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《平面解析几何》课本P70第3题是这样一道习题:已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2).证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.这里证明从略.现将圆的方程变形为,x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0.式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于x及y的一元二次方程.直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.以抛物线为例,有如下命题:设… 相似文献
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直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义 总被引:4,自引:0,他引:4
我们知道:若已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2(高中平面解析几何课本P64例3).由此,不难得出下面命题1亦成立.命题1若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则直线方程x0x+y0y... 相似文献
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介绍几个关于抛物线的探索性题目杨庐山(山西河津市中学043300)1条件探索例1抛物线c1:y=x2+2ax+b与x轴两交点为A,B.若c1的顶点总在以线段AB为直径的圆c2内,试确定a,b应满足的关系.分析设A(x1,0),B(x2,0)令y=0则... 相似文献
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1.p,q是正整数,f是正实数集合到正实数集的一个映射,使得对于任意的正实数x,y,有f(xf(y))=xpyq①求证:q=p2.证取x=1y,代入①得f(y)=yqp(f(1))1p②再取y=1,代入②得f(1)=1,由②得f(y)=yqp③∴f(... 相似文献
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圆的又一个直径式方程及其应用刘康宁(西安市西光中学710043)我们知道,圆的直径式方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(1)其中,(x1,y1),(x2,y2)为直径的两个端点.本文给出以直线与二次曲线的两个交点为直径端点的... 相似文献
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椭圆、双曲线的切线与圆的关系 总被引:1,自引:0,他引:1
图1是高中《平面解析几何》参数方程一章中一例题的图形,我们发现:如果过A,B两点分别作大圆和小圆的切线,交x轴于P,P1,交y轴于Q,Q1,则P,M,Q1三点共线,且为椭圆的切线.于是得到下面两个命题.图2命题1过圆x2+y2=a2上一点A(x1,y... 相似文献
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引理 设T≥0,x、y、z≥0,则T≥∑x的充要条件为:(T2-∑x2)2-8∏x·T-4∑y2z2≥0,①且 T2≥∑x2.②证明 若T≥∑x,则②式明显成立,且 (T+∑x)(T2-∑x2+2∑yz)-8∏x≥2∑x·4∑yz-8∏x≥0,根据 (T2-∑x2)2-8∏x·T-4∑y2z2=(T-∑x)[(T+∑x)(T2-∑x2+2∑yz)-8∏x],③知①式成立.若①、②式成立,则 (T+∑x)(T2-∑x2+2∑yz)-8∏x≥(∑x2+∑x)·2∑yz-8∏x≥(3+3)(… 相似文献
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路卡斯方程的两个简单证明 总被引:1,自引:0,他引:1
关于三次丢番图方程x(x+1)(2x+1)=6y2①在历史上也是一个较著名的问题.1875年亻路卡斯(Lucas)曾问:方程①是否仅有整数解(x,y)=(0,0),(-1,0),(1,±1)和(24,±70)②1919年、1952年Watson和Lj... 相似文献
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设c是非退化圆锥曲线Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0①且A≠C,即c非圆.因xy项系数为零,c的对称轴(主直径)平行于坐标轴.Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4)是c上不同四点.引理设A1,A2,A3,A4是c上不同四点,直线A1A2和A3... 相似文献
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一直角边为定值的勾股形的个数张文忠(四川成都四川工业学院611744)我们将三条边长x,y,z都是正整数的直角三角形称为勾股三角形,此时有x2+y2=z2①常遇到这样的问题:任给定正整数a为一直角边,如何求出一个句股三角形的另外两边的长(见[1]).... 相似文献
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在高三复习课中 ,学生对以下例 1的解法提出疑问 . 图 1 例 1图例 1 (1997年全国高考理科第 (2 5)题 )设圆满足 :①截 y轴所得弦长为 2 ,②被x轴分成两段圆弧 ,其弧长的比为 3∶1,在满足①②的所有圆中 ,求圆心到直线l:x- 2 y =0的距离最小的圆的方程 .解 如图 1,设圆心为C(a ,b) ,半径为R ,由条件①可得a2 12 =R2 ,由条件②得∠ACB =90° ,得R2 =2b2 ,两式消去R ,得2b2 -a2 =1(1)设圆心C到直线l:x - 2 y =0的距离为d ,则d=|a - 2b|12 2 2 =55|a - 2b| (2 )问题变为求d取到最小值时a ,b的值 .将 (… 相似文献
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化椭圆为圆的解题技巧尹光明(湖南茶陵云阳中学412400)对于椭圆方程x2a2+y2b2=1,若作变换x=x/a,y=y/b,{则椭圆方程变化为单位圆方程x2+y2=1,从而可以把某些有关椭圆的问题转化到单位圆中来解决,利用圆的特殊性质,往往... 相似文献
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题目 设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3:1.在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程. 相似文献