广义分部积分公式及其应用

本文介绍了广义分部积分公式,通过举例说明这个公式的应用.     

分部积分与Taylor公式

利用定积分的分部积分法由简到繁的推导得到了微分学中的Taylor公式从而给出了Taylor公式的另一种证法,并利用这种方法还可得到复变函数或泛函分析中的Taylor公式及某些函数的渐进级数和更广泛的函数展开.     

关于求积公式序列收敛性的注记

利用Romberg递推求积算法,证明当子区间数目趋于无穷大时,复化求积公式序列一致收敛于积分真值,证明过程与插值型求积公式序列如Gauss型求积公式序列一致收敛不同.     

一类求积公式的构造方法

本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。     

含Hilbert核的奇异积分带重结点的求积公式

本文讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值问题利用Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值建立２π周期函数正常积分带重结点的求积公式，用分离奇异点的方法建立了含Ｈｉｌｌｂｅｒｔ核的奇积分带重结点的求积公式。     

核密度中含有参数的Cauchy主值积分的求积公式

在本文中，我们以二元三次复插值样条函数作为逼近工具，给出了光滑封闭曲线上的核密度中含有参数的各种Ｃａｕｃｈｙ主值积分的求积公式，误差估计及逼近性定理。     

校正梯形公式误差的精确表示

利用分部积分法和推广的积分第一中值定理,给出了具5次代数精度校正梯形公式误差的精确表示.     

开口曲线上的奇异积分近似求积公式

本文利用复插值样函数讨论了开口光滑曲线上的奇异积分在被积函数分别属于 H类和 H* 类时的近似求积公式 ,给出了误差估计和收敛性     

积分不等式证明个例分析

本文以微积分学中一个求证不等式的问题为例,在分析过学员所遇到的困惑之后,利用分部积分法、分段积分法具体地给出了该例题的正确解答．例题设f（X）在[0,1]上有连续导数,f（0）＝f（1）＝0,在[0,1]上有最大值M证明：下面我们将就具体情况做出分析．据f（X）在[0,1]上有连续导数,知f（X）在[0,1]上是可积的,因此,不等式的各部分都是有意义的．下列前三种解法是部分学员给出的有问题解法．解法一观察不等式的两边,左边与f（X）在[0,1]上的定积分有关,而右边与f（X）的导数有关．要将此二者连系起来,采用分部积分法是一个…     

一个积分等式的推广与应用

从积分限和积分次数两方面推广关系式∫0^xf（t）（x-t）dt=∫0^x（∫0^tf（u）du） dt,其中f（x）为连续函数,并举例说明所得结论在累次积分计算中的应用.     

一种确定求积公式误差最优估计的简单方法

利用求积公式代数精度的概念,给出一种确定Newton-Cotes和Hermite插值型求积公式截断误差最优估计的简单方法,并通过实例验证其有效性.     

柯特斯校正公式及其误差估计

提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式,通过两种方法进行了推导,给出了它的复化公式及其加速公式,并得到了它们的误差估计和收敛阶.数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性.     

Simpson校正公式

给出了Simpson校正公式的截断误差,分析了复化Simpson校正公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类含中介值定积分等式证明题的构造

利用多项式插值理论,结合数值求积公式代数精度的概念,给出了一种构造和证明一类含中介值定积分等式证明题的新方法,并给出多个应用实例.     

带导数的求积公式在一重积分Wiener空间下的平均误差

讨论了利用积分中值定理当积分区间趋于零时中间点的渐进位置作为相应的节点构造的带有导数的求积公式,在一重积分Wiener测度空间的平均逼近误差.     

Quadrature formulas for the generalized Riemann-Stieltjes integral

In this paper we propose a technique of approximation for the generalized Riemann-Stieltjes integral and we found an analogue for Newton-Cotes formulas in the case n = 2 and n = 3. *Beneficiary of a Socrates fellowship at the Department of Mathematics, University of Study of Cagliari, Via Ospedale, n. 72, Cagliari, 09124, Italy, in the period February – July 2002.     

A Quadrature Formula Based On Sampling In Meyer Wavelet Subspaces

In this paper we discuss a weighted trapezoidal rule based on sampling in Meyer wavelet subspaces. For a wide class of functions, we obtain convergence and error bounds. Some examples are given to construct sampling functions.     

泰勒公式的一种新证法

利用罗尔定理结合高等代数的行列式计算技巧,可证n阶可导函数f （x）的辅助多项式P（x）具有特定的 n阶导数,并运用该结果给出泰勒公式的一种新证法。