弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用(续)

四大位移非线性弹性体的广义变分原理--完全的和不完全的我们也可以通过拉格朗日乘子法,导出大位移非线性弹性体的有关广义变分原理,设λ_(ij)和μ_i为待定的拉格朗日乘子,于是根据(49)式导出的无条件的广义变分泛函为 ...     

弹性理论问题中的广义变分原理研究

本文除了给出三个弹性体系的泛函以外,重点在于建立以变分式形式出现的九个似变分原理,并将弹性理论问题中的各种变分原理,按其独立未知数的种类分成五种类型。从文中可以看到建立似变分原理要比构造泛函来得方便和广泛。最后,本文从似变分原理出发,求解弹性力学问题,从例题中可看到,直接从似变分原理出发求弹性力学问题的近似解,其运算十分方便明了。     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

本文提出大位移非线性弹性理论更为一般的变分原理,称为广义混合变分原理.其特点是在它们的泛函中,含有可供任意选择的附加函数.令这些函数为某些特殊值,就可得到大位移非线性弹性理论中已有的诸变分原理.此外,略去泛函中的高阶小量,就直接得到小位移线性理论的更一般的广义变分原理,由于篇幅所限,这部份内容在此不再详述.本文的主要内容有三部份:(1)用新的思路建立并证明广义混合变分原理(大位移非线性;并把线性,非线性诸变分原理统一在一个框架中);(2)把广义混合变分原理用于有限元分析,称为有限元广义混合法;这时泛函中的附加函数对有限元分析的精度有影响,如何选择它们,使数值解答最佳,是一个有待进一步研究的问题;本文建议一个选择它们的准则;(3)给出有限元广义混合法的算例;为了比较,本文以文献[6]中的题目为对象,计算了应力强度因子.结果表明,按本文建议的准则,广义混合法的解答精度较高(单元数目相同).     

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

线弹性力学广义变分原理的构造函数理论

本文从构造函数理论来讨论广义变分原理,得到了构造函数与广义变分原理之间的对应关系,以及单值构造函数的一般解.     

弹性-蠕变体理论的广义变分原理

在应力和应变成线性关系时,应用弹性-蠕变体理论于具体工程问题一般归结为求解第二类伏尔泰勒积分方程或一组积分-微分方程,或化为求解一组变系数微分方程.当应力与应变为非线性关系时,常归结为求解非线性积分方程,或化为求解一组非线性变系数微分方程.这在数学上都将遇到很大困难,因而往往都用数值解法.这样,寻求有足够精度的近似解成为十分必要.另一方面,或许是更重要的,这就是用有限元法来求解蠕变问题.与弹性理论有限元问题相似,在有限元中引入广义变分原理将大大地促进有限元法的发展,本文将为这两方面提供条件.     

带微孔体弹性理论的广义变分原理

本文利用线弹性变分原理,建立了微孔线弹性理论的广义变分原理.所引用微孔线弹性理论的基本方程已由文献[5]建立.     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理

本文通过引入Laplace变换,应用变积运算方法,建立了不可压缩粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理.     

关于非保守非线性动力弹性理论的广义变分原理

本文关于非线性弹性理论三类共轭变量对应的六种基本方程,用二变量和三变量直接法构成十二种互有联系的非保守动力体系的拟广义变分原理,它们形成一种统一理论;其中部分内容为文[2]用虚功原理——Lagrange乘子法导出的结果,但比之具有更普遍的意义.     

应用广义变分原理计算扁壳的固有频率

由于数学上的复杂性,要在满足全部方程和边界条件的情况下来决定扁壳振动的固有频率是有很大困难的。因此一般采用了法等各种近似解法。但在应用这些近似解法时,也还需要满足一定的条件,因而往往也会出现不少困难。本文给出了一个计算扁壳固有频率更一般的近似解法,并对建筑部门常见的对边簡支对边固定和三边簡支一边固定这两组边界条件的矩形底球面扁壳的基本固有频率进行了计算。计算过程表     

广义变分原理在近似解中的合理应用

虽然在应用广义变分原理求弹性力学问题的近似解时,可以对位移、应力乃至应变分别作出假设,但是为了能得到一个力学上合理的模型,这些假设并不能完全独立无关,而必须相称,本文指出,相称的必要条件是各个力学量都有作功的可能,在满足这些作功的要求后,弹性力学中的各种能量原理(定理)在这个近似模型中都能继续成立。反之,就有一个乃至全部能量原理都不再成立。文中还对各个量的作功的本领,提出了相应的定量的指标,根据这些指标,可以定量地分析各种假设相称的程度。     

广义变分原理与无条件变分原理

在讨论变分原理和有限元素法的许多文献中,常常出现“广义变分原理”和“无条件变分原理”这样两个名词。在不同的文献中,例如在专著[1]～[3]中,这两个名词有不同的含义,给读者带来许多不便。本文对此进行讨论,并希望能求得一致的理解和用法。有无条件是一个古老的数学概念,指的是变分式中的自变函数事前要不要满足某种条件(不包括函数的连续性、可导性、可积性等一系列定性的要求,有时甚至不包括边界条件,见文献[3]第21页)。如果在某变分式中,自变函数事前不用满足什么条件,那末     

建议一种非线性弹性论的约束变分原理及其与广义变分原理的协调性

本文建议一种新的约束变分原理,通过拉氏乘子法构成广义变分原理,其拉氏乘子不为零值.     

关于非线性弹性理论的变分原理

本文提出一类仅依赖于应力场的余能原理,说明在非线性弹性理论中类似于线性理论那样的仅以应力场为独立变量的纯粹的余能原理同样是存在的,同时还提出了一类仅以应变场为独立变量的原理,比较了它们与线性理论的余能原理的异同,并推导与上述原理对应的广义变分原理。最后提出同一变分原理有三种等价形式以整理各原理的关系,说明各变分原理不仅可从单一的虚功原理导出,而且都可以看作同一广义变分原理的各级不完全变分原理,给出上下端都封闭的关系图。     

电磁弹性固体三维问题的广义变分原理

提出了以电磁弹性固体所有变量应力、应变、位移、电位移、电场强度、电势、磁感应强度、磁场强度和磁势为自变量的电磁弹性固体三维问题最一般形式的广义变分原理。它们涵盖了电磁弹性固体问题所有的基本方程和边界条件。在此基础上还可以进一步给出部分变量为自变量的其它形式广义变分原理。     

弹性系统动力稳定理论中的一个变分原理

彈性系統在某些不变的载荷作用下会失去靜稳定性,而在某些随时间而变的载荷作用下会失去动力稳定性。和普通的靜稳定性类似,在动力稳定理論中人們最感兴趣的是稳定区域与不稳定区域的分界綫。对于一些簡單的問題,决定分界綫的問題可归結于求解一个馬休·希尔方程。但是对于其他許多較复杂的問題,并沒有这个可能性。     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．