一道流行应用题的创新解法

下面是一道流行应用题： 如图1，一条河宽1千米，两岸各有一座城市A和B，A与B的直线距离是4千米，今需铺设一条电缆连结AB，已知地下电缆的修建费是2万元／千米，水下电缆的修建费是4万元／千米，假设河两岸是平行的直线，同应如何铺设电缆可使施工费用最省？     

一道应用题的多种解法

看下面这道应用题: 如图1,一条河宽1km,两岸各有城市A和B,A与B的直线距离为4km,今需铺设一条电缆线连结A与B,已知地下电缆的修建费是2万元/km,水下电缆的修建费是     

欢庆“1997” 喜迎香港回归

在1997年7月1日即将来临之际，宝岛香港将要回归祖国之时，列举几道和1997这个数值有关的趣题，以表欢庆之情．1．迎香港回归的队伍长1997米，出发时一联络员从排尾追至排头，又立即返回排尾，这时队伍已前进了1997米，求联络员共走了多少米？解设联络员的速度为v1，队伍前进的速度为。设联络员所走的路程为又，答：联络员共走了（l＋／2）X1997米．2．1997年7月1日是星期二，199．，”天后的那一天是星期几？答：1997”天后的那天是星期六．3试证·1‘”’＋2“‘’de3””＋4‘”’可被5整除．证明”．”1‘一1，2‘一3X5＋1，3‘。16X5…     

高中教学“短平快”同步练(2)

【高一代数】一元二次不等式选择题1．若a2}补集是（）（A）V到一1＜X＜引（BV到一1＜X＜引（C川到一互＜X＜引（D川ho3或X＜一1）5最简一元二次不等式x2＞0的同解不等式是（）（A／＋X＋1＞0（B）xZ－X＋l一0（O（X－1尸＞0（D）X十周…     

一道选址问题的“圆”理和“折”理

题如图l,铁路线上线段AB=100km,工厂C到铁路的距离CA=20km．现要在A、B之间某一点D处,向C修一条公路．已知每吨货物运输lkm的铁路费用与公路费用之比为3：5,为了使原料从供应站B运到工厂C的费用最少,点D应选在何处？     

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题及解答

一、选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）团每小题5分，共的分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．（1）Sin600的值是（）（A）M（B）一5（C）M（D）一M（2函数v＝。L：（。＞回）的图象是（）．（3）曲线的极坐标方程尸一4sino化成直角坐标方程为（）．（A）（X—2）‘＋y‘一4（B）1’‘＋（y－2）’＝4（CXZ＋（y－I－2）一4（D）（x＋2）2＋y2＝4（4）两条直线All＋Bly＋CI＝0，A22＋BZy＋CZ＝0垂直的充要条件是（）．、AIA，一、—一（A）＝＝－－－－－－－－＝l…     

1997年初中数学竞赛试题参考答案

第一试一、选择题1．下述四个命题（1）一个数的倒数等于自身，那么这个数是1（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（3）a2的平方根是 |a|（4）大于直角的角一定是钝角其中错误的命题有（A）l个（B几个（c）3个（D）41解（l）、（2）、（4）是错误的命题，故造（C）．么满足上述不等式的整教x的个数是（A）4（B）5（C）6（D）7N4（H－／Z）wtxwtZ（H＋H）1．27…wtx＜73…故选（C）．3．若实数a，b，c满足a’＋b‘＋c’＝9，代数式ta—b）’＋（b－c）’＋（c－a）’的最大值是（A）27（B）18（C）15（D）12拐（a－b）2＋（b…     

理科第25题别解

试题设圆满足：①截y轴所得弦长为ZF＠技工轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．在满足条件①，②的所有固中，求协。到直线L：X一Zy一0的距离最小的目的方程．解法fib所求的团为（—一d）‘十（y—b）’一厂‘，由①，②易得rZ—a’＋1，／一Zb‘，消去厂得Zb’一a’＝1．可见，所求圆的圆心的轨迹为双曲线：2／一X‘一1上的点．设直线产周且与双曲线2／一X’一1相切，则可设I’的方程为C—Zy—C．显然d（（a，b），l）一d（l’，l）这里d（A，B）表A到B的距离．P与2／一X‘一1相切，则易求得C一士1．＄法2同解法1得显然要使d达最…     

