一般化与特殊化在解题中的应用

数学思想方法是数学的灵魂,是解决问题、直面困惑的武器,是明辨方向的指南针．数学教学中,通过数学思想方法的渗透,有利于提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力．特殊化与一般化是解题中常用的一种数学思想方法,应引起我们的关注．     

一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中，我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考，从小题中展现数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

《数学通报》和我的数学学习与教学

在上个世纪六十年代，我在江苏省扬州师范学校读书．大概在1962年左右，我有幸在数学老师那儿第一次见到《数学通报》，虽然许多文章看不明白，但凭着对数学的爱好和兴趣，竟喜爱上这本杂志，特别是其中解题的文章和一些短文，屡屡从老师那儿借来看，有时候几个同学一起研读．那时候我参加了学校的课外数学小组，时隔40多年，活动的许多内容都不记得了，唯有模仿《数学通报》办我们自己的刊物——《数学小报》的情形还恍如昨日．这份小报是在老师的指导之下，同学们自己创办的，报头中的“数学”和“报”三个字也是从《数学通报》的刊名中拓下来的．我们自己写稿，有谈学习数学的方法和体会，有具体的解题技巧，有专题研究，等等，最后由老师把关．《数学小报》是32开本，我们自己刻写、油印．在学习《数学通报》和编写《数学小报》的过程中，我对学习数学的兴趣日渐浓厚．《数学小报》大概出了十多期，我们就毕业了．可惜的是，毕业后我把《数学小报》和其它书本都寄存在一位亲戚家，文革中再去寻找时都已经散失了．     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

在数学学习中,若我们善于研究一些难易适中而且有趣的问题,则可提高我们的数学思维能力和学会研究问题的方法．为此,本文介绍圆锥曲线准线中两个角的一个有趣的关系,以抛砖引玉．     

数学问题的模型求解

在数学教学中,同一内容可以用不同的方法进行讲解．较为直观的方法可以启发学生进行独立地进行思考,培养他们的逻辑推理能力,特别是把握具体问题中数量之间的关系．数学是一门推理性很强的学科,我们不能象语文和英语等课程那样要求学生去熟记这样的规则或那样的公式,否则会使数学学习变得枯燥乏味,     

从课程内容看美国教育的观念和方法

课程是教育观念、内容和方法的集中体现,所以课程的改革是教育改革的核心．我们现在推行素质教育,最重要的就是要改革我们的课程,使之能够体现素质教育的观念、内容和方法,使之能够成为广大教师在教学中实施素质教育的依据．～般地,人们认为一个人的数学素质应该包括数学意识、数学思维、数学应用、数学交流等几方面．去年七月,笔者参加中美教育研讨会,有机会翻看美国Glencoe／McGraw－Hill公司98年版的中学代数教材,发现这套教材在数学素质的这几个方面都有所体现,与我国的代数教材有很大不同,对我国数学教材的改革具有启发性…     

构造法解三角题览胜

“构造”是解决数学问题非常重要的方法,它是“转化与化归”数学思想的具体体现．在平时学习中,我们要不断加强这方面的技能培养和训练．为开阔同学的视野,丰富同学们的联想,本文介绍诸多构造法解三角题的实例．     

数形结合发展思维

数形结合的思想方法是数学中主要的思想方法之一，我们在解题中充分应用这种思想方法，培养学生的数学素质，对提高解题能力，发展思维会有很大的帮助．     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：不等式

在客观事物中,不等量关系是普遍的,等量关系是相对的,等量关系可看作是不等量关系的特定状态．因此,不等式更一般地反映了数量之间的关系和规律,也反映了大量实际问题的内在联系与本质(如1995年、1996年、1998年、1999年、2000年全国高考数学应用题)．所以,不等式在中学数学中具有重要地位和广泛应用,是培养学生数学能力与应用意识的重要素材．自然,不等式及其相关问题也就成了历年高考数学的考查重点,其试题不但形式多样、在试卷中占有较大比重,而且突出考查学生联系与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法和逻辑思维、数学应用等重要的数学能力．这促进了我们在数学教学及高考复习检测中对不等式的重视和研究．     

