On the effect of wall oscillations on mass (heat) transfer in channel flow

Summary A mechanism is investigated which might lead to enhancement of the rate of mass (or heat) transfer in channel flow at relatively low Reynolds numbers. One of the possible areas of application of this mechanism concerns blood oxigenators. Enhancement of the transfer rate is sought by oscillating the channel walls. The mass transfer analysis given in this paper shows that, for large Peclet numbers and small amplitudes of the wall oscillations, the effect of the steady streaming can be exploited in order to increase mass transfer from the wall only for a range of moderate values of non dimensional frequency α close to 1.

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Sommario Si analizza un meccanismo che può rivelarsi idoneo ad attivare lo scambio di massa (o calore) in dispositivi di scambio operanti in condizioni di deflusso laminare. In particolare una verosimile e significativa area di applicazione di tale meccanismo è quella degli ossigenatori a membrana utilizzati nella circolazione extracorporea. Nel caso qui esaminato il procedimento di possibile attivazione dello scambio di massa consiste nel far vibrare ad opportune frequenze le pareti che delimitano i meati di cui è costituito l'ossigenatore. L'analisi mostra che per grandi valori del numero di Peclet e piccole ampiezze di oscillazione delle pareti, lo scambio di massa è incentivato solo per valori del parametro adimensionale di frequenza α (numero di Womersley) prossimi ad 1.

     

A possible solution of a case of unsteady laminar plane flow for non-newtonian liquids

Summary After a few basic remarks on continuous media mechanics, equations of unsteady laminar flow for non-newtonian incompressible fluids are written; a solution for a particular plane flow (with zero hydraulic slope) is carried out, supposing that the components of the stress tensor T are polynomials in the components of the deformation rate tensor F. In particular if we adopt a cubic law, we recognize a second viscosity coefficient, which may be a positive or negative number; a way is then suggested for finding experimentally both viscosity coefficients of the fluid; a simple numerical example is also given.

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Sommario Dopo alcuni richiami sulla meccanica dei mezzi continui, si scrivono le equazioni del moto vario laminare per fluidi non newtoniani incomprimibili, e se ne trova la soluzione in un caso particolare di moto piano (a pendenza motrice nulla), supponendo di esprimere il legame fra le componenti del tensore degli sforzi T e quelle del tensore delle velocità di deformazione F con polinomi. Nel caso particolare di una legge cubica si presenta un secondo coefficiente di viscosità, positivo o negativo; si suggerisce allora un possibile metodo per determinare sperimentalmente il valore dei due coefficienti di viscosità del fluido, dando poi un semplice esempio numerico.

     

Eddies development downstream a pipe orifice

Summary An extensive numeric and experimental investigation of the motion of a viscous fluid through an orifice yields the salient characteristics of the process for Reynolds numbers equal to or over the critical value at which turbulence originates downstream the obstacle. Through the results of the mathematical model and of the physical model the phenomena of emission of various eddies giving rise to instability of the laminar flow are identified. The rate of emission frequencies in the two models for given Reynolds number are in agreement.

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Sommario A conclusione di una vasta indagine numerica e sperimentale sul moto di un fluido viscoso attraverso un diaframma si individuano le più evidenti caratteristiche del processo per numeri di Reynolds pari o superiori a quello critico oltre il quale si origina la turbolenza a valle dell'ostacolo.Attraverso i risultati del modello matematico e del modello fisico si riconoscono distintamente i fenomeni di emissione di vortici che originano l'instabilità del regime laminare nella zona di espansione della corrente.Si confrontano infine positivamente le frequenze di emissione nei due modelli a parità del numero di Reynolds.

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Laminar,turbulent, and transition flow in porous sintered media

Summary The results of an experimental research on laminar, transition and turbulent flow through sintered bronze metallic filters are here reported. Assuming the square root of the permeability as characteristic dimension of the porous media, all the experimental results — obtained either with air or with water as working fluid — are presented on a plot of the friction factor versus the Reynolds number. A unique value of the characteristic constant allows a good fit for both fluids.

