存在性命题的转化方法

众所周知：存在性命题： x∈M，P（M）的否定为全称命题：任意x∈M，P（M），同学们都能又快又准地把它写出来，可从没想过它还能有其它什么用处．实际上，它的用处可不小，同学们都有这样的感受，在做综合题时，最怕看到“存在”类字眼，不知该如何下手，有些综合题即使看了答案也不怎么懂，往往各有各的处理，巧妙各不同，没有一个统一的东西，很是头疼,不用怕，笔者教你一招，先看例题1．     

椭圆中一个常见命题的推广

椭圆中的一个常见命题[1]:设A、B是椭圆xa22 yb22=1长轴的两个端点,CD是与AB垂直的弦,则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是xa22-by22=1.把椭圆的一对特殊的共轭直径x轴与y轴演变为任意的一对共轭直径,有定理1设A(m,n),B(-m,-n)是椭圆ax22 by22=1一条直径的两个端点,CD是与AB的共轭直径平行的弦,设直线AD与直线BC交点M,则点M的轨迹方程为(b2m2-a2n2)(b2x2-a2y2) 4a2b2mnxy-a4b4=0.证明设M(x0,y0),则直线PA、PB的方程是y=n xy00--nm(x-m),y=-n xy00 mn(x m)由直线PA、PB生成的二次曲线[y-n-xy00--mn(x-m)]·[y n-xy00 mn(x m)]=0…     

数学命题中常见的错误及其诱因分析

科学的数学习题或试题，要求题目本身的结构和叙述要有合理性、严谨性和清晰性．逻辑上，要求条件具有充分性、相容性、独立性，条件和结论也要具有相容性．教学上，要求题目本身要有可知性．但在平时的教学乃至高考中难免有错题出现，有的错题具有较强的迷惑性，因而我们在运用概念、定理、法则进行判断，论证或运算时一旦出现错误就较难觉察，这样就容易给学生产生误导，     

否定命题的方法与注意事项

命题的否定，作为新课标的新增内容，在新高考中占有一席之地．对一个命题正确无误地写出它的否定是十分重要的，但有时候并非易事，是常用逻辑用语中的一个难点．在教与学的过程中，常发现有的同学甚至教师对部分命题的否定存在着困惑与不解，甚至对正确答案觉得不可思议、难以接受!比如：命题“被8整除的数能被4整除”的否定误写成“被8整除的数不能被4整除”；命题“梯形的对角线相等”的否定误写成“梯形的对角线不相等”；     

数学命题的发现方法与论证方法

本文首先说明什么是命题及其表现形式,然后对命题的发现及论证方法进行了论述和归纳。     

求解不等式命题的另类方法

关于由两个不等号连接的不等式求解、证明以及与不等式有关的这类命题,都有一个共同的特征,那就是要思考和分析连接不等号的三个式子的大小关系．如果三个式子的大小关系形如a≤f（x）≤6,那么三个式子a、f（x）、b所对应的值就可看作数轴上的三个点,其中有两个定点（对应a、b）和一个动点（对应f（x））,当我们把这两个定点作为线段的端点,把这个动点作为线段的分点时     

证明至少型问题的常见转化策略

所谓“至少型”问题 ,就是命题的条件或结论用“…至少…”语句叙述的问题 .这类问题富于思考性 ,学生解决起来通常感到难以下手 .下面举例说明证明这类问题常见的转化策略 .1　利用结论若 A1A2 … An =0 ,则 A1,A2 ,… ,An 中至少有 1个为 0 .例 1　已知 :x y z =1x 1y 1z= 1 ,求证 :x、y、z中至少有 1个等于 1 .分析　欲证 x、y、z中至少有 1个等于 1 ,只要证 x - 1、y - 1、z - 1三者中至少有 1个为 0 ,则只需证 ( x - 1 ) ( y - 1 ) ( z - 1 ) =0即可 .证明　由已知条件有x y z =1 ,　 xy yz xz =xyz,又因为　 ( x -…     

数学奥林匹克的命题原则和方法

随着数学竞赛的发展,正在逐步形成一门特殊的数学学科——奥林匹克数学。奥林匹克数学主要研究以下五个方面的问题: 历史的分析:从数学奥林匹克演变的过程探讨其存在和发展的规律和特点;     

剖析用简单的逻辑联结词联结命题的一些常见错误

在人教A版高中数学教材1—1和2—1常用逻辑用语一章中,发现一些参考资料上在解答用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结的命题时,出现一些错误答案．下面抄录原参考资料上的题目及其解答,并剖析其中错误的原因,同时给出正确的解答．     

证明至少型问题的常见转化策路

所谓"至少型"问题,就是命题的条件或结论用"…至少…"语句叙述的问题.这类问题富于思考性,学生解决起来通常感到难以下手.下面举例说明证明这类问题常见的转化策略.     

