一道题的错解、正解和巧解

贵刊 1999年第 9期“复习指导”专栏新设“连堂讲稿”与“新题征展”两个版块 ,命题新颖独特 ,启迪性强 ,对高三数学教学有很好的指导作用 ,让教师们耳目一新 .仔细拜读后 ,发现《三个“二次”的等价转化》一文中有一处疏漏和一题错解 .因这种情况带有一定的普遍性 ,故特地提出以引起大家注意 ,避免这类问题的再次发生 .疏漏的地方是 :[内容提要 ]2 (2 )二次方程 f(x) =0在区间 (p,q)内至少有一个实根 , 　 f(p) f(q) <0　或　Δ≥ 0p <- b2 a0af (q) >0作者考虑到了下列两种情况 :函数 f(x)的图象为 (图 1) :图 1漏掉了下列两种…     

概率的初等計算

本刊去年第6期发表的“概率的概念”和“貝努里槪型”两文,是北京市数学会为中学教师举办的“槪率論与数理統計讲座”第一,二两讲的讲稿。为了內容的銜接与完整,現在刊登本文作为补充材料。     

高三数学首轮复习“四为主七环节”教学模式

搞好高三数学首轮复习,是搞好整个高三数学复习的关键．毫无疑问,实现这一教学任务的主阵地在课堂．为了改变目前高三数学首轮复习课堂教学中存在的“或机械地使用现存资料,或对新授的知识进行简单的重复再现”;“以讲代练,堂上老师灌,作业模仿做”等倾向,进一步优...     

指数与对数函数--陈省身先生《微积分及其应用》之第二讲(2001.10.19)

本刊上两期 (总第 94,95期 )刊出了白承铭同志“数学大师的风采——记陈省身先生讲授《微积分及其应用》”一文的最初部分 :对这次系列演讲的简介 ,以及陈先生演讲的“第一讲”。应读者要求 ,本期继续刊出“第二讲”,讲稿由白承铭、宋敏、云保奇、赵志根等同志记录整理 ,未经陈先生寓目。刊出时只个别作了文字性处理     

让学生形成连贯一致的知识脉络——初中相似三角形复习课的尝试

数学复习课是数学教学的重要组成部分,在平常的课堂教学中,多数教师把学过的知识再“炒一遍”,或以大量的习题进行题海战术,学生在这种复习中,只会做讲过的习题,知识迁移能力不强,收获不大．因此复习课除了进行专题训练以外,也要尝试帮助学生建立相对系统的知识脉络,探求数学学科的本质．     

谈谈高考数学复习策略

高三复习大体可分四个阶段:基础知识复习阶段、思想方法专题复习阶段、综合复习阶段、冲刺阶段.每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同,层层加深,因此,在每一个阶段都制定了不同的复习方案,采用不同的方法和策略. 第二轮复习承上启下,是学生把知识系统化、条理化与灵活运用的关键时期,是深化学生数学思想素质,提高数学能力的关键时期,因而对“讲练”“检测”“分析”要求较高,故有“二轮看水平”之说.“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路,目标和要求.     

高三“数学概念复习课”的几种新尝试

“数学概念”既是数学基础知识,又是数学核心知识,而一些重要概念又成为基础的基础,对学生理解数学,掌握数学具有至关重要的意义．数学基本概念与基本方法又是互相联系、互相渗透的,学好数学概念,是学生学好数学、提高数学技能的前提．因此,“概念教学”,尤其是“高三数学概念”的复习教学,就成为高三数学复习课的核心教学．     

对于期末复习課的看法

期末复习是細致的工作。上好期末复习課要在备課上下工夫。备复习课要考虑两个問題:复习什么?怎样复习? 期末复习的主要目的是巩固知識。将一学期所讲过的知識摆一摆,从是否已經巩固的角度,分为不必复习、应当复习但不必着重复习与必須着重复习三类,后者是复习的重点。复习的重点与讲課的重点或难点不一定是一致的。复习的方法应多样化。复习课可用“讲”、“問”、“练”三种方法进行。“讲”是由老师主讲,“問”是提問学生,“练”是令学生做題。复习的重点(即知識最不巩固的地方),一般是概念不清的地方,这样地方在复习中应当“讲”。所謂“讲”不是依样葫芦重讲一遍。学生的概念不清,大都是因为我們未能将道理讲透,因此重讲必须改善讲法。多举实际例子足以說服学生,并能使学生认識到問題的本质,这是改善讲法的一个方向;尽量与旧知識     

“读思达”——让数学复习课充满生长的力量

目前小学数学复习教学中存在“重知识重现,轻系统梳理”、“重教师评讲,轻学生反思”、“重练习数量,轻思维提升”的问题.“读思达”教学法可以帮助学生自主构建完整的知识体系、提高学生自我反思能力、实现学生学习方式的转变,培养学生数学阅读、数学思考、数学表达的能力,让数学复习课充满促进学生不断生长的力量.     