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Sommario Si presentano i risultati di una ricerca sperimentale sul moto di filtrazione in regime laminare, di transizione e turbolento attraverso filtri metallici di bronzo sinterizzato. Assumendo la radice quadrata della permeabilità quale dimensione caratteristica degli elementi porosi, tutti i risultati ottenuti — sperimentando sia con aria che con acqua — vengono correlati in funzione del fattore di attrito e del numero di Reynolds, con un unico valore della costante caratteristica dei mezzi porosi.

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Jerk Influence Coefficients,via Screw Theory,of Closed Chains

In this paper a novel method for determining the kinematic influence coefficients up to the jerk analysis of closed chains with multiple degrees of freedom by means of screw theory, also known as motor algebra, is introduced. A closed chain is obtained by rigidly attaching the end-effector of a serial chain to the base link. This condition ensures that the velocity, acceleration, and jerk, both angular and of any point fixed to the end-effector are zero. Afterwards, a comparison between the kinematic equations of motion, up to the jerk analysis, obtained by traditional methods with those obtained by means of screw theory reveals the corresponding influence coefficients associated to the generalized coordinates employed to represent the motion of the closed chain. Finally, a numerical example is provided. Sommario. In questo lavoro viene proposto un nuovo metodo per la determinazione dei coefficienti che consentono di sviluppare l'analisi cinematica (jerk incluso) di catene chiuse a molti gradi di liberta' per mezzo della screw theory o algebra dei moti spaziali. La catena chiusa e' ottenuta attaccando rigidamente l'end-effector di una catena seriale al membro di base. Questa condizione assicura che velocita' accelerazione e jerk, sia nel moto angolare che per ciascun punto solidale con l'end-effector siano nulli. Un confronto tra le equazioni cinematiche del moto, inclusa l'analisi del jerk, ottenute con metodi tradizionali e quelle ottenute dalla screw theory, mostra i corrispondenti coefficienti di influenza associati alle coordinate generalizzate impiegate per descrivere il moto della catena chiusa. Un esempio numerico conclude il lavoro.     

Radiant energy extraction from a gasdynamic laser. Static behavior

Summary The radiant energy extraction from a gasdynamic laser has been analyzed. The considered system of energy extraction is the MOPA one, in which the flowing gas medium is used as a Power Amplifier of a Master Oscillator, a primary laser beam introduced in the gas in which an inversion has been achieved. The analysis has been performed in general terms, in order to evaluate in a simple way the effect of the beam inclination, the effect of the losses due to the collisional relaxation and to the turbulent scattering and the effect of the ratio between the primary laser flux and the maximum available laser flux in static conditions.

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Sommario S'è studiata l'estrazione di energia radiante da un laser gasdinamico. Il sistema di estrazione analizzato è quello MOPA, cioè quello in cui il mezzo è sostanzialmente usato come amplificatore, (Power Amplifier), di un fascio primario, (Master Oscillator), immesso nel gas stesso in cui è stata realizzata l'inversione delle popolazioni. Lo studio è stato condotto con criteri di generalità, al fine di valutare il più semplicemente possibile l'effetto dell'inclinazione del fascio laser sull'asse, delle perdite per diseccitazione collisionale e per la diffusione nel mezzo, l'effetto del rapporto tra flusso primario entrante e flusso totale estraibile dal gas in condizioni stazionarie.

     

On the constraint and scaling methods to derive the equations of linearly elastic rods

The theory of linearly elastic rods may be obtained from three-dimensional elasticity either by the method of internal constraints or by the scaling method. Both methods have been applied to obtain linear plate and shell equations ([1], [2]–[5]); the relationships between the two methods are discussed in [6]. For rods, a version of the constraint method has been developed in [7], whereas a scaling method has been presented in [12]. In this paper a direct comparison is made between the mechanical basis and analytical results of the constraint and the scaling methods, and it is shown how the scaling method yields the same Kirchhoff hypothesis that forms the starting point of the constraint method.

