Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆及其齐性单值选择

为研究Banach空间中不适定线性算子方程的最佳逼近解,Nashed在文[1]中引入了Banach空问中线性算子T的(集值)度量广义逆T的概念,并提出“求解线性算子的(集值)度量广义逆的具有良好性质的单值选择是值得研究”的公开问题.本文首先证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,给出了该度量广义逆的等价表达式,并利用Banach空间的再赋范方法,给出其有界齐性的单值选择,部分地解决了Nashed所提出的公开问题.     

随机结构空间的数学期望及应用

设(E，S，Ω，f)是随机结构空间，当(E，S，Ω，f)是随机度量空间，随机赋范空间，随机内积空间时，其向量的随机度量,随机范数，随机内积是随机变量．证明了它们的数学期望分别是拟度量，拟范数，内积．应用关于数学期望的结果，进而得到了随机Hilbert空间中线性连续泛函的Riesz表示定理．     

线性算子的ω-条件数

某些数学问题的求解,往往可以归结为求某一映射的逆映射T~(-1),其中T:X→Y,X,Y为两个度量空间。如X,Y是两个线性赋范空间,T是X→Y的线性算子,x∈X,b∈Y,那末求解方程Tx=b就属此例,一般说来,在数值分析中又将问题化为有限维空间去求T~(-1)b之近似元素。如果问题是病态的,那末即使选择良好的格式去计算,也不能指望有好的结果。因此判别原始数学问题是否病态是十分重要的,五十年代     

关于Banach空间中度量广义逆扰动定理的注记

Banach空间中线性算子的度量广义逆扰动定理具有重要应用,引入关注.在Acta Math Sinica English Series,2014(7)中对于从Banach空间X到Banach空间Y的有界线性算子T,在T的值域R(T)为切比雪夫子空间,T的零空间N(T)为切比雪夫子空间,且度量投影π_(N(T))为线性的条件下,得到二个有关非线性的广义逆扰动定理.本文证得:上述扰动定理结论的条件无需假定π_(N(T))的线性,只需假定N(T),R(T)分别为X,Y中的切比雪夫子空间即可.     

关于Siwiec的一个问题

本文主要包含下述三个内容.1.1974年,F.Siwiec在[1]中定义了g-度量空间,并提出下述问题:在g-度量空间的定义中,条件“局部有限”是否等价于条件“散”.本文给出这一问题的肯定回答.2.Siwiec在[1]中举例表明,在g-度量空间的定义中,条件“局部有限”不能代之为“闭包守恒”.一个自然的问题是,再附加什么条件,在g-度量空间的定义中,“局部有限”与“闭包守恒”等价?本文也回答了这一问题.3.作为本文的主要推论,我们给出了Ceder于[2]中提出的一个“有趣”问题在M_2-空间的解答.文中未加定义的概念见[1,2].     

模糊分析中的泛函空间

本文从四个方面简要综述了模糊分析中泛函空间的若干研究工作,包括:(1)在拓扑线性空间和某些模糊赋范线性空间框架下模糊泛函分析的发展;(2)模糊数空间的各种度量及对具有线性结构的相应具体泛函空间的嵌入;(3)模糊连续函数空间与针对不同模糊连续性的多层正则模糊神经网络的逼近;(4)基于单调测度论的可测函数空间和Sugemo可积函数空间.文中也提出今后开展研究的几点建议.吴从炘在1952–1955年期间是东北人民大学数学系的一名本科生,徐利治先生给予了吴长期指导与诸多支持.     

度量空间的序列商,k-映象

本文给出了度量空间序列商．肛映象的-些内部刻画。证明了空间X是度量空间的序列商。肛映象当且仅当X具有紧有限k-闭cs*-覆盖列的点星sn-网，当且仅当X具有紧有限k-闭覆盖列的点星网．作为上述结果的-个推论．不仅得到了空间X是度量空间序列商，k-映象当且仅当X是度量空间的k-映象，而且还证明了空间X是度量空间当且仅当X具有局部有限(紧有限)闭(肛闭)覆盖列的点星弱邻域网．这里“闭”(“k闭”)不能省略．     

Fuzzy拓扑线性空间的Fuzzy度量化

本文给出了Fuzzy度量空间的一个新定义,引进了(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的良基坯概念。在此基础上得到了分离Fuzzy拓扑线性空间可Fuzzy度量化的一个充分必要条件。     

度量射影和余度量射影的线性选择

本文讨论了度量射影和余度量射影的关系,并在L_p(T)和C(T)空间中讨论了它们的线性选择的性质.     

关于线性算子的右有界拟线性内逆

对于从线性空间到赋范线性空间的线性算子T引入右有界拟线性内逆的概念.在算子值域的闭包R(T)为切比雪夫子空间的条件下,给出右度量内逆的表示.证得:如果算子的值域R(T)非闭且闭包R(T)为切比雪夫的,则必存在不同的右有界拟线性内逆.     