曲线论——陈省身先生《微积分及其应用》之第三讲

本刊总第 94,95期刊出了白承铭同志“数学大师的风采———记陈省身先生讲授《微积分及其应用》”一文的最初部分 :对这次系列演讲的简介 ,以及陈先生演讲的第一讲。应读者要求 ,总第 96期刊出了第二讲。本期继续刊出第三讲。讲稿由白承铭、宋敏、云保奇、赵志根等同志记录整理 ,未经陈先生寓目。刊出时只作了个别文字性处理。     

曲线论--陈省身先生《微积分及其应用》之第三讲(2001.10.26)

本刊总第94,95期刊出了白承铭同志“数学大师的风采——记陈省身先生讲授《微积分及其应用》”一文的最初部分：对这次系列演讲的简介,以及陈先生演讲的第一讲。应读者要求,总第96期刊出了第二讲。本期继续刊出第三讲。讲稿由白承铭、宋敏、云保奇、赵志根等同志记录整理,未经陈先生寓目。刊出时只作了个别文字性处理。     

领会高考命题精髓，把握复习备考目标

<正>“立德树人,服务选才,引导教学”是历年高考数学必须切实落实的核心功能.只有领会高考数学命题精髓,坚持高考的核心价值,突出数学学科特色,重视数学教育本质,深化数学教学改革,吻合高考数学科的选拔功能,契合教学改革的导向作用,才能正确把握复习备考目标,形成合力,做好高考复习备考工作.1 聚焦核心素养形成关键能力核心素养的考查与应用渗透到高考试卷的方方面面,其目的就是引领并促进学生形成“三观正”(正确的人生观、价值观、世界观)、“用数学”的目的．从培养数学学科核心素养角度入手,在复习备考过程中,要不断用数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界等,聚焦核心素养,突出关键能力,科学把握数学必备知识与关键能力的关系,明确复习备考的方向．     

苏联专家比察捷同志在中国讲学的经过

去年十月,苏联科学院派遣苏联优秀数学家A.B.比察捷()教授来北京作为期四个月的讲学。专家讲学有两个主题,一个是“线性偏微分方程的某些线性定解问题”(已载在本期数学进展),一个是“在线性度量空间中线性方程的基本理论”,每星期各讲一次。后一主题的讲稿目录如下: 引言(已载在本期数学进展) 第一章线性度量(赋范)空间 1.线性(向量)空间 2.线性度量空间     

例谈数学复习“三步曲”

如何上好数学复习课,是值得探讨和思考的一个问题．笔者认为:要想上好数学复习课,必须唱好“三步曲”．下面以复习《平面几何》第六章《圆》为例,谈一下具体做法．     

新理念下数学复习课的题型

复习课往往为了加大题量，只讲知识点的纯理论，脱离实际，无法与生活中的数学取得联系．事实上，在复习课时，我们要融合时代信息，丰富题型，激发学生的求知欲和学习兴趣．     

定理教学与能力培养

定理教学是数学教学的重要组成部分．学生不掌握数学定理就不可能通晓数学的结论,也就不可能学好数学;有效的数学定理教学,有助于学生牢固掌握数学知识的结构,有助于学生发现问题、解决问题能力的提高,有助于数学思维的发展,有助于对数学方法、数学思想的掌握和运用．我用“MM”教学法设计并讲解了一堂《高等数学）课,课题是“微分中值定理”．现将教学过程简介如下,供同行参考．上课开始,简要复习导数的定义及导数的几何意义,随即提出问题：在平面直角坐标系上,任取与x轴等距离成两点A、B,用连续、光滑的曲线连接A、B两点．…     

谈初中数学复习课中的对话式教学

高效的数学复习课能使学生巩固基本知识技能、掌握思想方法．“如何实现数学复习课的效益最大化”是笔者一直在思考和研究的一个问题．巴西著名教育家保罗·弗莱雷(Paulo Freire)所倡导的“对话式教学”给笔者带来了很     

一道习题的延伸及拓展

教材是重要的课程资源,对教材的理解与钻研、开发,是师生要研究的一个课题．教材注重于数学思维的训练,很多问题独具匠心．在数学学习过程中,要注意“抓纲务本”,强化数学基本知识、基本能力和基本思想的掌握;在数学复习过程中,要真正做到回归教材,有效提高复习的效率．以下就教材中椭圆的一个习题及其引出的两例,来作一些说明．     

“一次函数的图像与性质复习”教学设计

教材内容 本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习”．一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还在实际生活中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容．     

相似三角形“本原性”问题的变式设计

数学课堂教学中,“教什么”在一定条件下远比“怎么教”更重要．课堂教学内容的呈现、问题的设计,往往成为教学的关键,而复习课的有效性更会体现在复习内容的选择或复习问题的设计上．“本原性”问题设计能促进学生更为深刻、灵活的思维活动．