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Sommario La teoria delle travi elastiche lineari puó essere ottenuta a partire dalla teoria tridimensionale dell'elasticitá tanto con il metodo dei vincoli interni che con il metodo di riscalamento. Entrambi i metodi sono giá stati utilizzati per ottenere le equazioni delle piastre e dei gusci lineari ([1], [2]–[5]); in quel contesto, le relazioni tra i due metodi sono state discusse in [6]. Una versione del metodo dei vincoli appropriata al caso delle travi é stata sviluppata in [7], mentre i metodi di riscalamento per le travi si trovano esposti in [12]. Scopo di questo lavoro é compiere un paragone diretto tra i fondamenti meccanici e le risultanze analitiche, rispettivamente, del metodo dei vincoli e di quello di riscalamento, mostrando come il metodo di riscalamento imponga di accogliere proprio quelle ipotesi all aKirchhoff sulle quali si basa il metodo dei vincoli interni.

     

Friction factors in two-dimensional flow with relative large roughnesses

Summary The aim of the present paper is to show the results of a series of laboratory tests performed on water flowing into rectilinear conduits with a relative broad rectangular cross-section. A series of semicircular cross-section obstacles has been put along the whole length of one of the wider walls of the conduit, at a constant distance and normal direction to the conduit axis. A photographic documentation has also been provided, chiefly aiming at the qualitative study of paths followed by the water and to the determination of the position of vortices when flow occurs for small Reynolds numbers.

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Sommario Si espongono i risultati di una serie di esperienze eseguite operando con acqua in condotti ad asse rettilineo a sezione rettangolare relativamente molto larga. Su una delle due pareti maggiori del condotto sono stati disposti, con passo costante e direzione normale all'asse del condotto, ostacoli aventi sezione semicircolare estesi a tutta la larghezza del condotto. E' stata condotta anche un'indagine visiva documentata da fotografie, sui fenomeni di moto rivolta prevalentemente allo studio qualitativo delle traiettorie e alla determinazione della posizione dei vortici a bassi numeri di Reynolds.

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Research carried out under the auspices of Comitato Nazionale per l'Energia Nucleare [contract RVC (70) 041 -PEC between CNEN and Bologna University].     

On the turbulent couette flow of an incompressible fluid with temperature-dependent viscosity

Summary Starting from energy and Navier-Stokes equations with temperature-dependent viscosity, we have obtained the Reynolds equations for the mean values of velocity, temperature and pressure. We have then applied these equations to the Couette flow; on the well-known hypothesis of mixing-length and Prandtl turbulent number, the above mentioned relations have been written in a more amenable form.Some general considerations concerning the reciprocal dependence between temperature and velocity gradients at wall have been deduced.Finally some solutions numerically obtained for several values of Reynolds number are given and discussed in some detail to point out the influence of the temperature-dependent viscosity.

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Sommario Introducendo nelle equazioni dell'energia e di Navier-Stokes le parti medie e fluttuanti della velocità, temperatura, pressione e viscosità, vengono ricavate le cosiddette equazioni di Reynolds, ossia le equazioni che descrivono i campi di velocità e temperatura medi. Dal confronto di quest'ultime, in cui la viscosità è considerata dipendente dalla temperatura, con quelle originarie di Reynolds si deduce la forma che nel caso in esame assumono gli sforzi apparenti.Successivamente le equazioni ottenute vengono applicate al moto a Couette e discusse, dopo aver introdotto in esse le ipotesi della lunghezza di miscelamento e del numero di Prandtl turbolento; da questa analisi vengono tratte alcune conclusioni di carattere generale riguardanti i legami tra il campo dinamico e quello termico. Infine vengono date alcune soluzioni ottenute per via numerica, le quali illustrano l'influenza che sulle distribuzioni di temperatura e velocità viene esercitata dalla dipendenza della viscosità dalla temperatura.

