非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解,从而丰富了方程解的内容。这些结论可以应用于其它的非线性方程。此外还纠正了一些文献的部分结论。     

非线性发展方程行波解的符号计算

Abstract. A Riccati equation involving a parameter and symbolic computation are used to uni-formly construct the different forms of travelling wave solutions for nonlinear evolution equa-tions. It is shown that the sign of the parameter can be applied in judging the existence of vari-ous forms of travelling wave solutions. An efficiency of this method is demonstrated on some e-quations,which include Burgers-Huxley equation,Caudrey-Dodd-Gibbon-Kawada equation,gen-eralized Benjamin-Bona-Mahony equation and generalized Fisher equation.     

耦合Kaup-Kupershmidt方程显式行波解

主要利用tanh函数方法,对耦合Kaup-Kupershmidt方程进行了讨论,通过行波约化及Riccati方程,将两个五阶的非线性演化方程转化为两个包含若干参变量的代数系统,借助于Mathematica软件符号运算功能,最终得到了上述耦合方程的显式行波解,包括类孤子解,三角函数周期解以及有理解.     

非线性耦合标量场方程新的精确行波解

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程,通过将所求方程约化为初等积分形式,再利用多项完全判别系统对被积函数中的多项式的根进行分类,得到该方程的丰富的精确解,其中包含有理函数型解,孤波解,三角函数型周期解,椭圆函数型周期解,这其中有许多是新解.这一方法是非常简洁而又有力的,对于椭圆方程,它能得到所有可能的解,对于更高阶方程,与其它方法相比,多项式完全判别系统方法是更有力的.     

一类非线性波动方程的显式精确解

本文用直接方法和假设的一种结合求出了一类较广泛的非线性波动方程ｕｔｔ－ａ１ｕｘｘ＋ａ２ｕｔ＋ａ３ｕ＋ａ４ｕＳ＾２＋ａ５ｕ＾３＝０的一些显式精确行波解,贱个有重要的非线性数学物理方程,如φ＾４方程,Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,及Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的近似,Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｈｉｇｇｓ方程,Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得     

一类Fisher方程的行波解

本文讨论了一类广义Fisher方程,得到了它的多个显式行波解.     

Hirota-Satsuma耦合KdV方程组的行波解

非线性发展方程在工程技术领域有广泛的应用,求非线性微分方程的精确解一直是其中的重点和难点.目前已经提出了许多求解方法,如反散射方法、李群方法、Backlund变换方法及一些直接展开方法,包括双线性方法、混合指数法、齐次平衡法、双曲函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法等.本文在试探方程法的基础上提出了耦合试探方程法,求解了一个描述具有不同色散关系的两个长波相互作用的Hirota-Satsuma耦合KdV方程组,再借助多项式完全判别系统给出了该方程组行波解的分类,得到了四组孤立波解,两组不连续周期解和七组Jacobi椭圆函数解.通过与其他文献的比较,我们得到的解包括其中的一些解,并且得到了用其他方法目前尚未得到的新解.     

含有快速增长非线性恢复力的梁方程的行波解

Abstract. On studying traveling waves on a nonlinearly suspended bridge,the following partial differential equation has been considered:     

一类耦合非线性波方程的行波解分支

利用动力系统的Hopf分支理论来研究耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性．应用行波法把一类耦合非线性波方程转换为三维动力系统来研究,从而给在不同的参数条件下给出了周期解存在和稳定性的充分条件．     

非线性发展方程新的显式精确解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统,采用三角函数法和吴文俊消元法,本文获得了著名的２＋１维ＫＰ方程的若干精确解,其中包括新的精确解和孤波解．在此基础上,进而得到著名ＫｄＶ方程、Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程和耦合ＫｄＶ方程的一些精确解．     

Explicit Traveling Wave Solutions to Nonlinear Evolution Equations

First of all, some technical tools are developed. Then the author studies explicit traveling wave solutions to nonlinear dispersive wave equations, nonlinear dissipative dispersive wave equations, nonlinear convection equations, nonlinear reaction diffusion equations and nonlinear hyperbolic equations, respectively.     

非线性波方程新的显式精确解

利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法,采用双曲函数法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu2+du3=0的多组行波解,其中包括周期解与孤子解.这种方法也适用于其他非线性方程或方程组.     

非线性演化方程的孤立波解

用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的辅助方程有双曲正割幂型解或双曲正切幂型解.     

Explicit Traveling Wave Solutions and Their Dynamical Behaviors for the Coupled Higgs Field Equation

In this paper, we focus on the traveling wave solutions of the coupled Higgs field equation from the perspective of dynamical systems. Through the phase portraits, in addition to periodic wave solutions and solitary wave solutions, we also obtain explicit periodic singular wave solutions, singular wave solutions and kink wave solutions, which were not found in the previous works. The dynamical behavior of these solutions and their internal relations are revealed through asymptotic analysis. The results will help supplement the study of field equation.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.