格林公式的一种力学解释

在学习格林公式时，我们自然要问，格林公式能由什么物理模型推导出来？本文拟就以变力作功这一问题给出格林公式的一种力学解释。·变力治封闭曲线作功设平面上有力场，易知力冲沿封闭的有向曲线L所作的功W，就是在的第二类曲线积分：下面，我们用两种方法计算W的值。为此，要说明以下两个问题。1．将L所围闭区域D分为若干个小区域，每个小区域有其边界曲线，则有下面结论成立：力F（X，y）沿区域D之边界曲线L所作功等于变力了（。，y）沿各个小区域边界曲线作功之和，记作W一】。W。这里将D分成两个区域D；，D。，对上述可加性进行…     

从变力沿平面曲线做功看格林公式

采用元素法的思想，通过变力沿平面曲线做功推测该公式的形成过程。     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

两个三角降幂公式的几何解释

本文将采用几何构图法解释三角公式如图1:设 AC=BC=1. ∴在△ABC中,由余弦定理得     

格林公式的一个应用

运用格林公式给出平面上任意多边形的面积公式和重心坐标公式。     

格林公式的教学探究

首先通过一个热点问题和两个计算题引出学习格林公式的目的和必要性,迅速抓住学生的兴趣点,从第二型曲线积分入手,通过逐步分析操作给出前提条件,并最终得到公式,打破了书上的传统推导模式.     

格林公式的几何意义

我们知道格林公式指出了二重积分和曲线积分的联系。本文的目的是要讨论格林公式的几何意义。格林公式:设P(x,y),Q(x,y)以及偏导数(?)P/(?)y和(?)Q/(?)x是闭单连通区域(D)上的连续函数,(D)的边界(L)是光滑的简单曲线,那末有从格林公式的证明知道,不需要增加条件,下式亦成立:和以下就(1)式来讨论几何意义,对于(2)式是类似的。我们假定读者已经知道什么是平面图形的面积。现在给出一个判别平面图形是否有面积的方法:     

在圆内解释两个三角公式

利用圆的特点 ,不难解释三角函数公式 :tan θ2 =sinθ1+cosθ和cot θ2=1+cosθsinθ .如图 ,△BOC中 ,∠BOC =θ,AB为⊙O的直径 ,CD⊥AB于D .　　则　OC =OA =OB =R ,　∠CAB =θ2 .在△COD中 ,CD =Rsinθ ,　OD =Rcosθ,∴　tan θ2 =CDAD=RsinθR +Rcosθ=sinθ1+cosθ,cot θ2 =ADCD=R +RcosθRsinθ =1+cosθsinθ .在圆内解释两个三角公式$河南省永城第三高中(二)九班!476600@刘冬辉…     

高斯公式的一种物理证法

关于高斯公式,数学上有多种证法,本文将从力学的角度入手给出高斯公式的一种物理证明．在三维空间的稳定流动的不可压缩流体（假定密度为1）中,设速度场为V＝（P（H,y,2）,Q（x,y,z）,R（x,y,Z））其中P（x,y,z）,Q（x,y,z）,R（x,y,z）都有连续的一阶编导数．由物理意义,速度场7单位时间在民点单位体积内所散发的流量定义为该点的散度,记作点的散度可用下面极限求出．在点给Z,y,Z,分别取增量得到点封闭曲面。及所围空间长方体域nG,其体积OV一tanyat,取月一mp,则单位时间内由6G散发的流量近似为根据散度的物…     

较弱条件下的格林公式

<正> 在格林公式:的条件中,通常都要求P(x,y),O(x,y)及P_y(x,y),Q_x(x,y)在有界闭区域D上连续。这一过强的条件使公式的应用有较大的局限性。实际上,可以在明显减弱的条件下,获得同样的公式。     

从流体动力学观点看半导体物理中的两个问题

本文从流体动力学的观点出发讨论了半导体物理学中间常常遇到的两个问题.其一为p-n结问题,发现过去对它的处理方法和得到的结论都是错误的.其二为方块电阻的c系数问题.发现过去对它的处理过程中的数学方法是错误的.     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

多边形面积公式的两种证法

式中(x_i,y_i)是n边形的顶点A_i的坐标,i=1,2,…,n,n个顶点的顺序A_1,A_2,…,A_n在图上是按逆时针方向排列的。 有些解析几何读物(如[1])已就边数较少的多边形介绍了这个公式,但不给一般的证明。本文试就任意多边形(包括凸的和凹的)给出公式(1)的两种证法,供教学上参考。     

格林高斯斯托克斯公式的可持续教学探讨

可持续教学是培养学生可持续学习能力的重要途径,是实现教育可持续发展的关键.本文将结合格林、高斯、斯托克斯公式,尝试进行可持续教学探讨.在定理的引入阶段,抓住公式的本质和核心思想,引导学生主动探究,通过简单类比,巧妙缩短新旧知识之间的距离,激发学生学习新知识的强烈愿望,启发学生寻找规律、猜想公式,培养学生发现问题、探索问题以及解决问题的能力,提高学生的可持续学习能力,尽可能达到教与学的可持续发展.     

遗传算法的物理解释

提出了一种理想化的模拟仿生搜索算法——扰动算法 ,以此方法为基础 ,分析了遗传算法的搜索过程和效率问题 ,阐明了遗传算法作为一种次优算法的有效性 .相对于遗传算法的生物解释 ,本文给出了相应的物理解释 .同时 ,本文为遗传算法、进化策略和模拟退火算法找到了一种统一的物理解释 ,揭示了这些重要的仿生类算法实质上的相似性 .     

万能公式的一个几何解释

在高中数学第一册中,介绍了万能公式: 利用这组公式,通过代换tg(α/2)=t,就可以把sinα、cosα、tgα分别表示为t的有理式:     

从流体通过曲面的流量看高斯公式

采用类比和元素法的思想,通过流体流过曲面的流量推测高斯公式的形成过程,并通过一个具体的例子,验证高斯公式的正确性和有效性.     

秦九韶—海伦公式的两种新证

设△ABC三边长度BC=a,CA=b,AB=c,面积为△,并记s=1/2(a b c),则△=s(s-a)(s-b)(s-c)/~(1/2) (1)式就是众所周知的秦九韶—海伦公式.至于秦九韶一海伦公式的证明已有种种,这里再给出两种证法.其证法1,回避了一般考参书上所用的三角方法,连初二同学都能看懂的代数证法.其证法2乃是一种构思独特的解析证法. 证法1:如图所示,设∠B,∠C为锐角,作BC边上的高     

隐函数求导公式的直观解释

<正> 为便于隐函数求导公式的记忆,本文对隐函数求导公式做出如下的直观解释。一、一元函数的情形