集合题中常见错解举隅

例1设集合A={2，6，x}、B={2,x2 2x-2}，若BUB=A，则x的值为多少？错解∵BUB=A，∴BA，即（2，6，X）．∵x2 2x-2=6或x2十2x-2 x，故解之得x=4，x=2;x=1，x=-2·错解分析当X=2时，集合A中就出现了两个相同元素2，这与集台中元素的互异性相矛盾，故此解应舍去，例2设A一｛xx—2＋n／M，nEZ｝，gaEA’，bEA，试判断：子EA（b4O）是否成o．诸解设。一2＋nlJ了，a一z＋n：Jx，n；、n。连同于乙则自解分析于一千于自千L＜于不一定属于Z，从而它不行自集会中元素的确定桩这一持旺．改子EA不成O．例3设A一（X卜’一ZX一3一0），B一…     

两条直线重合条件的运用

在《平面解析几何》课本中、两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分，而对两条直线重合的条件则运用得不够．这在教与学两个方面都应引起汪意．下面想从三个方面谈一谈两条直线重俣条件的运用．1求直线的方程例1设在同一个坐标平面上的两个动点p（x，y）、Q（X’，y’），它们的坐标满足：x’＝x＋2y＋1，y’=2x＋3y－1．当动点P在不垂直于坐标轴的直线ｌ上移动上，动点Q在与直线ｌ垂直且过点A（1，2）的直线ｌ’上移动，求直线ｌ的方程．用设亘线l的S程为：Ax十By＋C—0①则直线l’的方程为：B（x1）A（yZ）＝0＠把已知X’、／的表…     

会改变形状的三角形

问题已知ABC中，acosA=bcosB，试判断ABC的形状？解法1由正弦定理：因此，ABC为等腰三角形．解法2由余弦定理：两边同乘以2abc得因此，ABC为直角三角形．纵观上述解法似乎均无懈可击，难道三角形会变形吗？它到底是什么形状呢？错误分析：解法1由sin2A=sin2B得到的应该是2A=2B或2A＋2B=π，即A=B或A＋B=解法2％式两边约去（a’一hi）ffi错6的，清到的阶该是a’一b’一0或c。一／＋b。因此正确结论是：AABC是着腰三角形或喜角三角形．会改变形状的三角形@张天宇$山东广饶县第一中学!257300…     

1998年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．若a＞1，b＞l，且ig（a＋b）一lga＋lgb，则ig（a—1）十ig（b—l）的值（）．（A）等于lgZ（B）等于1（C）等于0（D）不是与a，b无关的常数解’．“ig（a＋b）一lga＋lgb，a＋b—ah即（a—1）（b—1）＝1．因此ig（a—1）十ig（b—1）一0．答：（C）．2．若非空集合A一｛Xlb十互＜X＜u一引，B一《X口＜X＜22），则能使A二AnB成立的所有a的集合是（）．（A）（aDI＜a＜9｝（B）（】6＜a＜9）（C川ala＜9｝（D）o解由题意得AMB，答：（B）．3．各项均为实数的等比数列K）前n项之和记为S…     

湖北省黄冈中学等七校98届高三联考数学(理)试题及参考答案

选择题（1——10题每小题4分，11——15题每小题5分）1．设全集I=｛0，1，2，3，4｝，A=｛0，1，2，3｝，B=（2，3，4），则AUB等于（）．（A）｛0｝（B）｛0，1｝（C）（，1，4｝（D）｛0，1，2，3，4｝2．不等式Jxz－－sx＋6＞X一1的解集为（）．（A）（。，l）（B）（1，＋co）（C）FI．M）（D）co，5）3．下列函数中，最小王周期是。的函数为（）．4．直线a、b是不互相垂直的异面直线，平面a、q满足：aMa、bM凡且a上见这样的a、q（）．（A）不存在（B）只有一对（C）有有限对（D）有无数对5．函数y—Zsin‘x—sinAs，xE［0…     

