勾股定理的再证明

<正>勾股定理是平面几何定理中的一颗璀璨明珠.古今往来,下至平民,上至总统都热衷于探求它的证明方法.据资料记载,勾股定理的证明方法现已有800余种.以下是勾股定理的又一种证明方法,证明中利用了三角形内心的性质与三角形面积的不同表示方法.三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等.     

利用圆证明勾股定理

勾股定理是八年级下册的内容,在课本中给出了几种几何面积证法的证明,现在利用圆的性质给出若干证明.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证AB2=AC2+BC2.证法一利用切割线定理证明     

巧用圆证明勾股定理

证明勾股定理的方法很多,下面利用圆的一些性质来证明它. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°. 求证:AB2=AC2 BC2. 证法一如图1,以A为圆心,AB长为半径作⊙A交直线AC于D、E,交BC延长线于F,由相交     

勾股定理的一个简短证明

勾股定理的一个简短证明朱玉扬（安徽省肥西师范学校２３１２００）我们知道，勾股定理有多种证法，但常见的多是利用全等及面积诸方法来证明，其实，利用三角形相似的性质来证明，更显简明．证明如图所示，三角形ＡＢＣ为Ｒｔ△；∠ＡＣＢ＝９０°，过ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ，...     

勾股定理的一个简洁证明

文[1]、[2]和[3]分别给出了勾股定理的三个简短证明,本文再给出一个更为简短而且整洁的证明.如图,Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对应的边,∠C=90°.     

178勾股定理的探索与证明

[主持人按从这一节课看来,与旧课程相比,新课程最大的变化在于,教师角色的转变--从知识传授者的角色,转变为学生学习活动的合作者、引导者和参与者.     

关于勾股定理证明的一点思考

<正>通过课上的学习,我们已经知道勾股定理可以通过正方形面积与乘法公式来证明.本文对课本内容进行延伸,通过三角形全等的方式,利用等面积法证明勾股定理,后续通过平移旋转将证明过程一般化.1利用直角三角形面积证明(1)为什么利用正方形面积证明勾股定理?通过观察勾股定理a²+b²=c²,我发现该等式由三条边的平方构成.目前为止,我能联想到两个途径获得上述的线段关系:     

用面积证明勾股定理的思考

三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛.那么面积在中学数学中到底起到多大的作用?不少人可能认为:面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为:面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其它的方法也能解决,况且用其它方     

地板砖引发的勾股定理万能证明

笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆,得出了勾股定理的多种证法.当然,我们也可以利用计算机,给出勾股定理的多种证法.这种设计来自毕达哥拉斯的启发.     

勾股定理的早期发现与证明

勾股定理是平面几何学中的一个非常重 要的定理.长期以来,人们对它进行了大量的 研究,找到了许多不同的证明方法,这些证明 方法不仅证出了定理,而且丰富了研究数学 问题的手段与方法,促进了数学的发展.现与 同学们谈谈人类早期对这一定理的发现与巧 妙的证明.     

勾股定理的又一简短证明

文〔１〕、〔２〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明：如图,Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠ＡＣＢ＝９０°,设其内切圆半径为ｒ,则２ｒ＝（ＢＣ－ＢＤ）＋（ＡＣ－ＡＦ）＝ＢＣ＋ＡＣ－（ＢＤ＋ＡＦ）＝ＢＣ＋ＡＣ－ＡＢ∴Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｒ·ａ＋１２ｒ...     

由勾股定理的证明引发的思考

陆剑鸣老师的文章以勾股定理的两种证明方法为例,谈了如何引发新的证明方法.要学会思考,是该文的着眼点和落脚点.     

“勾股定理的一个简洁证明”的姐妹篇

文[1],[2],[3]分别给出了勾股定理的“简短证明”,文[4]给出了“一个更为简短而且整洁的证明”.本文运用圆的基本知识再给出一个前所未见的简证.     

勾股定理:它的历史、证明及思考

<正>一、史海钩沉1.商高定理及赵爽图在我国,勾股定理又称商高定理.我国最早的一部数学著作《周髀算经》(成书于约公元前1世纪,西汉时期)卷上记载西周(公元前11世纪—前8世纪)开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问题提到"勾广三,股修四,径隅五".这就是勾股定理的一个特例:32+42=52.卷上又指出周公后人荣方与陈子(约公元前6世纪)的对话"勾股各自     

勾股定理的一个至简面积法证明和探究

<正>勾股定理历史悠久,应用广泛,其数学表达式优美,简洁.它是无理数及费马大定理产生的源头,是早期数形结合思想及几何定理严谨证明的发端之一.因而,它是几何学的一块基石,是数学宝库里的一颗璀璨明珠.两千多年来,中、外关于勾股定理的证法难以悉数.但从初等平面几何的角度出发,一般仅有面积证法和比例线段证法两大类.本文笔者给出勾股定理一个面积法的至简证明,并就这一证明作进一步探究.     

解题教学的新视角——以勾股定理的再证明为例

勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究,古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,它的证明方法多达300多种．关于勾股定理的初始教学,教材大多通过拼图（如赵爽线图）用面积法加以证明的,“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口,但后续学习过程却不见其它证法,让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑．教学实践中,笔者接触到几道典型课本习题,通过对这几道习题解法的探究,可引导学生发现勾股定理的再证明方法,借以提升学生的数学思维品质．     

勾股定理的推广

讀华罗庚著“数論导引”第十一章§6商高定理的推广以后,使我連想起求不定方程x~2+y~2=z~n的整数解,进而想到求x~2-y~2=z~n的整数解,更进一步想到求x~2+αxy+βy~2=z~n的整数解,最后又找到了求某一类型ax~2+bxy+cy~2=dz~n的不定方程的整数解公式。另一方面,我們知道至今尚未解决費尔馬(Fermat)問題:当n>2时不走方程x~n+y~n=z~n已不再有xyz≠0整数解。因而,我又連想到更一般地判定关于ax~n+by~n=cz~n型不走方程是否有整数解的問題。現将我在这方面获得的点滴心得体会介紹出来,供大家参考。由于我身边沒有更多的数論方面的参考书,也很可能同志們还有比这更好的見解,因此还盼望多多指教。为了节省篇幅,我尽量把某些步驟省去。現将各部分分述于下:     

勾股定理源远流长

勾股定理源远流长百闻●古巴比伦、中国、古印度和古希腊人各自独立地发现了勾股定理。●数学上第一个名副其实的定理。●整个数学历史中也许找不到第二个定理有勾股定理那样多的千姿百态的证明。一个叫卢求斯的人收集了３７０个证明。初等几何中最引人注目、肯定也是最著...     

勾股定理的考场遭遇

1 勾股定理是什么 勾股定理是什么?有的高中生听到这个问题感到好笑,以为这是一个不值一提的问题,去问问初中生还可以,若去问高中生,确实有点乏味.     

勾股定理之外的妙用

在众多证明勾股定理的构图中,有许多不但巧妙地证明了勾股定理,而且在其它数学问题中也有精妙的应用。下面试举几例,以飨读者。