用样条能量法进行均布外压下加肋圆柱壳的稳定性分析

本文采用以三次B样条为基函数的样条能量法分析均布外压下加肋圆柱壳的稳定性。导出了刚度矩阵和几何矩阵,并进行了数值计算分析。结果表明,这种算法有很好的收敛精度和通用性,计算也简单方便。     

圆板弹塑性弯曲的简单样条积分方程法

提出了圆板弹塑性弯曲的简单样条积分方程法.以径向转角作为未知量建立积分方程并结合B样条函数进行求解.这一方法具有域积分容易处理、精度高和计算简单的优点.计算结果表明本文解与文[2]解吻合良好.     

样条高斯配点法分析加劲板壳的振动与屈出问题

本文提出样条高斯配点法分析加劲板壳的振动与屈曲问题,文中应用双三次B样条函数作为坐标函数,应用能量原理导出了系统方程,其中包括加劲板壳的刚度矩阵,质量矩阵及几何刚阵,在推导式子的过程中,使用了高斯分片积分技术。应用Fortran77语言编制了计算机程序并在VAX-11-780超级小型机上实施了计算,文末给出若干数值算例,计算精度满意,     

区间B样条小波平面弹性及Mindlin板单元构造研究

基于二维张量积区间B样条小波及小波有限元理论,构造了一类用于分析弹性力学平面问题和中厚板问题的C0型区间B样条小波板单元。在二维小波单元的构造过程中,传统多项式插值被二维区间B样条小波尺度函数取代,进而构造形状函数和单元。与小波Galerkin方法不同,本文构造的区间B样条小波单元通过转换矩阵将无明确物理意义的小波插值系数转换到物理空间。区间B样条小波单元同时具有传统有限元和B样条函数数值逼近精度高及多种用于结构分析的基函数的优点。数值算例表明:与传统有限元和解析解相比,本文构造的二维小波单元具有求解精度高,单元数量和自由度少等优点。     

结构动响应的样条插值加权残量算法

本文以样条函数近似表达结构的瞬态响应,然后利用加权残量法建立起多步和单步形式的逐步积分算法。着重分析了应用三次B样条函数的算法SW32,并推荐了一个具有合适特性的p方案,     

样条配点法解板壳动力响应问题

本文提出以三次B样条函数为时域函数的试函数,用配点法解算薄板及薄壳的动力响应问题。通过拉格朗日方程得到板壳的运动微分方程式。置样条结点的残值方程为零的条件可以推出连续计算板壳振型位移、速度及加速度的循环公式。文中导出考虑阻尼比的计算稳定性准则并粗略地讨论了精度。 通过多例计算并与Newmark方法及Wilson-θ法比较,计算结果基本相同,但由于样条函数的良好逼近性及紧凑性,本文计算精度较佳,工作量较少及其他优点可以考虑作为分析板壳动力响应有效方法之一。     

区间B样条小波薄壳截锥单元构造

利用区间B样条小波的尺度函数作为有限元插值函数,从轴对称壳的能量泛函出发,由变分原理导出了单元刚度矩阵和载荷列阵,构造了区间B样条小波薄壳截锥单元.区间B样条小波单元同时具有B样条函数数值逼近精度高和多种用于结构分析的变尺度基函数的特点.数值算例表明:与传统截锥单元相比,本文构造的小波单元具有求解精度高、单元数量和自由度少等优点.     

一种区间B样条小波平板壳单元及应用

基于二维张量积区间B样条小波,构造了一种性能良好的小波平板壳单元.在小波单元的构造过程中,用二维区间B样条小波尺度函数取代传统多项式插值,在所构造的区间B样条平面弹性单元和平面Mindlin板单元的基础上组合而成.区间B样条小波单元同时具有B样条函数数值逼近精度高和多种用于结构分析的基函数的特点.数值算例表明:与传统有限元和解析解相比,构造的小波平板壳单元具有求解精度高,单元数量和自由度少等优点.     

结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

一维区间B样条小波单元的构造研究

基于区间B样条小波及小波有限元理论,提出了一种区间B样条小波有限元方法。传统有限元多项式插值被一维区间B样条小波尺度函数取代,进而构造形状函数和单元。与小波Galer-kin方法不同,本文构造的区间B样条小波单元通过转换矩阵将无明确物理意义的小波插值系数转换到物理空间。转换矩阵在小波单元构造过程中起到关键作用,为了保证求解的稳定性,转换矩阵必须非奇异。构造了以区间B样条尺度函数为插值函数的一系列一维区间B样条小波单元。数值算例表明,本文构造的区间B样条小波单元与传统有限元方法相比,在求解变截面,变载荷等问题时具有收敛快和精度高等优势;有效地丰富了小波有限元法单元库。     

非均质中厚板的无网格LRPIM动力学分析

用局部加权残值法建立了非均质中厚板的局部径向点插值离散系统方程,采用无网格局部径向点插值法分析了非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题。用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,用四次样条函数做为加权残值法中的权函数。所构造的形函数具有Kronecker delta性质,可以很方便地施加本质边界条件。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化。计算结果表明,利用该方法计算非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题可以得到具有较高精度的解。     

