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1.
带粗糙核的多线性振荡奇异积分 总被引:2,自引:0,他引:2
本文考虑多线性算子TAf(x)=∫RneiP(x,y)Ω(x-y)|x-y|n+mRm+1(A;x,y)f(y)dy,n2,其中P(x,y)是Rn×Rn中的实值多项式,Ω是零次齐次函数且满足m阶消失性条件,Rm+1(A;x,y)=A(x)-|α|mDαA(y)(x-y)α,对任何|α|=m,DαA∈BMO(Rn).证明了Ω∈Lq(Sn-1)且q>1时,对任何1<p<∞,‖TAf‖pC(n,m,p,degP)|α|=m‖DαA‖BMO‖f‖p 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
5.
取定具下述性质的函数r(x)∈C∞(R):(i),τ(x)=τ(-x),(ii)0≤τ(x)≤1,(iii)τ(x)=1,当|x|≤1/2,(iv)τ(x)=0,当|x|≥1.单位序列{τn(x)},x∈Rm和n∈Im,定义作τm(x)=τ(x1/n1)…τ(xm/nm),n1,…,nm=1,2,….空间D’(Rm)中分布f和g的中性卷积fg定义作序列{fn*g}的极限,其中fn=f·τn.作者给出了一些新的卷积. 相似文献
6.
设f(z)=z+Σanz^n为单位园|z|<1内解析且平均单叶,记其族为M又设{f(z)/z}^λ=1+Σ^∞n=1Dn(λ),λ>0,本文说明了:定理一 若f∈M,λ>0,则:Σ^∞k=1{||Dk(λ)|-|Dk-1(λ)||/dk(λ)}^2≤An,n=2,3,…其中A为绝对常数。dk(h)=h(h+1)…(h+k-1)/k!当λ=1/2,f∈s时为I.V.Milm所证明。定理二 若f∈M并 相似文献
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《数学年刊A辑(中文版)》1998,(2)
考虑包含测度μ的椭圆型方程-divA(x,u,u)+B(x,u,u)=μ,在G内,ξ·A(x,u,ξ)|ξ|p-f0(x),1<p<n,|A(x,u,ξ)|κ|ξ|p-1+f1(x),κ1,|B(x,u,ξ)|c(x)|ξ|γ+f2(x),p-1γp在γ=p-1的情况,为证有界解的Hlder连续性,只需c(x)∈Ln(G) 相似文献
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利用一次函数的保号性证明一类不等式415800湖南慈利县五中朱银坪,叶泽祥根据一次函数f(x)=kX+b的图象可知,如果则时,有我们把这个性质称为一次函数的保号性.一次函数人X)一hX十已在区间[m,n」、[m,,;)、(m,,。]上也具有保号性.利... 相似文献
9.
关于分圆多项式的Schinzel等式 总被引:1,自引:0,他引:1
对一无平方因子的奇数n>1, 分圆多项式φn(x) 满足Schinzel等式, φn(x)=P2n,m(x)-(-1/m)mxQ2n,m(x), 这里Pn,m(x)和 Qn,m(x)是整系数多项式且 m|n.本文给出两个简明的公式来计算 Pn,m(x) 和 Qn,m(x) . 相似文献
10.
设a,b是非零整数,p1,…,pr是不同的素数,P={±|m1,…,mr是非负整数}.设K是n(n≥3)次代数数域,α1,…,αm∈k(1<m<n),△(α1,…,αm)是α1,…,αm的判别式,f(x1,…,xm)=αNk/Q(α1x1+…+αmxm)∈z[x1,…,xm].本文证明了:当f(x1,…,xm)非退化且Pi△(α1,…,αm)(i=1,…,r)时,方程f(x1,…,xm)=by,x1,…,xm∈z,gcd(x1,…,xm)=1,y∈P至多有(4Sd2)(Sd)组解(x1,…,xm,y),其中d=n!,S=r+ω是b的不同素因数的个数,hA是K的类数. 相似文献
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本文讨论了Linard方程¨x+f(x)·x+g(x)=0周期解的不存在性,给出了该方程在F(x)=∫x0f(u)du有无穷多个零点xn→0(n→∞),或存在δ>0使当0<|x|<δ时F(x)>0(或<0)这二种情况下无周期解的充分条件. 相似文献
13.
本文研究n阶时滞差分方程的边值问题:x(k+n)=f(k,xk(),x(k),x(k+1),…,x(k+n-1)),k∈IT,x(m)=φ(m),m∈I-r,x(1)=a1,x(2)=a2,…,x(n-2)=an-2,x(T)=A,{得到了解的存在性和唯一性的结果. 相似文献
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最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目:已知函数f(x)=x2-2x-4的定义域与值域都是I(I为至少一端闭的连续区间),求数集I. 原解 令x2-2x-4=x,解之得 x1=-1,x2=4 a>0, 由图1可知,所求的I={x|4≤x}.1 错解分析 上述解法“妙”不可言,可见数形结合的“威力”,但是解法是否正确呢?在回答这个问题之前,我们先来看解决这道题的一个通法. 通解 先求满足条件的闭区间I. 令I=[m,n],分情况讨论如下: (1)m<n≤l f(x)在[m,n]上单调递减,令 11t m)——… 相似文献
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罗增儒先生在《高中数学竞赛辅导》一书中给出了如下一道问题:问题 设x、y是不相等的正实数,m、n是正整数,且n>m,令a=mxm+ym,b=nxn+yn,则a与b的大小关系是( ). (A)a>b (B)a<b (C)a=b(D)不能确定笔者发现,问题中的条件“m、n是正整数”,可放宽为“m、n是不为零的实数”.本文通过建立函数f(x)=(ax+1)1x,用初等方法研究其单调性,从而较方便地解决这个“问题”.为此,我们先给出如下一个预备问题:1 预备问题及证明预备问题 对于函数g(x)=… 相似文献
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若f(x,y)在不动点为鞍点的特征值满足λ1>1>|λ2|>0,|λ1·λ2|<1,则f(x,y)限制在鞍点的局部有公式α=1+1nr是局部熵,α是局部分维数.把公式应用到Henon映射中,当α=1.4,b=0.3时,得到1nr=0.454,α=1.244. 相似文献
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陈冬贵 《数学年刊A辑(中文版)》1998,(1)
本文讨论下述非齐次Kirchhof方程的Cauchy问题utt-m∫Rn|Δu|2dxΔu=f(t,x),u(0,x)=u0(x),ut(0,x)=u1(x),其中m(r)∈C1[0,+∞)且m(r)>0.在初值和右端项“小”的条件下,我们获得了此问题整体解的存在唯一性 相似文献
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函数f(x)=∑ni=1pi|x-ai|的图象和性质马梅许国芳(山东省苍山县实验中学277700绝对值概念是数学大厦的一块重要基石,一次函数是最基本而重要的初等函数,函数f(x)=∑ni=1pi|x-ai|(x∈R,a1<a2<…<an)把上面二者密... 相似文献