二次箱样条空间中的零样条

本文讨论了全平面上三次箱样条空间中的零样条结构、符号特征,并给出了利用零样条构造插值基样条的方法。     

箱样条的局部逼近阶

设△是由平面R²={(x₁,x₂):x₁,x₂∈R}上三族直线 x₁=n,x₂=n,x₂-x₁=n,n∈Z所构成的分划。R²上的函数s称为是关于分划△的一个k次样条函数,如果s在R~2\△的各连通分支上与一个全次数≤k的多项式相一致。全体k次样条函数所成的空间记为π_k,△。令π_k,△^ρ=π_k,△∩C^ρ。以φ_k,ρ表示由π_k,△^ρ内所有箱样条组成的集合,以m(k,ρ)表示φ_k,ρ所具有的局部逼近阶。迄今为止,关于m(k,ρ)仅有deBoor与Hollig,及Dahmen与Micchelli的少量结果。本文完全确定了m(k,ρ)的值,其结果如下: (1)m(k,ρ)=2k-2ρ,如果2k-3ρ=2, (2)m(k,ρ)=2k-2ρ-1,如果2k-3ρ=3或4, (3)m(k,ρ)=k+1,如果ρ=0, (4)m(k,ρ)=min{2k-2ρ-2,k},如果2k-3ρ≥5且ρ≥1。     

关于二元箱样条展开的系数

本文给出二元箱样条展开的系数公式,其中M(x,y)为三个方向网上二元箱样条。     

二元箱样条序列的双正交泛函

[2]展示了与{N_(jm)}_j∈z双正交的泛函序列在一元样条理论中的重要作用.显然,对多元样条,寻找类似的泛函序列是很有意义的.本文的目的是对某些二元箱样条序列找出其双正交泛函序列.     

关于二元箱样条对偶基的进一步讨论

以R~n表示n维欧氏空间,Z~n表示其中分量皆为整数的点集.对α=(α_1,…,α_n)∈Z~n,称为α的长度.Z_+~n表示Z~n中各分量皆为非负整数的点集.若α∈Z_+~n,定义     

平移不变子空间及箱样条的对偶基

本文用Fourier分析方法构造了多元箱样条序列的对偶基,并证明了对偶基在某种意义下是唯一的。还讨论了平移不变子空间的一系列性质,它在对偶基的构造过程中起了重要作用。     

样条有限元

本文用三次B样条变分方法解规则区域上板梁组合弹性结构的平衡问题.推导出了适用于各种边界条件的统一计算格式,便于在计算机上实现.与通常有限元相比,具有计算量少、精确度高等显著特点.文中对自然边界条件作为约束条件的影响给予了考虑,并以板的弯曲问题为例说明影响极微.给出了几个数值的例子.     

B样条曲线升阶的新研究

B样条曲线的升阶是CAGD中的一个重要课题。本文根据传统的样条函数理论，提出了一个用高次B样条函数表示低次B样条函数的方法。该方法用于B样条曲线的升阶是快捷、有效的。     

作为一元等距结点样条推广的多元样条

作者们在[4]中已经指出了给定剖分下多元B-样条存在的必要条件(1).它表明,并不是对所有的剖分都有多元B-样条存在的。人们也许以为,如同一元情况一样,只要多元B-样条存在,则它们一定组成多元样条空间的支集(即多元样条空间是所有多元B-样条所支架起来的空间)。本文以标准的三角剖分(2-单纯形)下,多元样条空间S²:=S₄²为例指出这种认识是错误的。事实上,本文定理2,3和4对这个问题已给出了明确的结论。 以上结论说明多元B-样条并不是基本的     

样条滤波

<正> 飞机飞行,其轨迹一般是一条空间曲线.用雷达进行观察,记录下有关数据.这些数据点在图上,是一条忽上忽下、弯曲得不成样子的平面曲线(假定在水平面进行投影).这是由于观察误差造成的.我们需要的是飞机的真实飞行曲线.有了它,我们才能了解飞机执行某项任务的某些情况.在由于误差而歪曲的观察曲线中,恢复出飞机的真实飞行曲线叫滤波.飞机的真实飞行曲线叫信号.雷达实测数据叫观察.观察等于信号加干扰.因此,滤波一般是从观察出发,削弱干扰,以修复出未知的信号.观察,是被干扰污染了的信号.滤波实现的最重要方法之一是多项式回归(或称多项式滤波).即用某一阶多项式去逼近观察曲线.用最小二乘法定出此多项式的系数.该多项式就是对信号的估计.这就是滤波的最终结果.     