基于适合分析T样条的高阶数值流形方法

数值流形方法是一种非常灵活的数值计算方法,连续体的有限单元方法和块体系统的非连续变形分析方法只是这一数值方法的特例.数值流形方法中高阶位移函数的构造可通过提高权函数的阶次来实现,这种方法往往需要沿单元边界配置适当的边内节点,这些结点的出现增加了前处理的复杂性,特别是对于大型复杂的空间问题.另一方面,在数值流形方法中可通过缩小单元尺寸(h加密)来提高求解精度.当模拟裂纹扩展时,这种细化策略可用来克服裂纹尖端的奇异性.一个传统的解决方案是细化整个网格,但这会导致计算效率的显著降低.将适合分析的T样条(analysis-suitable T-spline,AST)引入数值流形方法中来建立高阶数值流形方法的分析格式,有效的避免了该问题的出现.AST样条基函数具有线性无关,单位分解,局部加密等许多重要性质,使得其非常适合用于工程设计及分析.在引入AST样条后,可通过改变数学覆盖的构造形式建立不同阶次的数值流形方法分析格式;AST样条自身的局部加密性质也使得数值流形方法中的数学网格局部加密更容易实现.算例结果表明:随着AST样条基函数阶次的提高,数值流形方法的计算结果有了明显的改善;基于AST样条基函数的数值流形方法在保持计算精度的前提下降低了自由度的数量.     

局部正交无网格伽辽金法的研究及其在含多裂纹多孔结构中的应用

通过对无网格法中正交基函数的研究,提出局部正交无网格伽辽金法,局部正交基函数保持原正交基函数的性质,但其导数具有了通式,简洁明了,易于编程实现,计算效率高,并将其应用到求解含多裂纹多孔均匀拉伸板的应力强度因子中,计算结果与用正交无网格伽辽金法和有限元法得到的结果进行比较,证明了局部正交无网格伽辽金法的可行性和正确性。     

Reissner型板样条边界元

本文用Hormander法导出Reissner型板含有修正Bessel函数的基本解,边界量采用B样条基插值,即使结点布置很稀也能达到良好的效果,而且成果不受边界效应干扰,计算稳定,还可独立算求板上任一点任一向的位移和内力,对轴对称问题则可给出精确解答。     

弹性动力学的多变量响应问题的解法

基于瞬时混合变分原理与乘积型二元三次 B样条函数 ,以板壳为例 ,建立样条动力方程。引入样条参数及其对时间的导数作为状态变量 ,导出状态方程。对空间域采用混合样条元法 ,对时间域采用现代控制论中的状态空间法。文末数值算例表明 ,计算精度与效率是令人满意的。本文方法对计算多输入与多输出 ,时不变与时变系统和线性与非线性系统等多变量动力响应问题 ,有广阔的应用与发展前景     

环形薄板轴对称非线性屈曲的样条函数解法

环形薄板的大挠度计算因为边界条件复杂,仅有少数特殊情形的数值解答。均布边缘径向力作用下环形薄板非线性屈曲迄今尚未有研究成果。作者以三次B样条函数为试函数,用配点法计算环形薄板的大挠度。在12种不同的边界条件下,首次计算了环形薄板的压曲临界荷载及超临界荷载作用的变形。在所有的算例中均取得了收敛的数值结果。结果表明样条配点法具有收敛范围大、精度高和计算时间少的优点。     

基于余弦样条函数的有限点阵法

应用节点影响域的概念,提出了基于余弦样条函数的有限点阵方法.利用余弦样条函数的性质,通过张量积的形式构造余弦样条函数正则解空间,用于逼近场函数,余弦样条基的线性组合使得边界条件处理如同有限元法一样方便.余弦样条与边界型方法结合,可用于求解不规则域问题.数值实例的计算结果表明,文中方法避免了高阶多项式构造形函数所带来的数值振荡,解的连续性不受限制,为改进计算精度而加密点阵所导致的计算量增加量较少,计算收敛快.     

轴压钢柱局部稳定的样条函数分析法

本文采用三次混合样条构造钢柱截面板件横向位移场,假定板件平面外位移沿杆件纵向分布为解析三角函数,导出了轴压钢柱弹塑性局部稳定分析的样条函数法。分析时可计入初挠度,残余应力等初始缺陷,可精确考虑板件间相互约束作用。计算表明:本文方法精度高、速度快。     

板壳弹塑性分析的加权残数法

本文采用双五次B一样条函数为位移试函数,由最小二乘配点法导出了板和双曲扁壳弹塑性分析的增量形式的基本计算公式,然后用变步长增量加载和初应力法求解,用一系列弹性解的总和来逼近准确解。文中给出了若干算例,计算表明:该法收敛稳定,敛速快,精度高,同时输入数据极少,比有限元法简便、经济、高效,且可以在微机上实现。     

混合型样条有限点法解板壳几何非线性问题

本文建立了以挠度函数w(x,y)和应力函数F(x,y)为变量,基于Reissner广义变分原理的混合型样条有限点法,分析了板壳几何非线性问题。文中还提出了将二维非线性耦合矩阵,分解成一个二维系数矩阵与迭代变量的乘积的方法,较适用于Newton—Raphson方法迭代求解。从而使得计算简便,适合于工程应用。