从命题原理学解题方法

用基本不等式求最值问题,在各地高三模拟考试与竞赛中经常出现,题型多样,难度不一,方法灵活多变,有些试题源于课本题,思维的灵活度却超越课本.本文从一道简单的题目出发,不断联系、演变,实现解法迁移,谈谈一类分式最值问题的命题原理和解题方法.     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中，我们学习了命题的概念，在这一节中出现了两个极易混淆的概念：命题的否定与命题的否命题．     

数学转化的思想方法

数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就解题的本质而言,解题既意味着转化,既把生疏问题转化为熟习问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为底次问题;把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题,     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中,我们学习了命题的概念,在这一节中出现了两个极易混淆的概念:命题的否定与命题的否命题.有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定;还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立.说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念.事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论.那么,它们是如何定义的呢?在解题中又应该注意那些问题呢?1.掌握一些常用词语的否定形式例如:等于→不等于;大于→不大于;小于→不小于;是→不是;都是→不…     

构建函数的常见方法

利用函数方法解决某些数学问题,关键是先构建函数,这没有固定的构建模式可遵循。需要我们抓住所求问题的结构特征及本质属性进行敏锐的观察,丰富的联想,灵活的思维,     

命题的否定与否命题

在学习“简易逻辑”时 ,有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆 ,本文想就此作一辩析 .若 ｐ是一个命题 ,则 ┐Ｐ是命题 ｐ的否定 .如果命题ｐ可以改写为“若Ａ则Ｂ”的形式 ,则 ┐Ｐ应为“若Ａ则非Ｂ” .命题“若 ｐ则 ｑ”的否命题是“若┐ｐ则 ┐ｑ” ,即对命题的题设与结论同时否定 .这与上述 ┐ｐ是不同的 ,┐ｐ只对结论进行了否定 .例如 :命题 :相似三角形是全等三角形 (假 ) .命题的否定形式 :相似三角形不是全等三角形(真 )原命题的否命题 :不相似的三角形不是全等三角形 (真 ) .命题的否定形式与否命题的…     

例谈探索性命题解题的思维方法

所谓探索性命题,就是从问题给定的题设中探究其相应的结论,加以证明,或从给定的题断要求中探究其相应的必须具备的条件.由于此类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,对培养和考查学生的创造思维能力和探索能力可起到很好的效果.探索性命题的解题,除了必须     

推广数学命题的几种思考方法

推广数学命题 ,是一项综合性很强 ,难度较大的创造性工作 .它需要付出类比、联想、猜测、归纳等富有探讨性、技巧性的劳动 .其关键在于抓住原命题的本质特征 ,从中挖掘和发现隐晦的信息 ,善于从一类对象或情境转换成另一类与之相关联的对象或情境 ,通过尝试实验、摸索规律、提出假设和新的构想 ,从而产生新的更广义、更一般、更深刻的数学命题 .本文仅就自己的体会 ,谈谈推广数学命题的几种思考方法 .1　由数字型向字母型推广不少数学命题是由数字与运算符号构成 ,在挖掘命题中的隐含条件 ,找出数量间的关系和规律之后 ,用字母代替这些数字 …     

高中数学考试命题中的改题方法

考试命题就是命制考试题目,其环节、方法众多为体现公平性,需尽量避免陈题,因此,原创试题和改编试题就成为命题的要事．诚然,原创试题难度颇大,且在一份试卷中的比重亦较小,于是,改编试题就是命题的主要工作之一．     

常用的转化方法和途径

在解数学问题时,要不断改变解题方向,从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳方法.实际上,一切解数学问题的思想方法都可以归结到＂转化＂这一总策略上来,只是转化的方法和途径各有不同,要具体问题具体对待.下面通过一些例子介绍高中数学解题中常用的几种转化方法和途径,希望能对同学们有所启发.