多边矩阵框架的基阵表示和数据挖掘 ——处理复杂系统的新思维系列之二十七

作为系列论文的第27篇,介绍了多边矩阵框架的基阵表示概念,给出了多边矩阵框架的基阵表示的基本性质.作为应用,研究了多边矩阵框架的基阵表示和数据挖掘之间的关系.     

三维数阵的框架定义及运算 ——处理复杂系统的新思维系列之十八

本系列论文基于《多边矩阵理论》由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十八篇，主要研究了三维数阵的框架定义及运算，将这些运算统一成与矩阵同构的形式，便于对三维数阵处理。     

框架的行置换和列置换——处理复杂系统的新思维系列之四

本系列论文基于<多边矩阵理论>,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.本文利用群论的相关概念和结论,将其和框架的剖分运算相结合,引入了导出框架和对称框架的定义,证明了框架的行置换等价于列置换的结论,从而以后可以统一地处理指标间的置换问题.     

多边矩阵的剖分和数据挖掘——处理复杂系统的新思维系列之二十八

介绍了多边矩阵的剖分概念,给出了多边矩阵剖分的基本性质,证明了多边矩阵剖分是矩阵理论中矩阵分块方法的直接推广.作为应用,研究了多边矩阵剖分和矩阵左半张量积、数量挖掘之间的关系.     

四指标问题的框架定义及运算——处理复杂系统的新思维系列之二十

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第二十篇,介绍了四指标问题的框架定义,并用多边矩阵对解决四指标问题所要用到的矩阵基本运算、求迹运算与拉长运算作了阐述与实例说明。     

核差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第23篇,介绍了核差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系.作为例子,利用核差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表.     

广义差集矩阵和正交表 ——处理复杂系统的新思维系列之十七

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十七篇，介绍了广义差集矩阵和混合正交表以及普通差集的等价关系，利用广义差集矩阵构造了正交表和普通差集，同时也利用正交表构造了广义差集矩阵。     

对称框架轨道的群表示——处理复杂系统的新思维系列之七

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。本研究用群表示框架和轨道，讨论了对称框架的计算和组合计算公式。     

对称框架同构类的计数——处理复杂系统的新思维系列之八

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。对称性或对称分析方法，是众多学科关注的问题之一，我们认为构造对称框架是研究对称性问题的基础。本文利用框架的特征来构造稳定子群，再利用稳定子群得到商集，从而得到对称框架；并提出对称框架同构类的个数的计算公式；这种方法对对称分析的研究具有重要意义。     

对称框架轨道的特征——处理复杂系统的新思维系列之六

本系列论文基于<多边矩阵理论>,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第六篇,本文介绍了对称框架轨道特征的定义和性质,给出了对称框架轨道同构的定义,并应用轨道的特征来判定对称框架轨道是否同构.对称框架的同构是对称框架分类的理论依据,同构的框架可认为是等价的,这样可大大简化对称框架的分类问题研究.     

规范半混合差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十二

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第22篇,介绍了规范半混合差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用规范半混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

多边矩阵的广义交叉乘法——处理复杂系统的新思维系列之二十四

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第24篇,介绍了多边矩阵的广义交叉乘法的概念,并给出了多种可以定义的运算,证明了这些运算满足结合律和分配律.作为应用,讨论了求最值运算的一些性质.     

多边矩阵的剖面广义交叉乘法和半张量积及其数据挖掘

介绍了多边矩阵的剖面广义交叉乘法概念,给出了多边矩阵的剖面广义交叉乘法的一些性质,证明了多边矩阵剖面广义交叉乘法满足结合律和分配律。作为应用,研究了多边矩阵剖面广义交叉乘法和一般矩阵半张量积、数据挖掘之间的关系。     

关于置换矩阵的最小多项式

设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。     

拉丁矩阵与正交表--处理复杂系统的新思维系列之十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十三篇，借助多边矩阵理论，将拉丁方和频率方的概念进行了推广，介绍了拉丁矩阵的概念，并提出频率矩阵的概念，简要叙述了这4个概念之间的关系，并将拉丁矩阵与正交表建立联系，为正交表的构造提供了新的思路。     

并列差集矩阵和标准混合差集矩阵--处理复杂系统的新思维系列之十九

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十九篇,对并列差集矩阵和标准混合差集矩阵进行研究,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用并列差集矩阵和标准混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。