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Lubricated Plane Slider Bearing: Analytic and Numerical Approach

For lubricated slider bearing the elementary theory of lubrication does not allow to describe the pressure build up at the entrance section.In this work the whole flow field is subdivided into three regions: a first one, upstream of the entrance, where the fluid behaves like a perfect fluid; a second region, immediately downstream, where the two boundary layers gradually grow, extending up to a distance determined by means of a model based on analytic functions. The third region is described by Navier–Stokes and solved by adopting a shooting method.Numerical computations were carried out to determine the pressure distribution and the position of the center of pressure for different values of Reynolds number and pad angle. Sommario. La teoria elementare della lubrificazione nel caso del pattino piano lubrificato non è in grado di evidenziare il fenomeno della sovrappressione nella sezione di ingresso.Nel presente lavoro viene proposto un modello che suddivide il campo di moto in tre regioni: una prima a monte della sezione di ingresso, in cui il fluido si comporta come un fluido perfetto; una seconda regione immediatamente a valle, in cui si tiene conto del graduale sviluppo dello strato limite e la cui estensione è determinata tramite un modello basato sulle funzioni analitiche. La terza regione è studiata risolvendo l'equazione di Navier–Stokes con tecnica numerica basata su un metodo di shooting.In questo lavoro viene riportato l'andamento della pressione all'interno del cuscinetto e la posizione del centro di pressione per differenti valori del numero di Reynolds e per varie inclinazioni del pattino.     

The dilation group and dimensionless quantities in classical and relativistic hydrodynamics

Summary We examine from a group theoretical point of view the approach to the study of hydrodynamics given by dimensional analysis. We will study the action of the dilation group: it transforms a hydrodynamical problem into a “similar” one i.e. into a problem differring by the choice of the units. We want to find and relate to group properties the quantities whose constancy is sufficient to guarantee the similiarity of two problems. We introduce the concept of commensurable problems and we find that the dimensionless quantities which are commonly used in hydrodynamics (such as the Reynolds number e.g.) when restricted to this subclass of problems are sufficient to label the orbits of the dilation group i.e. the sets of the similar problems. The relativistic version of this analysis and some other extensions will be also considered.

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Sommario Si studia da un punto di vista gruppale l'approccio che l'analisi dimensionale fornisce allo studio della idrodinamica. Verrà esaminata l'azione del gruppo delle dilatazioni: esso trasforma un problema idrodinamico in uno “simile”, in uno cioè che differisce per la scelta delle unità. Verranno indicate e collegate a proprietà gruppali quelle grandezze la cui costanza è sufficiente ad assicurare che due problemi siano simili. Dopo aver introdotto il concetto di problemi commensurabili, troviamo che quelle quantità adimensionali, come il numero di Reynolds per esempio, che si usano normalmente in idrodinamica sono sufficienti a caratterizzare le orbite per il gruppo delle dilatazioni, cioè gli insiemi dei problemi simili, quando ristrette alla sottoclasse dei problemi commensurabili. Si considerano anche la versione relativistica ed alcune altre estensioni di questa analisi.

     

Non linear transverse disturbances in plane poiseuille flow at low Reynolds numbers — Part I

Summary The behaviour and sign of the Reynolds stress for periodic perturbation of finite amplitude is studied in this paper for the plane Poiseuille flow. The case considered has Reynolds number 250 and wave number =1. The Reynolds stress that in the linear case was of opposite sign with respect to the viscosity, in the case considered becomes such for perturbation amplitudes which are still significant with respect to the dynamics of the mean flow. Some numerical results are given to characterize the phenomenon.

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Sommario In questo lavoro si studia nel moto piano di Poiseuille il comportamento ed il segno dello stress di Reynolds per perturbazioni periodiche di ampiezza finita. E' trattato il caso del numero di Reynolds 250 e del numero d'onda =1. Si osserva che lo stress di Reynolds, che nel caso lineare era di segno opposto alla viscosità, diventa tale per ampiezza della perturbazione rilevante rispetto alla dinamica del moto medio. Sono dati alcuni risultati numerici che caratterizzano il fenomeno.

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This work is part of a research program on hydrodynamics at the Istituto di Elaborazione dell'Informazione of the C.N.R., Pisa. The first Author has suggested and precisely formulated the problem, whereas the numerical work was carried out by the second Author.     