样条函数精度的某些问题研究

样条函数的精度是Schoenberg于1946年在[20]中首次提到的．本文在Schoenberg 工作的基础上,进一步讨论了这种样条的精度和跨度之间的联系,并且构造了某些特殊样条满足精度最大条件下的跨度最小．然后,我们还讨论了当一元样条的问题推广到多元的时候,如何将所要考虑的问题用多元的工具加以描述,从而能够将某些特殊的多元box样条的精度和跨度之间的联系做进一步的研究．     

研究多元样条的逐次分解法

本文在协调方程的基础上提出了研究多元样条的逐次分解法，并由此明了多元样条（包括多项式样条、有理样条乃至更一般的样条）在本质上是一个积分微分方和组的解。该方法具有以下优点：１）即可研究多项式样条，又可以研究有理样条乃至更一般的样条；２）即适用于三角剖分，双适用于直线剖分乃至更一般的代数曲线剖分；３）即能用于研究样条空间，又能用于研究样条环；４）可使许多问题局部化。     

局部坐标下的样条函数与圆弧样条曲线

<正> 近十多年来计算机应用与数控技术的发展大大推动了插值计算方法和理论的研究.一般的样条函数,特别是常用的三次样条函数,方法简单易行,具有一系列良好的性质,对于不出现近于垂直切线的所谓“小挠度”函数的插值和逼近效果很好,但不能直接处理有近于垂直切线的“大挠度”曲线或多值曲线,否则会破坏计算的稳定,甚至得出荒谬的结果.为了解决这个问题,国外有人提出了一些方法,如常用的“参数样条”或矢量样条     

一类可调的插值向量样条——PB 样条曲线

在几何外形的计算机辅助设计中,已有的用于插值的三次样条曲线一般都是整体构造,计算上表现为需要求解一个三对角方程组,不易于局部修改.本文利用轴向任意的抛物线调配的方法,构造了一种可控制的空间插值三次参数样条——PB 样条曲线.它的特点是几何不变,构造局部,计算简单不需要迭代反解,保凸性能较好,局部修改方便,并可拓广到曲面的插值中去.文中分析了它的几何性质和保凸条件,得出了光顺性定理,并提出了调整参量 λ_i 进行局部修改消除多余拐点和控制形状的方法.根据本文的算法编制的程序 NNP 用于构造曲线取得了良好的效果.     

样条的机械化求解

本文在逐次分解法的基础上，给出一种样条机械化求解方法．该方法对多项式样条，有理样条乃至更一般样条的研究都是十分有效的．它适用于三角剖分，矩形剖分乃至更一般的代数曲线剖分     

样条指函数

提出了指性表示的概念,证明了函数系1,x,x2,…,xn,x-x1n+,x-x2n+,…,x-xNn+为n次样条指函数集合Sn(x1,x2,…,xN)的指基.给出了应用样条指函数求最大似然估计量的例子.     

关于样条函数

关于用样条函数逼近连续函数,有不少文献和专著(如[1],[2])。 关于误差估计,也有不少工作,亦有一些学者用高阶连续模对误差进行估计,例如:Nitche在[3]中证明了: 设f(x)是(-∞,∞)以1为周期的连续函数,J_hf是以等分节点{h_t},i=0,±1,     

复样条函数

本文主要是把复样条插值化为等价的实样条插值,在此基础上解决了复二次及复三次样条函数的插值问题(存在性、唯一性),它们的节点都是随意分布的.