刍议数学“四基”下的有效教学

《义务教育阶段数学课程标准（2011）》中指出：教师要帮助学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验,也就是我们常说的“四基”．“四基”的出现给数学教学提出了更高的要求,如何围绕“四基”展开数学教学是当下要解决的重要问题．笔者从教学实践中反思和总结,归纳出以下几点方法．     

数学史视角下均值不等式的证明

<正>1引言数学发展的历史告诉我们,数学中许多概念、公式、法则在产生之初都是以直观形式呈现,经过上千年的发展和完善,才有了教科书中系统化的形式．今天,就让我们一起来看看历史上均值不等式的一些证明方法．2均值不等式的代数证明均值不等式是高中数学的重要内容之一,在中学数学课程中占有十分重要的地位,     

新年寄语

在广大读者的厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年,我们希望借此机会表达对广大读者的诚挚感谢． 《中学生数学》一直以激励中学生对数学的兴趣,培养中学生的数学素质和提高中学生的数学眼界为宗旨．关于数学素质的重要性我们已经谈过多次．     

隐藏的条件

数学是什么?在数学家眼里,她是诗、是歌、是画,数学里充满了美;或许数学在你心中是枯燥的代名词．但是数学中却隐藏着太多太多,等待我们去探索．下面是我做题的一些感受,希望与大家分享．     

住房里的数学

随着新课程的逐步实施,各地中考数学中越来越多地设置了与现实生活有关的问题．这些问题,贴近学生的生活实际,体现了数学与生活的自然联系,让我们感受到数学无处不在,无时不有,使生活和数学融为一体．在2005年的中考题中,就有不少与我们平常居住的斗方居室相关联的好题．如果我们在平常的教学中,能注意从现实情境出发,引导学     

略谈抽象化和公理化——现代数学发展的前奏

如果我们把数学的现况和本世纪初的状况作一番比较,我们就会为这期间发生的巨大变迁惊异不止．公理方法和抽象化正统治着每个领域,回顾一下历史可能有助于我们来了解这番变化．在这里,我想仅就纳数学来谈一谈,而把应用数学上内容繁富的各个领域暂时搁在一边．说到公理方法,首先就让人想到欧几里德和他的众所熟知的公设系统．事实上,直到今天,这一系统在结构上依然是堪作典范的;虽然有一些漏洞,它仍不愧是人类精神文明里最了不起的成就之一．但是,我们今天所理解的公理方法比起（古）希腊人那里的方法已经大为木同了．对（古）希腊…     

一题多解，妙趣横生

一题多解是数学解题中很有趣的一项活动,它深刻揭示出数学思维的多向性、深刻性、灵活性,充分体现出数学是锻炼人的思维灵活性的价值理念．解题过程中,只要我们开动脑筋,细致思考,就能旁征博引,奇招连连,方法多多,妙趣横生．下面笔者通过对一道问题的研究,来加以说明,希望读者能从中有一定的启发和收获．     

圆与椭圆双曲线类比一例

我们知道,圆与椭圆、双曲线同属有心圆锥曲线,它们都有对称中心和对称轴,因此它们往往具有相同或相似的性质．同学们在数学的学习过程中,当你面对一个圆的问题时,要经常想一想,如果在椭圆或双曲线中创设了相同的条件下,其结论会作何种变化？经过探究,你可能会有惊喜的发现和收获．这样对待数学的学习,你会觉得数学真奇妙,数学很好玩．下面,我们通过一个例子,简单谈谈怎样将圆与椭圆、双曲线进行类比从而得到新的结论的方法,以期抛砖引玉．     

浅议利用数学归纳法解题

浅议利用数学归纳法解题孟小龙在数学中，经常会遇到关于任意正整数ｎ的一些命题，这些命题其实是由无限个ｎ取具体正整数时的命题组成的．我们当然不能去逐一验证．这时，用数学归纳法往往十分奏效．数学归纳法是由数学中归纳公理得来的，它的原理如下：要证明一个和自然...     

迎接新世纪的挑战：全面数学教育的理论与实践探讨

在本文中,我们通过对数学本体论特点,即数学的两重性的分析,讨论了什么是全面的数学教育．针对当前数学教育中存在的问题,提出了中学数学教育全面质量观的概念．在多年理论与实践研究的基础上,我们建立了贯彻中学数学教育全面质量观的理论框架及其实践原则．１全面的...