解析几何中有关求参数范围问题的解法(连堂讲稿)

[复习说明 ]解析几何中求参数范围问题 ,所涉及的知识范围广 ,变量多 ,综合性强 ,是解析几何复习教学中的一个重点 ,同时也是一个难点 .它往往将几何、代数、三角知识交叉、渗透 ,因而也成为高考考查的重点 .本专题复习的重点是掌握解析几何中求参数范围的一些常用方法 ,难点是运用解析几何知识将问题转化为函数、或不等式、或方程问题来解决 .[内容提要 ]掌握解析几何中求参数范围问题的几种常用方法 .1.数形结合法 :根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,用数形结合确定参数的范围 .2 .构造不等式法 :根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲…     

空间角(连堂讲稿)

［复习说明］ 空间角是高考中的热点,在近五年高考中,涉及到空间角的试题年年都有,见下表： 所以在复习时要高度重视,掌握空间角的各种求法．在解题时,不能仅写计算过程,立体几何汁算题的评分标准中,推理部分所占分数较多,必须写清写明推理过程,但不少考生只注意计算,缺少说理,造成不必要的失分,应引以为戒．本专题复习的难点是求空间三种角在计算之前的巧妙作图与严密论证,重点是选用合理的简捷的化归策略．［内容提要］ １．异面直线所成角的取值范围是（０,］,一般求法有： （１）平移法．在异面直线中的一条直线上（或空…     

求递推数列通项的常用方法(连堂讲稿)

[复习说明 ]在 1984年至 1987年连续四年中 ,全国高考数学试卷都有一道偏难的递推数列解答题 ,这引发了 1985年至 1989年全国有关递推数列题型 (如高阶等差数列、分式递推数列等 )的研究高潮 .1989年至今相继出现的递推数列高考解答题降低了难度 ,侧重考查运用常用方法求递推数     

不等式的综合应用(连堂讲稿)

[复习说明]不等式的应用可渗透到高中数学的各个部分,具有应用广泛、变换灵活的特点.不等式内容在历届高考中一直是考查的重点和热点,主要题型有比较实数大小、证明不等式、解不等式和不等式的应用.近几年高考加强了在知识交汇点上命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目有所减少,而频频出现考查不等式综合应用的试题.不等式与函数、方程、三角、数列、复数、解析几何相联系的综合题常以中、高档题型出现,突出体现了数学思想方法和不等式性质的综合应用,以及解决实际问题的能力.本专题复习的重点是均值不等式的综合应用与不等式的同解变…     

函数不等式的解题技巧(连堂讲稿)

[复习说明 ]函数不等式既具有函数的抽象性又具有不等式的灵活性 ,对能力和潜能的考查具有独特作用 ,因此倍受命题者青睐 ,近几年高考试题就是很好的例证 .本专题复习的重点是 :函数与不等式的合理转化 ;难点是 :函数性质与不等式性质的综合运用 .[内容提要 ]1 .求解函数型不等式的基本方法 :构造函数、变更主元、特值转化、系数代换、判别式法、单调性及数形结合等 .2 .常用化归方式 :利用条件结合函数性质、不等式性质 ,将问题化归为函数问题或不等式问题 .[范例精选 ]例 1　设 f ( x) =ax2 bx　且1≤ f ( - 1 )≤ 2 ,　 2≤ f ( 1 )≤ …     

合情推理与逻辑推理(连堂讲稿)

［复习说明］ 数学教育学家Ｐｏｌｙａ在《怎样解题》中既承认数学具有完美的形式又强调数学具有发展中的稚气,并指出：“我们靠论证推理（逻辑推理）来肯定我们的数学知识,而靠合情推理来为我们的猜想提供依据”．在数学高考复习中,有些题目（尤其是新颖背景的题目）仅凭常识与通法去求解是颇费时间甚至望而却步的,这时可选用逻辑推理来规范地严密地写明解题过程．本专题的复习重点是运用合情推理来预测解题结果从而定向调整解题过程;复习难点是运用合情推理来知微见著地鉴别解题思路．［内容提要］ 数学推理可分为逻辑推理与合情推理…     

数形结合的巧妙运用(连堂讲稿)

复习说明］数形结合既具有数学学科的鲜明特点又是数学研究的常用方法．纵观多年来的高考数学试题,以数学方法论的观点把“数形结合的巧妙运用”拟为高考数学复习的专题很有必要．本专题复习的重点是巧妙运用数形结合的数学思想方法来研究一些抽象的数学问题,难点是数形结合所依赖的铺垫变形与相关几何意义的联想．［内容提要］数形结合就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维的和谐复合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决．华罗庚先生曾…     

三角代换与三角传接(连堂讲稿)

［复习说明］三角代换是高中数学的常用解题方法之一,究竟是着眼于变量的取值范围作三角代换还是着眼于表达式的结构特征作三角代换呢？在高考复习中教师应该向学生系统回答这一问题．继１９９５年上海市高考理科数学试卷第（２５）题以解几题呈现而解题过程中三角演算约占７０之后,１９９９年全国高考理科数学试卷第（２０）题以复数题呈现而解题过程中三角演算约占９０,这种三角传接（比转接的跨度大）的题型是三角代换题型的拓展,在高考复习中应该引起警觉,注意高考解答题由６个减为５个所关联的试题新动向．本专题复习的重点是…     

把握命题趋势 搞好三角复习(连堂讲稿)

[复习说明]1998年春季教育部正式公布了高中数学教学内容的调整意见,使我们对近三年高考中关于三角知识的命题特点愈来愈清晰,即一般不再考单独的三角恒等式证明题与三角函数式化简题,试卷中有3～4道选填题与1～2道解答题涉及、综合了三角知识.为了适应这种高考命题的趋势,我们     