Some examples of nonuniqueness of solutions to the equation of linear elastodynamics

Sunto Si mostra, tramite esempi, come l'equazione che governa il moto di un corpo linearmente elastico unidimensionale possa ammettere, nell'ipotesi che il rapporto tra i campi di elasticità e densità diverga in un punto del corpo, infinite soluzioni corrispondenti ad una stessa assegnazione dei dati iniziali ed al contorno e delle forze.     

A numerical study of vorticity layers in a two-dimensional stratified shear flow

A numerical study is conducted to find out the conditions of occurrence of a secondary Kelvin-Helmholtz instability in the thin layers (referred to as baroclinic layers) that form in a stably-stratified shear layer. For this purpose, three high resolution calculations of a moderately stratified shear layer have been carried out, at a fixed Reynolds number. The wavelength of the initial perturbation is progressively increased, starting from the fundamental wavelength predicted by linear stability theory up to twice this fundamental wavelength. The baroclinic layer of the flow is shown to lengthen and destabilize progressively from one calculation to the other, eventually bearing a secondary Kelvin-Helmholtz instability. The structure and dynamics of the baroclinic layers of the three calculations are examined in the frame of a theoretical model proposed by Corcos and Sherman ([1]). An excellent agreement with the predictions of this model have been found. We next show that the stability of the layer is controlled by the large-scale Kelvin-Helmholtz vortex, via the strain field that it induces in the stagnation point region of the layer. A consequence of this study is that secondary Kelvin-Helmholtz instabilities are fostered by the pairing of primary Kelvin-Helmholtz vortices in a strongly-stratified shear layer.

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Sommario E stato condotto uno studio numerico per trovare le condizioni in cui insorge una instabilità secondaria di Kelvin-Helmholtz negli strati sottili che si formano in uno strato di scorrimento stabilmente stratificato. A questo scopo sono state effettuate tre simulazioni ad alta risoluzione a fissato numero di Reynolds e stratificazione bassa. La lunghezza d'onda della perturbazione iniziale è stata progressivamente aumentata dalla lunghezza fondamentale predetta dalla teoria lineare della stabilità fino a due volte questa stessa lunghezza. È stato osservato che da una simulazione all'altra lo strato baroclino del flusso si allunga e si destabilizza progressivamente, generando eventualmente un'instabilità di Kelvin-Helmholtz secondaria. Utilizzando il modello teorico proposto da Corcos e Sherman (1976), per le tre simulazioni sono state analizzate la struttura e la dinamica dello strato baroclino. È stato trovato un accordo eccellente con le predizioni di questo modello. È stato in seguito mostrato che la stabilità dello strato è controllato dai vortici di Kelvin-Helmholtz di larga scala attraverso il campo di deformazione che inducono nella regione del punto di ristagno dello strato. Una conseguenza di questo studio è che le instabilità secondarie di Kelvin-Helmholtz sono forzate dall'accoppiamento dei vortici primari in uno strato di scorrimento fortemente stratificato.

     

Fluid flow through a narrow sphere - cylinder meatus with very close diameter values

Summary Results are reported of an experimental hydraulic study on a centering system for the basis of fuel elements in a nuclear reactor. The system employs a cylindrical seat as a guide and a spherical centering element integral with the rod. Tests have been carried out for several values of the thikness of the meatus between sphere and cylinder, and, for every value of the thikness, with the perfectly centred sphere and with the totally eccentric sphere (touching the cylinder internally). Hydraulic characteristics of the system were obtained, in terms of dimensionless Euler-Reynolds numbers. Cavitation threshold has been determined for all the tested cases. A simple formula is further proposed, of very general validity, for approximate evaluation of the correction factor of the Stokes formula for a sphere in slow motion in a viscous fluid on the axis of an indefinite cylinder.

