三维非局部弹性场中裂纹问题的分析方法

通过求解得到了三维非局部弹性力学对称情形的单位集中不连续位移基本解·基于该基本解和三维局部（经典）弹性力学的不连续位移边界积分方程———边界元方法·提出了三维非局部弹性力学中的平片裂纹Ⅰ型问题的通用解法,并给出了算例     

平面弹性力学问题边界元直接法中边界积分的解析处理

确立平面位势和弹性力学问题的边界元直接法中边界积分的解析计算框架系统,从而避免了传统的高斯近似求积分,数值算例表明它具有较高的精度和效率,特别是在边界量和边界附近区域内点物理量的计算可获得较高的精度。     

弹性力学平面问题的等价的边界积分方程

严格地推导出与弹性力学平面问题的微分方程边值问题等价的间接和直接未知量边界积分方程,用实例指出某些习用的边界积分方程有时不必要或不充分,并进行了数值比较.     

弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

非齐次弹性力学方程组近似解的收敛性

本文考虑满足一定条件的非齐次项的弹性力学方程组。应用补偿紧致理论,我们证明了:广义Lax-Friedrichs差分格式、Godunov差分格式或粘性方法所构造的近似解存在一个几乎处处收敛到所考虑方程组的整体弱解的子叙列。     

平面弹性力学中带孔洞的自由边界含裂纹问题

本文在文献「１」、「２」的基础上提出了一类平面弹性力学中带多边形孔洞的自由边界含裂纹问题，我们先将其分解为一个解析函数的黎曼－希尔伯特边值问题和一个复方程的混合边值问题，然后利用边值问题的理论和方法，讨论了这个问题的可解性。     

双I—型裂纹断裂动力学问题的非局部理论解

研究了非局部理论双中I－型裂纹弹性波散射的力学问题,并利用富里叶变换使本问题的求解转换为三重积分方程的求解,进而采用新方法和利用一维非局部积分核代替二维非局部积分核来确定裂纹尖端的应力状态,这种方法就是Schmidt方法,所得结是比艾林根研究断裂静力学问题的结果准确和更加合理,克服了艾林根研究断裂静力学问题时遇到的数学困难,与经典弹性解相比,裂纹尖端不再出现物理意义下不合理的应力奇异性,并能够解释宏观裂纹与微观裂纹的力学问题。     

三维瞬态弹性动力场的基本解及边界积分方程

三维瞬态动力场的求解,一直为世人所瞩目,本文拟采用边界积分方程——边界单元法进行求解。与其它数值方法相比较,本方法由于采用了动力场区域的基本解,因此在处理无限域或半无限域的动力场问题时可以毋须人为地去划定边界,附加相应的边界约束条件。同时在求解过程中,采用了权函数与奇异格林函数,使得域积分可以转化为边界积     

采用新方法研究非局部理论中Ⅰ-型裂纹的断裂问题

采用新的方法研究非局部理论中Ⅰ_型裂纹的断裂问题,进而确定裂纹尖端的应力状态,这种方法就是Schmidt方法·　所得结果比艾林根研究同样问题的结果准确和更加合理,克服了艾林根研究同样问题时遇到的数学困难·　与经典弹性解相比,裂纹尖端不再出现物理意义上不合理的应力奇异性,并能够解释宏观裂纹与微观裂纹的力学问题·     

非均匀半平面问题的弹性力学解

本文使用非均匀平面弹性力学的基本方程,通过富氏积分变换,求得了应力函数通解。在此基础上对弹性模量E(x)=E_oexp[βx]为指数型的非均匀半平面问题,具体求得了当边界上受任意载荷作用的精确解。最后经退化处理,还得到了有名的Boussnesq解,这说明本文的方法是成功的。     

直接边界元法中边界积分的解析处理

确立了平面位势和弹性力学问题的边界元直接法中边界积分的解析计算框架系统,从而避免了传统的主似求积分,数值算例表胆它具有较高的精度和效率,特别是在边界量和边界附近区域内点物理量的计算可获得较高的精度。     

固体弹性三维问题统一解

依据三维弹性力学问题的Kelvin解,用三维虚边界元法来建立积分方程,从而使三维实体和各类板、壳等问题的求解思想得到统一.对各类三维问题采用统一的思想建立数学模型,更有利于程序模块化,增强了程序的通用性.另外,建立积分方程时直接引用Kelvin解,而未引入任何其它假设,使该方法的解更偏于实际,且使应用范围拓宽.再者,与边界元直接法相比,该方法的优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的.最后给出部分算例,以证明方法的有效性和计算精度.     

边界元法在带可动边界的瞬时热传导问题中的应用

该文利用边界无法对二维瞬时传热和相变问题进行求解。采用空间二次曲线单元对边界进行离散化,并采用时间相关基本解正确处理了相应边界积分。计算表明该文数值格式稳定,结果与已有文献相比较吻合一致,且该文模式时段可放大,从而提高了计算效能和稳定性。     

半无穷大裂纹端部粘聚力分析

准脆性材料裂纹端部断裂过程区粘聚力是导致非线性断裂特性的重要原因,根据准脆性材料的断裂特性,对存在粘聚力分布的半无穷大裂纹力学分析模型,由变形叠加原理得到以该粘聚应力分布为未知函数的积分方程,通过对积分方程的分析推证,得到了该分布函数解的数学结构和级数型表达式;提出了由实际裂纹张开位移,确定裂纹端部粘聚力分布函数的两种方法:其一由连续的裂纹张开位移通过积分变换求解未知函数级数展开项的系数,其二是由离散的裂纹张开位移数据通过最小二乘法确定该函数;推导出了相应方法求解未知量的代数方程,并且给出了适当的算例和讨论。     

动态裂纹积分变换法中的数学问题

引入势函数,形成运动微分方程,对运动微分方程和各种响应进行Laplace变换及Fourier正弦、余弦变换,最后求解由边界条件形成的对偶方程——这种研究动态裂纹的方法已经被广泛使用并成为比较系统的方法．以一种模型为例,对其推演过程进行了研究,最后发现:此方法在数学推演时,存在着不严密的问题,推演结果带有偶然性,不具可信性．