利用正弦值确定角的范围

在三角形中,已知其中两个角的三角函数值,求第三个角的三角函数值,学生在求解这类问题时,对于有些题目,因不能从已知条件中正确地分辨出角是锐角或是钝角,往往导致     

探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

对新编高中《数学》第一册的几点说明(续)

二 第二章包括任意角的三角函数与三角函数的图象和性质两部分。主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数间的关系,以及三角函数的图象和性质。这里着重说明下面几个问题。 (一)根据《大纲》的安排,有关“三角”     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数陈具才（甘肃渭源一中７４８２００）【基本概念】《两角和与差的三角函数》一章的公式体系及其推证脉络如下：注：辅助角公式【基本方法】本章题型主要有：三角函数式的化简与求值（给值求值，给角求值，给值求角等），恒等式与条件等式的证明．进行...     

《高中数学》第一册(下)第二册(上)中的四点不妥之处

在教学过程中,我发现现行《全日制普通高级中学教科书·数学》教科书在编写过程中,由于疏忽,存在几点不妥之处,现列举如下:一、第一册(下)第31页《4.5正弦、余弦的诱导公式》这一节中,有这样的表述:利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,……这里不妥之处在于把任意角的三角函数转     

快速求三角函数值的一种教法

已知一个角的三角函数值,求该角的其它三角函数值,教材(全国统编高中《代数》甲种本第一册)上分三种情况讲述:一是函数值已知且角所在象限被指定;二是函数值已知但角所在象限没定;三是函数值用字母给出而没定角所在象限.这些内容是同角三角函数关系的一个重要应用,学生应牢固掌握,迅速求其值。但随着教学内容的不断深入,仍一律如此求值,有时就显得烦琐笨拙了.哪么能否有简捷快速求法?怎样求?下面结合自已的教学实践,谈谈这方面的具体做法,供同行评说。一、预备知识。     

用反三角函数表示所求之角

人教社《高中数学》第一册(下),“§4.11已知三角函数值求角”中,当题设条件所给函数值为非特殊值时,要求学生能用反三角函数来表示所求之角.学习后发现,当所给函数值为非特殊值、且为正值时,较易掌握其表示方     

已知三角函数值求角的一种教法

由某角的一个三角函数值求某角,教材(全国统编教材高中《代数》(甲种本)第一册,以下同)上分两种情况讲述,一种含附带条件,另一种不含附带条件,对这两种情况,教材上各举了两个例子,力图     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

一道三角例题的简解

原解分a为一、二象限、三,四象限按同角三角函数关系求得。现利用三角函数的定义给出如下简解。由于ctga的值为m,且m≠0所以角a的终边不在两个坐标轴上。设角a的终边上任一点p的坐标为(mk,k)(m是单位长),则并且得到满足。高级中学课本《代数》第一册(甲种本)p10的例3是;已知ctga=m(m≠0),求C0sa。     

证明反三角函数等式的若干方法

反三角函数式的证明,除了涉及许多三角函数的公式外,还要考虑角的范围。学生在证这类题目时,常感到棘手,缺乏证题的策略和方法。而高中课本没有专门介绍这类问题的证法,本文将介绍如下证明反三角函数等式的方法。一、同值同区间法这种方法分两个步骤,首先证明等式两边角的某一同名三角函数值相等,然后再证明等式两边的角在该三角函数的同一单调区间内,这是证明反三角函数恒等式最基本的方法。     

“两角和与差的三角函数”教学的几点设想

本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30＇、67°30＇等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系;     

第九部分 解直角三角形复习研究

【复习目标】 了解锐角三角函数的概念,熟记0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值,求出它的对应角度,会熟练使用三角函数表,由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角,会     

二倍角公式——三角恒等变换的多面手

二倍角公式是三角函数中常用的一组公式,通过角的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式,余弦二倍角公式以及正切二倍角公式,二倍角公式均可通过和角公式推出,二倍角公式及其变形运用在处理三角函数问题中有着十分重要的作用,下面举例说明.题型1二倍角公式的正用题型.     

三角函数

三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其它学科及生产实践中都有广泛的应用．新课改教材高中数学必修4第一章《三角函数》首先将角的概念推广到任意角,并引入弧度制的表示方法,在此基础上,定义了任意角的三角函数,介绍了同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式,然后研究三角函数的图象和性质,并介绍了三角函数模型的简单应用．     

任意角的三角函数

1．本单元重点、难点分析 本单元是三角函数的起始内容,首先将角的概念进行推广,并引入弧度制的表示方式,再定义六种三角函数,体现一种推广思想．任意角的三角函数的定义是进一步学习三角函数的根基,由此导出三角函数值的符号、同角三角函数的基本关系式及三角函数的诱导公式．     

任意角的三角函数

1　考点简析三角函数的定义贯穿于与三角有关的各部分 ,并起着关键作用 .本节教与学应在基本概念和基础知识上下功夫 .考点要求有 :理解弧度的意义并能正确地进行弧度和角度的换算 ;掌握任意角的三角函数的定义 ,三角函数的符号 ,同角三角函数的关系式与诱导公式 ;能运用上述三角公式化简三角函数式 ,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式 .2　题型展评例 1　若α是第二角限的角 ,则 1) 2α、α2 是第几角限的角 ;2 )当 |ｃｏｓ α2 |=-ｃｏｓ α2 ,角 α2 属于 (　　 ) ;(Ａ)第一象限 .　　 (Ｂ)第二象限 .(Ｃ)第三象限 .　　 (Ｄ…     

一类反三角函数的三角值的规范快速求法

读了安徽《中学数学教学》19974第1期中《两类反三角函数的求值方法》一文后，获益匪浅．但对反三角函数的求值问题，尤其是函数名称与反函数名称相异的情形，读后总有美中不足、言犹未尽之感．教学中能否使学生既快速，又规范地求解这类问题？下面笔者结合自己的教学实践，将教学中归纳、提炼并对学生多次反复实施的"反三角函数的三角求值方法"具体介绍如下，以供同行参考评点．1求值程序此法的求值程序旧纳、概括起来是六步十二个字，即"一设、二反、三画、四用、五求、六定"．一设：将题结的反三角函数表示的角设为a，打确定出a角的范围…     

浅谈三角函数线在《三角函数》教学中的作用

三角函数线是单位圆中用来表示三角函数值的有向线段.中学课本中讲了正弦线、余弦线和正切线,这些在单位圆中的线段的长度表示三角函数值的绝对值,它们的方向表示三角函数值的符号(向上或向右为正,向下或向左为负),即这些三角函数线的数量就等于其对应角的三角函数值.课本中三角函数的图象就是用“三角函数线法”即“几何法”作出的,其好处除了课本中阐述的两点之外,还可以培养学生运动变化的观点.所以,三角函数线在《三角函数》的教学中运用很广,其特点是形象、直观、易于理解,对学生理解和记忆相应的公式和解决有关问题,特别是快速解选择…