一类不连续系统关于闭不变集的有限时间稳定性研究

主要研究右端不连续系统在Filippov解意义下关于闭不变集(未必是紧集)的有限时间稳定问题.当Liapunov函数是Lipschitz连续的正则函数情况下,给出了相关的Liapunov稳定性定理.     

Lipschitz连续函数的α-Bernstein算子(英文)

本文讨论了α-Bernstein算子与其逼近函数间的一个关系:若α-Bernstein算子满足Lipschitz连续,那么其逼近的函数也满足Lipschitz连续,反之亦然,而且α-Bernstein算子保持原来函数的Lipschitz常数.     

赋范空间中凸泛函Lipschitz连续性与函数有下界的关系

关于凸函数局部有上界和函数Lipschitz连续性的等价性已经被多次研究过,但是这些研究都未曾涉及凸函数的Lipschitz连续性与函数有下界的关系.本文利用Hamel基构造了一个反例,说明了即使凸函数在全空间有下界也不能得到函数的Lipschitz连续性.接着,在空间完备的情形下,运用Baire纲理论证明了,函数在某一球型邻域内均下半连续等价于函数的Lipschitz连续性.     

半线性热方程的反馈零能控性

考虑具有Lipschitz非线性项,半线性热方程的最优控制问题.我们将运用观测不等式,证明值函数ψ作为相应Hamilton-Jacobi方程的唯一粘性正解是局部Lipschitz连续的.最后,运用动态规划方法,得到系统最优的反馈控制.     

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下)．通过定义一类新的向量Liapunov函数的“集值导数”,给出了关于不连续系统的广义比较原理．基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理．     

非光滑优化的二阶必要条件

1 引言 对无约束最优化问题,其必要条件要求在局部极小点x处沿任何方向的梯度为零,曲率为正。而对约束最优化问题,首先它的局部极小点必须是可行点,其次不仅要求验证局部 极小点的某个邻域内的二阶项(曲率),而且也要认识到约束曲率也起相当重要的作用。现实中存在这样的问题,在x点处G正定,而它不是局部极小点。因此必须考虑约束最优化问题的二阶必要性条件。 本文研究了非线性规划的二阶必要性条件,其约束函数的一阶导数为方向Lipschitz连续。 2 方向Lipschitz连续函数的性质 定义2.1 设f是R~n上的一个广义实值函数,f在x∈R~n处有限,称f在x处是方向Lipschitz连续的,如果至少存在一点y∈R~n使得 其中( 定义2.2 设f如定义2.1,定义f在R~n处的次导数集如下 其中 本文多次引用f↑(x;y),因此我们首先介绍f↑(x;y)的3个基本性质:     

齐型空间上的Lipschitz函数空间

给出了齐型空间上Lipschitz函数空间的两个新的等价范数，证明了Lipschitz函数满足与BMO函数类似的Joho-Nirenberg型不等式．     

非Lipschitz条件下高维McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性

研究了一类漂移系数不连续的高维McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.在漂移系数关于空间变量逐段Lipschitz连续的条件下，首先利用Zvonkin变换将方程转换为漂移系数为Lipschitz连续的McKean-Vlasov随机微分方程，变换后的方程存在唯一解.然后由变换函数的性质可得逆函数的存在性和Lipschitz连续性.最后由It8公式及逆函数的性质可得原来的McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.     

Lipschitz函数空间的John-Nirenberg不等式及其应用

本文证明了R~n上Lipschitz函数空间的John-Nirenberg不等式,由此得到了Lipschitz函数空间的一些新的范数等价刻划。此外还对Lipschitz函数空间的定义进行了弱化。     

局部Lipschitz连续的伪线性函数的性质

本文使用Clarke次微分分析了定义在Banach空间的局部Lipschitz连续的伪线性函数的性质,并且考虑了伪线性规划解集的性质.     

用Lipschitz函数序列一致逼近一致连续函数

提出并证明了定义在一般区间I上的一致连续函数可由一列Lipschitz连续且等度连续的函数单调一致逼近.     

一类新的Baskakov算子的收敛阶

利用Ditzian-Totik光滑模、二阶连续模和K泛函,研究了一类新型的Baskakov算子的逼近性质.最后讨论了这类算子对Lipschitz函数类的逼近.     

一类新型Chlodovsky算子的逼近性质研究

本文研究了一类基于非负实参数的新型Chlodovsky算子,用Ditzian-Totik光滑模与二阶连续模得到了逼近定理,然后研究了该算子对Lipschitz类函数的逼近误差上界,最后得到了该算子对一类导数为有界变差函数的绝对连续函数的收敛阶.     

变系数分布DCNNS的全局稳定性研究

基于全局Lipschitz连续激励函数方法探讨了带有时滞的变系数Hopfield神经网络模型,借助不动点和Lyapunov泛函数确保给定的神经网络的全局渐进稳定.     

Bochner—Riesz算子及其高阶交换子L^p有界的必要条件

通过选择适当的L^p函数并应用连续分解方法,给出了低于临界阶的Bochner—Riesz算子在L^p空间有界的新的证明,同时得到了该算子和Lipschitz函数构成的高阶交换子L^p有界性的必要条件．     

Lipschitz函数与凸函数之间的一些联系

通过讨论Banach空间上Lipschitz函数与凸函数之间的一些联系, 给出了 Hilbert空间上Lipschitz函数的Fréchet可微点集是剩余集的一个充分条件.     

实分析中关于Lipschitz条件的一个充要条件

给出了Lipschitz条件成立的的充要条件,揭示了实分析中实函数的某些性质与Lipschitz条件之间的内在关系.     

一类被Lévy过程趋动的反射BSDEs

讨论了一类由Levy过程趋动的带连续下障碍的反射倒向随机微分方程．使用罚函数方法,证明了在Lipschitz条件下解的存在唯一性．     

加权Lipschitz空间上的Littlewood-Paley算子

本文研究了加权Lipschitz空间上的Littlewood-Paley算子.,证明了一个加权Lipschitz 函数在Littlewood-Paley算子下的象或者几乎处处等于无穷或者仍是一个加权Lipschitz函数.     

求解全局优化问题的填充函数算法

填充函数法是求解多变量、多极值函数全局优化问题的有效方法.这种方法的关键是构造填充函数.本文在无Lipschitz连续条件下,对一般无约束最优化问题提出了一类单参数填充函数.讨论了其填充性质,并设计了一个求解约束全局优化问题的填充函数算法,数值实验表明,算法是有效的.