“加0”与“乘1”

在数学解题中,为完成论证,求值、化简等任务,常要对某些式子进行恒等变形,但恒等变形又无一定之规,一个式子往往有多种可能的变形方向,因题而异,技巧性非常强.本文介绍两种常用的恒等变形技巧——“加0”与“乘1”.在解题中适当地运用这两种变形技巧,可化繁为简、化难为易,能产生“山重水复、柳暗花明”的效果,从而达到事半功倍.     

巧用相似三角形知识破解角平分线问题

在解析几何中，有一类涉及到角平分线的问题，这类题型往往与平面向量、圆锥曲线等相结合，通过稍加改变而戒创新题．这类问题若通过联立方程等手段破解，则往往事倍功半．甚至无功而返，而若能巧用相似三角形的性质则可轻松破解这类创新题，下面就“已知角平分线求顶点”和“已知顶点证角平分线”两类问题分别举例分析．     

寓发散思维于数学复习课教学之中——课本中一道不等式习题的证法

著名的数学家波利亚说：“一个专心地认真备课的教师，能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目帮助学生发掘问题的各个方面．”因此，对于一道题，特别是对于那些传统保留的好题，要从各个角度充分展示其背景、内蕴、身价．本人在高三进行数学复习时，选择了课本上一道不...     

简解一道联赛题

最近遇见一道“陈题”，笔者发现此题蕴含的数学思想不一般，是一道可圈可点的好题，现整理如下，供大家参考．     

浅谈培养学生发散思维的解题教学设计

所谓发散思维,其本质特征是思维的多向性,表现在对已知信息进行多方向、多角度、多层次的思考,使思维不局限于既定的理解和某一固定的模式,从而提出新问题或获得同一问题的多种解答或多种结果．在教学中我们经常采用的有“一题多解”,“一题多探”、“一题多变”和“...     

两个正数间等差、等比数列的平均数大小

现行高中教材中，有关“在两个正数间插入若干个正数，使它们成等差数列或等比数列”的问题有不少，2001年全国春季高考题20题也源于此．现将这两个数列的各种平均数大小关系归纳如下．     

浅谈考试中的“熟题效应”

每逢考试之后 ,常有出人意料的结果 ,一些被认为满有把握的“熟题”得分率反而较低 ,有人把这种失误归结为“不细心”、“马虎”、“太紧张”等 .其实这种认识是不确切的 .这种现象并非个别人所表现出来的偶然现象 ,而是一种潜在的规律———“熟题效应” .所谓“熟题效应” ,是指思维受原题的束缚、跳不出原题的框框 ,对题中变化的条件视而不见 ,仍按原思路分析、解答问题的一种现象 .弄清“熟题效应”的根源 ,对养成严谨的学习习惯 ,提高解题的准确度将大有好处 .现将常见的几种现象列出来 ,和大家一起研究 .1　条件变化 ,视而不见有些同…     

一组优美的不等式

俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏．笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题，并给出了解法．这些新题大多具有优美的结构，并能用巧妙的方法进行解答，在数学教学中有较大的参考价值．题后括号内注明了该题的命题者．     

数学小幽默

对于趣味推理题，因其题设判断较多，疏理相关信息难度大，常常顾此失彼，能否用一种简捷快速的方式予以解答呢？笔者经过研究，发现借助“真值表”的方式处理这类问题，简捷明快，一目了然。具体操作方法为：将题设中可能的判断用“1”表示，不可能的判断用“0”表示，将各种判断通过表格的方式一一列出，然后通过真值表进行推理易得出正确结论。现举例如下：     

由课本习题改编的一类应用问题

我们的教材中有这样一个题目：圆的直径为d,求它的内接矩形面积的最大值．题目很简单,中学生很容易就能解答出来．但对于新课标和素质教育下的中学生来说,不应仅仅满足于会解答“这一个题”,还要通过这个题的求解会解答“一类题”．笔者在教学过程中把该题改编成了一类应用性的问题．问题如下：     