苏联中学开设“程序设计”课程简况

七十年代初期,苏联首先在数学-物理学校试教电子计算机程序设计课程,以后又在许多中学试教这一课程。1980年,苏联教育部公布了由苏联教育科学院编制的“苏联十年制学校七至十年级数学选修课程大纲”,其中将“算法和程序设计”列为八至十年级的选修课(共35课时)。其纲目和授课时数如下: 算法是什么?(1课时)     

Banach空间中线性流形上的度量投影的表达式

借助于正规对偶映射,建立了一般Banach空间中线性流形上的(集值)度量投影存在的 充要条件,同时给出了度量投影的表达式和点到线性流形上的距离公式.这些本质地推广和改进了 王玉文和于金凤在空间自反、严格凸和光滑强假定下的相应结果.     

概率赋准范空间中的连续算子

运用概率度量的思想在PQN空间下讨论连续算子,研究了连续算子的有界性.主要得出了两个研究结论:1)在一定条件下,两个PQN空间之间的连续算子构成一个拓扑线性空间.2) PQN空间中算子的连续性和有界性(拓扑有界)不等价,在一定条件下,算子的连续性可以推导出其有界性(拓扑有界),但是反之不成立.     

戏说直线和平面中的公理及其推论

第一回:众明星闪亮登场,展雄姿尽显风流话说猴A(系某中学高二年级学生)在数学王国中漫游十载有余.前段时间,在现任数学老师阿姚的陪同下,和数学王国中的著名景点———圆维曲线作了零距离接触.虽然圆维曲线有时唠叨得象个“九斤老太”,但阿姚是位称职的“导游”,在他的悉心指导下,猴A也乐在其中.前几日,阿姚又带领大家游览了数学王国中的另一重要景点———直线和平面.不想今日阿姚老师又爆出一大好消息,称他已把直线和平面中的公理及推论做成了类似“传奇”的游戏软件.同学们只须进入“阿姚网站”即可进行游戏.好家伙,猴A一听就来了精神,…     

美国著名数学家N·贾柯勃逊来湖北大学讲学

世界著名代数学家、美国耶鲁大学教授NoJacobson及其夫人应邀于十月十五日至十八日来湖北大学访问讲学。访问期间,N·贾柯勃逊作了“现代数学发展概观”,“现代数学的进展”两个报告,其夫人、美国数学教育专家作了“美国数学教育概况”的报告。他们的精彩报告受到了来自福建、山东及湖北、武汉地区几十所大专院校的近百名专家学者的欢迎。     

概率度量空间的基本理论及应用(Ⅰ)*

本文系统地研究概率度量空间的基本理论和应用,讨论了概率度量空间的拓扑结构和性质;给出了概率度量空间,Menger概率度量空间以及概率线性赋范空间可度量化的条件及其度量函数的形式:得出了概率度量空间集合的各种概率有界性的表征等.作为这些结果的应用,我们讨论了概率线性赋范空间中线性算子的理论及概率度量空间中不动点的存在性问题.     

bp(2)空间中的等距映射

度量与线性性质是赋范空间的重要性质,因此,研究线性算子与等距算子的关系成为了泛函分析领域重要的研究课题.本文首先研究一类特殊的赋准范空间,即bp(2)空间的重要性质.然后给出bp(2)空间单位球面间满等距映射的表示定理及延拓性质.     

带约束 MDI 问题的对偶性与灵敏度分析

设{δ_i}与{d_i}(i=1,…,n)是在一个离散的有限测度空间中的两个有限测度,苏联学者 Khiachin 与美国学者 Kullback,Leibler 建议用量I(δ|d)≡sum from i=1 to n δ_ilnδ_i/ed_i(δ_i≥0,d_i>0,i=1,…,n) (1.1)来度量这两个有限测度之间的“距离”(本文中的 e 为自然对数的基).此量的数值大小反映了δ与 d 之间的接近程度.事实上,若{d_i}为一均匀分布的话,则该量是与分布{δ_i}的熵—∑δ_ilnδ_i,密切相关的(见[3]的第2页与第27页).对于一组给定的向量 d,函数φ(δ)≡I(δ|d) (1.2)的最小值又称为最小的区别信息量(Minimum Discrimination Information),或简称为MDI.在[4]中 Charnes 等讨论了在线性约束下的 MDI 问题,即min φ(δ)     

R^m与I^n及S（m）与I^n之间的拓扑分划

1979年,P.Bankston和R.J.McGovern提出了拓扑分划(简称分划)的概念,他们系统地研究了分划问题,同时也提出了几个公开问题。其中“有理数直线Q能否分划每一个自密的可度量空间”这一基本问题已被王戍堂教授以肯定的形式解决;1984年,王戊堂     

《代数与几何基础》(张肇炽教授主编)一书评析

数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、…