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Sommario Si riportano i risultati di un'indagine idraulica sperimentale effettuata su un sistema di centraggio per il piede di elementi di combustibile in un reattore nucleare. Il sistema è fondato sull'impiego di una sede cilindrica di guida e di un elemento sferico di centraggio solidale con la barra. Le esperienze condotte per vari valori dello spessore dell'intercapedine sfera-cilindro e, per ogni spessore, con riferimento sia all'assetto perfettamente centrato sia a quello totalmente eccentrico, hanno condotto alla determinazione delle caratteristiche idrauliche del sistema in termini di numero di Eulero - numero di Reynolds. Sono state condotte prove per la determinazione della soglia di cavitazione per i vari casi sperimentati. Viene inoltre proposta una formula approssimata di validità molto generale per la stima del coefficiente di correzione della formula di Stokes per il caso di moto lento di una sfera in un fluido viscoso lungo l'asse di un cilindro infinitamente lungo.

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Research supported by CNEN - PRV (Fast Reactor Project).     

Modal coupling in the free nonplanar finite motion of an elastic cable

Summary In the finite motions of a suspended elastic cable the in-plane and out-of-plane oscillations are coupled, which is in contrast with what is predicted by the theory of small oscillations. To study the phenomenon of nonlinear coupling, a simple but meaningful two degree-of-freedom model is referred here, one parameter being used to describe the in-plane motion and the other the out-of-plane motion. The solution of the dynamic equilibrium equations is accomplished by an order-three perturbational expansion, which furnishes the time solution of the two displacement parameters. The modification of the free oscillations due to the exchange of energy between the two modes in absence of internal resonance is studied for different initial conditions and the effect of modal coupling is evidenced.

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Sommario Nelle oscillazioni di grande ampiezza di un cavo sospeso, il moto nel piano e fuori del piano risulta accoppiato, a differenza di quanto predetto dalla teoria delle piccole oscillazioni. Questo problema viene studiato facendo riferimento ad un modello del cavo, semplice ma significativo, a due soli gradi di libertà, dei quali uno tiene conto del moto pendolare e l'altro del moto nel piano. La soluzione delle equazioni di moto è ottenuta con una tecnica perturbativa fino al terzo ordine, adatta al problema con nonlinearità quadratiche e cubiche. Si studia la modificazione della legge del moto dovuta al trasferimento di energia tra i due modi per differenti condizioni iniziali in assenza di risonanza interna e si valutano gli effetti dell'ac-coppiamento modale nel problema nonlineare.

     

Consequences of the multiplicity of principal relaxation frequencies on linearized non-equilibrium flow fields

Summary In a previous work on non equilibrium flows the present author introduced the principal relaxation frequencies as the eigenvalues of the product of the chemical stability matrix and the kinetic matrix. This paper deals with the case in which these eigenvalues are not all distinct. It is first proved that, in general, any linearized flow field of a gas-mixture with k independent rate processes is equivalent to that of a gas-mixture with only m<k rate processes if m is the number of distinct principal relaxation frequencies. Subsequently the consequences of this fact on the structure and properties of the linearized velocity potential equation are discussed and analized.

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Sommario In un precedente lavoro sui moti non in equilibrio l'autore ha introdotto le frequenze principali di rilassamento come autovalori del prodotto tra la matrice chimica di stabilità e quella dei coefficienti cinetici. Questo lavoro considera il caso in cui detti autovalori non sono distinti. Viene innanzitutto provato che, in generale, qualsiasi moto linearizzato di una miscela gassosa sede di k reazioni e/o fenomeni di rilassamento indipendenti è equivalente a quello di una miscela in cui i processi indipendenti sono solo m<k se m è il numero delle distinte frequenze principali di rilassamento. Successivamente vengono discusse ed analizzate le conseguenze di questo fatto in relazione alla struttura e proprietà dell'equazione linearizzata del potenziale di velocità.

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This research has been sponsored in part by the Air Force Office of Scientific Research through the European Office of Aerospace Research, OAR, United States Air Force, under Contract no. F 61052-68-C-0035.     

Computer aided design of chains of four-bar linkages with an interactive method

Summary For some time in the Section of Applied Mechanics at Milan's Politecnico, various routines for the kinematic analysis of linkages have been prepared. These and similar routines are satisfying for that which concerns analysis, but cannot be adapted or are often insufficient when dealing with synthesis using trial and error methods. Given that the major difficulty of using these methods is the scarce possibility of communication between the designer and the machine, we thought that the best solution would be to equip these analysis routines with a new part thus facilitating communication between the designer and the machine. This paper represents a further step in this direction and contains a number of examples of the design of linkage systems for application in mechanical presses.

