨论了FDSD方法的某些重要应用.与基于时-空有限元的传统流线扩散法相比,FDSD方法的计算工作量已有成数量级的减少,且较易于推广到非线性问题,然而,对于高维问题,在每一时间层,仍然需要求解一大型线性或非线性方程组,工作量仍然很大.参照J.Douglas与T.Dupont关于抛物问题交替方向     

对流扩散方程的新型Crank-Nicholson差分格式

本文针对一维非定常对流扩散方程，构造了一种对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，利用能量估计的方法对该格式做了稳定性分析．收敛性收分析以及误差估计．数值试验结果表明．该格式具有良好的稳定性．     

CHARACTERISTIC FINITE DIFFERENCEALTERNATING-DIRECTION METHOD AND ANALYSIS FOR NUMERICAL RESERVOIR SIMULATION

1IntroductionInrecentyears,petroleun1sciellcel1asll1aderemarkableprogressillorgallicgeochell1istryandtheresearchil1totl1etl1eoriesofpetroleumorigin,itstrallsportalldaccllmulatiol1.Inestil11ati1lgtheoil-gasresourcesofabasin,thek11owledgeofitsevolutiollaryhistoryandcs-peciallytl1ellun1ericaJcolllputatiolloffluidflowa11dthehistoryofitscl1al1gesll1lderl1eatarevital.Nu111ericalsinmlationforevolutiol1aryl1istoryofthebasillistousell1oder11con1putersandcalculatingtechniquestorepeattheproccssofbasi1lcv…     

THE CHARACTERISTIC FINITE ELEMENT ALTERNATING-DIRECTION METHOD AND ANALYSIS FOR THREE-DIMENSIONAL NUMERICAL RESERVOIR SIMULATION*

Petroleum science has made remarkable progress in organic geochcmistry and in the research into the theories of petroleum origin, its transport and accumulation. In estimating the oil-gas resources of a basin, the knowledge of its evolutionary history and especially the numerical computation of fluid flow and the history of its changes under heat is vital. The mathematical model can be described as a coupled system of nonlinear partial differentical equations with initial-boundary value problems. This thesis, from actual conditions such as the effect of fluid compressibility and the three-dimensional characteristic of large-scale science-engineering computation, we put forward a kind of characteristic finite element alternating-direction schemes and obtain optimal order estimates in L~2 norm for the error in the approximate assumption.     

三维多组分可压缩驱动问题的分数步特征差分方法

本文提出三维多组分驱动问题的分数步长特征差分格式,并应用变分形式,能量方法,粗细网格配套,叁二次插值,高阶差分算子的分解和乘积交换性理论和技巧,得到最佳阶L^2误差估计,该方法已成功应用到油资源评估,强化采油数值模拟和海水入侵预测和防治的数值模拟中。     

THE CHARACTERISTIC FINITE DIFFERENCE METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL MOVING BOUNDARY VALUE PROBLEM

The software for oil-gas transport and accumulation is to describe the history of oil-gas transport and accumulation in basin evolution. It is of great value in rational evaluation of prospecting and exploiting oil-gas resources. The mathematical model can be discribed as a coupled system of nonlinear partial differential equations with moving boundary value problem. For a generic case of the three-demensional bounded region, bi this thesis, the effects of gravitation、buoyancy and capillary pressure are considered, we put forward a kind of characteristic finite difference schemes and make use thick and thin grids to form a complete set, and of calculus of vaviations, the change of variable, the theory of prior estimates and techniques, Optimal order estimates in l~2 norm are derived for the error in approximate assumption, Thus we have completely solved the well-known theoretical problem proposed by J. Douglas, Jr.     

油气资源数值模拟的变网格交替方向特征有限元格式和分析

石油科学在有机地球化学、石油的生成、运移、聚集研究取得重大进展,在评价油气资源时,对盆地发育史尤其对流体流动规律和受热变化历史的计算是非常重要的.其数学模型是三维空间非线性偶合偏微分方程组的初边值问题.从实际出发,考虑了流体的压缩性和三维问题大规模科学与工程计算的特征, 提出了一类变网格交替方向特征有限元格式,应用变分形式、算子分裂、广义$L^2$投影、能量方法、负模估计、微分方程先验估计的理论和技巧,得到最佳阶$L^2$误差估计. 此方法已成功应用到油气资源评估数值模拟的生产实践中,成功解决了这一重要问题.     

三维热传导型半导体问题的特征混合元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体态问题的特征混合元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出混合元逼近,对电子,空穴浓度方程笔挺表限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近,应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

二维可压缩油水两相渗流动边值问题的特征差分方法

可压缩可混溶油、水两相渗流动边值问题的研究,对重建盆地发育中油气资源运移、聚集的历史和评估油气资源的勘探与开发有重要的价值,其数学模型是一组非线性偶合偏微分方程组的动边值问题．本文对二维有界域的两类边值问题提出一类新的特征差分格式,应用区域变换、时间的变步长、粗细网格配套、变分形式、先验估计的理论和技巧,得到了最佳阶l2误差估计结果．将J．Douglas,Jr．提出的著名方法,成功地拓广到这一新领域,并得到实质性进展．它对这一领域的模型分析,数值方法和软件研制均有重要的价值．     

含弥散平面两相渗流驱动问题有限元方法的误差分析

研究了平面两相渗流可压缩问题含弥散情形的矩形有限元格式．引进一类插值算子,通过插值函数证明了有限元解的最优误差估计．     

ALTERNATING DIRECTION FINITE ELEMENT METHOD FOR SOME REACTION DIFFUSION MODELS

This paper is concerned with some nonlinear reaction - diffusion models. To solve this kind of models, the modified Laplace finite element scheme and the alternating direction finite element scheme are established for the system of patrical differential equations. Besides, the finite difference method is utilized for the ordinary differential equation in the models. Moreover, by the theory and technique of prior estimates for the differential equations, the convergence analyses and the optimal L^2- norm error estimates are demonstrated.     

半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法

本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法．利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计．