点坐标的设而不求(连堂讲稿)

[复习说明]在解答某些解析几何问题中,对于有关点的坐标采用设而不求的策略,能发挥整体思想在解题中的优势,起到以简驭繁的效果.运用这种策略能够简捷解决1988年上海高考压轴题、1992年全国高考压轴题、1995年全国高考压轴题,因而本专题的复习很有必要.本专题的复习重点是让学生能在整体审题后灵活设出点的坐标,促使解几问题能定向地简便地化归;复习难点是对点坐标所满足的关系式的挖掘寻找与等价变形.[内容提要]实施点坐标设而不求的策略的一般程序是:(1)设立直线与曲线的交点,或曲线与曲线的交点,或其它与解题目标有关的点的坐标;(2)寻找点坐标所满足的等量关系;(3)通过对等量关系整体变形、整体消元实现题设向目标转化.[范例精讲]例1　(1981年全国高考压轴题改编)已知双曲线方程为3x2-y2=3,(1)求以A(2,1)为中点的弦所在直线方程;(2)问以B(1,1)为中点的弦是否存在?分析　(1)求以A为中点的弦所在直线方程只要求出其斜率即可,设该弦与双曲线交点为M(x1,y1)、N(x2,y2).∵　点M、N在双曲线上,∴　　　3x21-y21=3,　　　图13x22-y22=3.相减得　3(x21-x22)-(y...     

解几最值题的解题途径(连堂讲稿)

复习说明］有关解析几何的最值问题，由于涉及面广而课本又缺乏专门章节来指导讲练，因而它是高考数学复习的一个必要专题．笔者在不同时期听到几位教师上观摩、优质、研究课讲到这一专题，对这些各校佼佼执教者的总体评价是很高的，但他（她）们都把不等式法、三角代换、极坐标、曲线定义等技巧以同等地位堆积罗列起来，这一点是值得商榷改进的．本专题复习的重点是掌握如何解答解几最值题的审题配图、解几化归、探求最值、回归作答等四个环节，难点是中间两个环节各自处理技巧的搭配与组合．［内容提要］１．解几最值题的解题途径及中间两…     

抽象函数试题的类型与求解思路(连堂讲稿)

[复习说明 ]近几年经常在各地高考模拟试卷中见到一些这样的函数 ,只给出函数符号和条件 ,或给出一些间接关系 ,而没有给出函数的解析式或者图象 ,这样的函数我们叫它为抽象函数 .由于这类试题既能考查函数的概念和性质 ,又能考查学生的思维能力 ,所以受到命题者的青睐 ,可能成     

三个“二次”的等价转化(连堂讲稿)

根据第一线高三师生数学复习的需要,本刊“复习指导”专栏从本期起拟在两年时间内设“连堂讲稿”与“新题征展”两个版块．其中,“连堂讲稿”选讲数学备考的重点、难点专题,由复习说明、内容提要、范例精讲、参考练习（附简答或提示） 等四部分组成．讲练容量大约以课内两课时与课外一小时能完成为控制标准     

分类讨论的合理运用（连堂讲稿）

复习说明]根据数学研究对象在不同条件下的异同特征,将其划分为不同种类分别加以解决,最后综合得出整个问题的结论,这种方法常称为分类讨论的数学思想方法.通俗地说是一种化整为零进而各个击破的解题策略.其中的种类划分务必满足互斥、无漏、简洁的要求.在数学高考中,常见到运用这一思想方法求解的试题,试题的取材几乎涉及中学数学内容的各个单元,尤其在解方程和不等式、判断曲线类型等有关问题中对这种方法运用较多.这些问题一般都有思考力度大、分类难以把握、讨论的过程较复杂等特点.而分类讨论在高中数学课本中又没有集中而完整的论述,…     

关于函数y=ax+及其变式命题的解答(连堂讲稿)

[复习说明 ]运用均值不等式求函数 y =ax bx(ab>0 )在其定义域内的值域及最值是畅通无阻的 ,但若求它在指定区间内的值域及最值却会时常陷入困境 .为克服这种困境 ,近十年来激发了许多同行不约而同地对函数 y =ax bx(ab≠ 0 )进行系统研究 .其中许多命题权威以此函数为背景 ,编造出较多新颖巧妙的联考题、高考题与竞赛题 .在高考复习中 ,介绍此函数的相关运用 ,可把命题者对解题者的“暗箱操作”转变为解题者对阅卷者的“明箱操作”.本专题复习的重点是运用奇函数 y =ax bx(ab≠ 0 )的图象驾驭解题思路、难点是书写解题过程的严密性与…     

求参数取值范围两例

<正>~~     

数学探索题的题型与备考（连堂讲稿）

数学探索题的明显特征是问题的开放性,其解法过程中带有较强的探索性,这种题型能够较为有效地考查学生的数学文化素质,因而成为历年高考命题的热点内容．本专题复习的重点是解题突破口的寻找,难点是在解题过程中思维线路的调控和解题目标的探求．     

构建不等式求参数范围

参数范围问题,其实质为一个不等关系.如何构建不等式是求解的关键.本文就此列举如下. 利用函数单调性转化构建例1 已知不等式对所有大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围.     

构造函数法求参数范围

<正>我们经常会在导数题中遇到求参数范围的问题,常见的几种解法包括:分离参数法、函数最值法、数形结合法.而在高考中有的题目更加灵活,仅用上面几种常规方法无法顺利求解,这类题目通常考查函数的构造,本文通过实例介绍两种构造函数求参数范围的方法.     

求不等式中参数的范围

求不等式中参数的范围是中学数学的难点之一．我们在解题实践中发现,利用函数最值求不等式中参数的范围,思路清晰,过程简捷．现举例说明如下,供参考．