用线性规划和向量再探一类问题

文[1]中重点研究的一类问题是：若θ1〈α〈β〈θ2，θ1，θ2为定值，求mα＋nβ的取值范围．这是一类易错的问题，错在易于漏掉α〈β这个约束条件．文[1]中的解决技巧是不等式的变形．本文换一种方法再探之，简明直观，旦不会漏掉约束条件．     

求线性规划对偶问题最优解的一种方法

线性规划对偶问题的最优解有重要的经济意义,中给出了一种较为简捷的求对偶问题最优解的方法。     

再探数学问题1803

<数学通报>数学问题1803是: an>0,且3n∑k=1a2k=(2n+1)n∑k=1ak,求an. 这是一道给出数列的递推关系,求通项公式的数学题,求出的结果也很简单:an=n,此题提供者的解答由k=1,2求出a_1,a_2人手,提出猜想,然后用数学归纳法证得a_n=n,从而解决了问题.所用的数学方法、数学思想也都是基本的同时也是重要的.笔者认为,这是一道很好的值得品味的数学题,它所提供的有价值的信息远不止这些,下面将笔者自己学习这道题的成果罗列如下.     

与"求线性规划问题可行基的一种方法"的再商榷

再次说明文[1]提出的方法不能直接使用，仍须按文[2]的修正结果实行才是正确的。同时指出最近提出的某些算法的不实之处，以飨读者，避免误导。     

线性规划对偶问题的一个注记

指出了线性规划对偶问题定义中的一个小漏洞,并作了改正     

对“求线性规划问题可行基的一种方法”的修正

指出[1]方法中某些重要结论的欠妥之处,并给出修正结果,使方法得以正确和完善。     

对偶模糊线性规划问题的性质及其应用

给出互为对偶的模糊线性规则问题的几个性质。文末有实例应用。     

关于线性规划问题熵障碍对偶法的注记

线性规划是目标优化问题中最常用的模型。关于大规模线性规划问题的有效求解问题一直受到人们的关注。熵障碍对偶法是继内点法之后,又一解线性规划问题的新的算法。本文讨论了熵障碍对偶法的推广形式及其梯度类算法的收敛性。     

存贮问题的优化算法

本文根据经济模型的特殊结构,利用对偶线性规划的理论和其它技巧,简化求解过程,有利于模型的普及应用.     

也谈线性规划的“悖论”问题

本文根据对偶定理，分析了线性规划“悖论”产生的条件，探讨了避免“悖论”产生的方法，并给出了在求得（ＬＰ）的最优解的同时判断是否产生“悖论”的方法．     

生长曲线模型中的球性检验问题

本文给出了生长曲线模型中球性检验似然比准则在原假设相接近的两类备择假设下的非零渐近分布。     

ON THE SUSTAINABLE GROWTH IN AN ECONOMY WITH PERFECTLY SUBSTITUTABLE EXHAUSTIBLE RESOURCES

Abstract A model of sustainable economic growth in an economy with two types of exhaustible resources is analyzed. The resources are assumed to be perfect substitutes with marginal rate of substitution varying over time. The optimal control framework is used to characterize the optimal paths under the maximin criterion. It is shown that the resource with increasing productivity is not used before the constant productivity resource is depleted. Afterwards the resource with an increasing productivity is asymptotically depleted as well. The results are based on an assumption that transversality conditions hold. A new sufficient condition for the transversality conditions is derived. Finally, an analogue of Hartwick’s rule for this non‐autonomous case is established.     

输出调节问题综述

对非线性输出调节问题的研究现状进行了概述,其中特别强调了非线性内模原理的建立以及它在为处理非线性输出调节问题的一般研究框架形成中所起到的作用.     

关于亚纯函数导数亏量和的Ozawa问题

设σλ表示所有限级λ的亚纯函数构成的集合,R.Nevanlinna显示,当λ是正的非整数时,κ(λ)>0,其中设f为有限级λ的亚纯函数,Ozawa证明了存在正常数d=d(λ),满足1/2(5-(21~(1/2))≤d≤1/4,使我们曾将d的范围精确为1/4≤d≤4/13。本文中,我们得到一个更精确、更广泛的结论:设f是有限级λ的亚纯函数,则对任何自然数n,存在仅与n,λ有关的正常数d,满足2n(n+1)/(4n~2+7n+2)≤d≤4n(n+1)/(4n~2+6n+1+(16n~4+56n~3+60n~2+20n+1)~(1/2))使得     

A NOTE ON THE CONSISTENCY OF LS ESTIMATES IN LINEAR MODELS

Consider,the linear regression modelyi = x'iβ ei, 1≤i≤n, n≥1, (1)where x1, x2,' are known Hvectors, P is the unknown pdimensional vector of regressioncoefficiellts, e13 e2,' is a seqdence of iid. random errors, and y1, y2t' are known obser-vations of the dependellt variable. Denote by F the common distribution of e1, e2,' t andwrite9. = {F: j:xar=0, 0< j:lxl'aF< oo}, 1 5 r 5 2.The Least Squares (LS) estimate of P isn rs)n = Z SJ'x.ui, Sn = Zxix:.. i=1 i=1Here we tacitly assum…     

关于Banach空间中的向量值的Bochner积分型的广义Jensen不等式

李泽民(1990)将R^n中的极值问题的Kuhu-Tucker条件推广到了线性拓扑空间中的向量极值问题．本文作者从另一角度，以锥为工具，把在概率论与鞅论等学科有着广泛应用的R中的著名的Jensen不等式推广到序Banach空间，导出向量值的Bochner积分型的广义Jensen不等式，从而推广了前人的工作．     

债券价值对市场利率变化的敏感度

有关长期债券的价值对市场利率变化的敏感度高于短期债券的价值对市场利率变化的敏感度,本文给出了它成立的条件及它不成立的条件.     

中国证券市场股指波动的条件异方差特性分析

股指的波动具有持续性、集聚性 ,如何进行判别 ?本文用 Garch模型理论探讨沪深股指的这种条件异方差特征 ,进一步分析波动是否影响股指未来变化 ,以及股市对利好、利空的消息是否存在不对称的反映。同时 ,比较不同类型的股指的共性及差异 ,并对上述现象作了解释和说明。     

劳动宏观市场价格模型与就业问题的宏观经济规律

本文建立了劳动市场价格的一种平均值模型－ 劳动宏观市场价格,提出了劳动市场能量概念,得到了劳动市场熵（或负熵）的函数,对价值就业率和充分就业率进行了因素分析,并讨论了充分就业率与实际就业率的关系     

简单线性模型中回归系数相合估计存在性问题的一点注记

本文基于文[1]中的方法，证明了在简单线性模型yi=x'iβ＋ei中和对随机误差序列｛ei｝的一定的假定之下，回归系数β的相合估计存在的充要条件为，并放宽了文[1]中对ei的密度函数的要求.