确定部分分式中待定系数的另两种方法

利用部分分式求有理函数的积分时，确定部分分式中的待定系数是关键。一般教材中提到两种方法：比较系数法和赋值法，本文通过下面的例题介绍另两种方法：逐次约简法和求导法。由（1）式确定系数A、B、C、D、E的方法为：1．逐次约简法第一步令X一1，得＊一1。第二步令C一1代入（l）式右端后，将以C为系数的项移到等式的左边，再于两边约去因式（X－1）得：一3X‘－3X＋1一卜（X－1）十利（X’＋ZX＋2）＋（DX＋U（X－I）’（2）在（2）式中令X一1，得B—－1。第三步以＊—－l代人（2）式后，将以B为系数的项移到等式左边，两边再…     

高中数学综合训练题(6)

1选择题（1）如果暴函数y=（m2－6m＋9）xm2－m-6的图象不过原点．则实效m的取植范围是（）（A）m=2或m＝4（B）－2＜m＜3（Cmc＝2（D）－2＜m＜3（2）圆x2＋y2－2x－4y=0的国心到过原点的直线的距离为1，则这条直线方程为（）（3）若slnaslnB＋cosacose＝0，则slnacosa＋sh恤osP等于（）（4）a、b为平面M外两条直线，在a／／M的前提下，a／／b是b／／M的（）（A）先要条件（B）必要非充分条件（C）充分非必要条件（D）既不充分又不必要条件（5）设P为双曲线＞一头一1上一点，F、F，为”—”——－”””—～／hi”一焦点，如果＊P民…     

高中数学“短平快”同步练(3)

【高一代数】映射与函数选择题1．将实数a分别对应于它的①相反数，②绝对值，③倒数，其中可称为映射的对应有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个2．将非负实数X对应于它的平方根，此对应不能称作映射的原因是（）．（A）X不一定有平方根（B）不同的X有不同的平方根（C）X平方根不一定唯一（D）逆对应不存在3．从集合A=｛，。2，。3｝到集合B一｛hi，bZ｝建立映射，可得不同的映射数为（）．（A）8个（B）7个（C）6个（D）5个4．以下四映射中，原象不唯一的映射是（）．（A、l一（B、1一xZ（C）＿一一上7（D）X——X’5．…     

S4上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设X：M→S^n＋1州是（n＋1）一维单位球面上不含脐点的超曲面，在S^n＋1的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是：一个黎曼度量g称为MSbius度量；一个1-形式圣称为Moebius形式；一个对称的（0，2）张量A称为Blaschke张量和一个对称的（0，2）张量B称为MSbius第二基本形式．李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x：M→S^n＋1：（i）Φ=0；（ii）存在可微函数λ和μ使A＋λg＋μB=0，他们证明了λ和μ都是常数，并且给出了这类超曲面的分类．对称的（0，2）张量A＋λB也是Moebius不变量，称为浸入x的仿Blaschke张量，其中A是常数．因此李海中和王长平也就在Φ=0的条件下给出了A＋λB的特征值全相等的超曲面X：M→s^n＋1州的分类．本文对S^4中满足以下条件的超曲面进行完全分类：（i）Φ=0，（ii）对某一个常数λ，A＋λB具有常数特征值．     

过双曲线焦点的定长弦探究

在学习双曲线的过程中,会遇到这样一道题目： 过双曲线x2/4-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点．若｜AB｜=4,则这样的直线有几条？     

我为高考设计题目

题1已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于不同两点A（x1，Y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点，P为l1与l2的交点．     

精彩无限，尽在智力快车

1．请问哪里的佛像最少？A．南半球B．北半球C．赤道.2．3个人3天用3桶水,9个人9天用几桶水？A．3桶B．9桶C．27桶.3．什么动物的牙齿最好？A．狼B．老虎C．老鼠.4．读完北京大学需要多久？A．一秒钟B．4年C．一辈子.5．关羽为什么比张飞死得早？A．身体虚弱B．奋战沙场C．红颜薄命。