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Sommario Ormai da tempo si ricorre all'uso dell'elaboratore per lo studio dei meccanismi. Presso la Sezione di Meccanica delle Macchine del Politecnico di Milano sono stati messi a punto numerosi programmi per l'analisi cinematica dei meccanismi articolati. Questi programmi ed altri similari, si rivelano del tutto soddisfacenti per quanto riguarda l'analisi ma sono poco adatti e spesso insufficienti per procedere alla sintesi con metodi del tipo ?trial and error?. Constatato che la maggiore difficoltà che si incontra nel procedere con questi metodi sta nelle scarse possibilità di dialogo tra operatore e macchina, ci si è resi conto che la strada da seguire è quella di corredare questi programmi di analisi di una larga parte nuova con lo scopo appunto di rendere il più agevole possibile il colloquio tra operatore e macchina. Il presente lavoro rappresenta un ulteriore passo in questa direzione rispetto al precedente degli stessi autori.

     

Analysis of static and dynamic behaviour of machine-tool structure: Development of numerical method and computer program

Summary A number of machine-tool structures and subassemblies may be approximated by a set of parallel and orthogonal beam elements suitably interconnected. The recognized advantages offered by such a family of models for solving the static and dynamic analysis problems stimulated the development of the computer program described further in the work. This work is made up by three main parts, namely, the first dealing with theoretical foundations of the equilibrium method, the second with the development of numerical solution method of the fundamental matrix equation, and eventually the third in which program structure, input and output are described and a simple example of application is given.

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Sommario Tenuto conto che un gran numero di macchine utensili e/o di componenti di queste possono schematizzarsi mediante una serie di elementi trabeiformi fra loro paralleli od ortogonali e rigidamente collegati e che il calcolo automatico del comportamento statico e dinamico di tali modelli non comporta costi troppo elevati assicurando risultati soddisfacenti, è stato sviluppato il programma di calcolo descritto nel lavoro in oggetto. Questo lavoro è costituito da tre parti fondamentali, la primq tratta dei fondamenti teorici del metodo di “equilibrio”, la seconda sviluppa una soluzione per via numerica della equazione matriciale fondamentale, infine la terza analizza la struttura del programma, descrivendone insieme l'input e l'output e ne riporta un esempio applicativo.

     

Minimum theorems for displacement and plastic strain rate histories in structural elastoplasticity

Summary The finite element method approach is used to obtain formulations of analysis problems relative to elastic-plastic structures when subjected to prescribed programmes of loads, and under the restrictive hypotheses:a) the yielding surfaces are piecewise linearized, andb) the plastic flow-laws are supposed to be of holonomic type within a single “finite” time interval. For mulations are given as linear complementarity problems and quadratic programming problems: one pair of formulations in terms of velocity and plastic multiplier rate histories, and another pair in terms of plastic multiplier rate histories only. The solutions are shown to be characterized by two minimum principles for displacement and plastic strain rate histories. After some general remarks about computational procedures, the paper is concluded with some suggestions for future developments.

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Sommario Si usa il metodo degli elementi finiti per formulare problemi di analisi relativi a strutture elasto-plastiche soggette a prescritti programmi di carico, sotto le ipotesi restrittive:a) le superfici di plasticizzazione sono linearizzate a tratti, eb) la legge del flusso plastico è olonoma all'interno del singolo intervallo di tempo “finito”. Si danno formulazioni come problemi di complementarità lineare e come problemi di programmazione quadratica: due formulazioni sono in termini di storia delle velocità e dei coefficienti di attivazione plastica, altre due sono in termini di storia dei coefficienti di attivazione plastica soltanto. Si dimostra che le soluzioni sono caratterizzate da due principi di minimo per la storia delle velocità di deformazione. Dopo alcune osservazioni generali sui procedimenti di calcolo, il lavoro si conclude con dei suggerimenti per futuri sviluppi.