“通法”与“特技”──从差比法证明不等式谈起

“通法”与“特技”──从差比法证明不等式谈起陈运杰（江苏射阳中学高二（８）班）众所周知，作差比较是证明不等式的常用方法。其证题过程一般分为。（１）作差；（２）变形；（３）判断符号（４）作结论等四个步骤。是我们进行大小比较的通法，但是，有些情形下，按照...     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

一个带油行驶问题及其推广

在第一届“希望杯”全国数学邀请赛第二试中有一道解答题：“两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带２４桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进６０公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油；为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里”？［１］对于该题我们从车辆数量和不同耗油量两个方面进行了推广，并指出“希望杯”全国数学邀请赛组委会给出的该题的解答不是最优行车…     

一道题的错误解答的改正

一道题的错误解答的改正武汉黄陂一中樊孝农本刊１９９３年第６期“高中数学综合训练题”第二套中有这样一道题：１的最小正周期是该文给出的简解如下：事实上，并不是－１的周期．义，则应有成立然而根本无意义，故不是其周期作者解答此题发生错误的原因是忽略了把化为时...     

“变题”思想的常用方法

“变题”思想的常用方法福建三明一中林元密变题．即变更问题．本文变题指的基本思想是，只变更问题的表达形式．而不改变问题的实质．数学问题的表达形式有文字表达形式、符号表达形式和图象表达形式三种、一般说来．文字表达形式具有语义清楚的特点，符号表达形式具有简...     

一类反三角数列的前n项和

在给中学教师上继续教育课时，曾有教师谈到他在给学生兴趣小组作“反三角数列求和”的专题讲座时，效果不理想，原因是这类问题需要较高的处理技巧，各题间的解题方法缺少必然的联系，学生感到不好掌握，这位教师把他用过的一组例题给了笔者，问笔者能否找到一种可操作性较强的解法，通过分析，借助复数工具，笔者找到了一种模式化的解法，利用这种解法，容易把它们推广成一类反三角数列的前n项和问题。     

高等数学中的构造性方法

高等数学中的构造性方法石心坦，苏化明（合肥工业大学）数学证明中的构造性方法一般可分为两类，一类为直接性构造法，一类为间接性构造法对于命题中要求证明“存在什么”、“不存在什么”、“有什么”、“没有什么”等这一类存在性命题，可通过构造出满足题设条件的实例...     

是否有“等号”?

是否有“等号”？４７２３００河南义马市高中王鸿民题已知，证明对任意不等的Ｘ１和Ｘ２，总有证明对任意Ｘ∈Ｒ，总有以上证明散见于各种复习资料，此题我让学生做过，也有类似现象，其实上述证明是不严密的，是错误的．让我们取Ｘ１＝１，Ｘ２＝－１，（１）式两边相等...     

说题教学的尝试

为了减轻学生的负担．提高教学效率，培养学生的思维能力，笔者对“说题教学”进行了尝试，并取得了一定的效果．下面谈一谈自己不成熟的想法与做法．1“说题教学”和基本操作程序所谓“说题教学”，是指让学生在课堂上说出自己对题目的认识，教师根据学生交流情况进行点拨引导．让学生说什么？说题目的条件、结论，说题目涉及到的知识点（包括概念、公式、定理、原理等），说对条件的转换，说对结论的转化，说与以前学过的哪一类题目类似，说可能用到哪些数学思想和方法，说头脑中产生的每一个急头和猜想，说解题方法是怎样想到的？说为什…     

应充分发挥作图题的教学价值

现行的《中学数学教学大纲》在罗列知识点时，单是明确提出要求“作图”或“画出图象”，在初高中就各有２６处，累计达５２处之多，其强调不可谓不充分．然而在实际教学中，很少有人真正地去落实，有的是一提而过，有的干脆提也不提．原因很简单：近年高考从来不考作图题...