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本文介绍一种利用矩阵的初等行变换(以下简称行变换)求解一般线性方程组A_(mn)X_(n1)=B_(m1),其中A_(mn)=(a_(ij)),X_(n1)=(x_1x_2…x_n)~T,B=(b_1b_2…b_n)~T(1)的方法,这种方法通过适当的初等行变换,使得它的一个特解及它的导出组A_(mn)X_(n1)=O_(m1) (2)的基础解系都巧妙地蕴含在同一个矩阵中,即可直接写出它们的通解.实践证明,该方法简单易行,与传统的方法相比,能达到事半功倍的效果. 相似文献
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利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解 总被引:4,自引:1,他引:4
利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解刘国琪,王保智(河北电力职工大学071051)一般教科书中介绍的求矩阵A的特征值与特征向量的方法是:首先,求问IAE—Al=0,得特征值A。;然后,对每一个人,间方程组(G怎一A)X—。,得特征向量... 相似文献
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用初等行变换求线性矩阵方程的通解 总被引:4,自引:0,他引:4
本文通过建立通解矩阵的概念,给出了用初等行变换求线性矩阵方程Am&;#215;nXn&;#215;s=Bm&;#215;s的通解的方法。 相似文献
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一个非异矩阵,只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵,一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆,自然是可行的,只不过麻烦一些,但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个,;阶方阵,我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换,相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换;每对A进行一次列变换,相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换,这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于,设卜1/O,则存… 相似文献
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本文给出了欧氏环中多个元素的最大公因子的矩阵求法,解决了求欧氏环上的n元一次不定方程的所有解问题。设R为欧氏环,a_i∈R(i=1,2,…,),则a_1,a_2,…,a_n的最大公因子d=(a_1,a_2,…,a_n)— 相似文献
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用初等行变换解一类线性规划问题 总被引:2,自引:1,他引:2
张文建 《数学的实践与认识》1996,(2)
本文对用矩阵的初等行变换,求线性规划的初始可行基问题,作了初步探讨。最后用两个例子验证了所提方法是简便易行的。标准型的线性规划问题(以下简称问题)的一般解法是单纯形法,当问题无初始可行基时,由于换基迭代,需要先求一个初始可行基本文直接用矩阵的初等行变换(简称“行变换法”)求解,简便易行。 相似文献
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用初等行变换解一类线性规划问题 总被引:2,自引:0,他引:2
张文建 《数学的实践与认识》1994,(1)
本文对用矩阵的初等行变换求线性规划的无初始可行基问题进行了探讨,并用实例验证了所述方法是简便易行的。 相似文献
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<正> 自Jordan矩阵出现以来,文献中提出各种各样的计算矩阵函数的方法。在文[1]中给出矩阵函数的简单公式。为使这些公式便于大学工科低年级学生学习与运用,本文利用Sylvester内插多项式将单位矩阵Ⅰ进行正交展开,并据此给出这些公式的初等证明。 相似文献
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吴育华 《高等学校计算数学学报》1982,(3)
一、引言 本文用g(x)表示目标函数的梯度,G(x)表示目标函数f(x)在x点的Hessain矩阵,p(x)表示在x点进行一维搜索的方向。用Newton法求目标函数f(x)极小时是通过所谓求解方程组 相似文献
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设矩阵方程为X_(m×n)A_(n×s)=B_(m×s) (1)本文运用矩阵的初等行变换给出了解矩阵方程(1)的一个简便方法。对于矩阵方程(1),我们给出了下面的定理1 矩阵方程(1)有解的充要条件是 相似文献
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本指出,在献[1]提出的求解线性规划的方法中,对于初始可行基、最优解和零解的存在性问题所得出的某些结论是错误的,特殊是如果含n个变量的约束条件的增广矩阵经初等行变换后,其中某行的前n个分量非正,而最后一个分量为0时,应认为该线性规划问题可能有非零解,且不一定存在零解,而非[1]所述的结论。 相似文献
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关于《相似变换矩阵的简单求法》的改进 总被引:1,自引:1,他引:0
关于《相似变换矩阵的简单求法》的改进朱广化(安徽教育学院数学系230061)贵刊在1993年第9期发表了任化民同志《相似变换矩阵的简单求法》一文[1],其方法是通过初等变换将矩阵(λE—A)与(λE—B)都化成法式,即由求得…+Q。,然后将矩阵B代人... 相似文献
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1 引言在许多的科学技术和工程计算中,矩阵是数值分析问题研究的数学对象.对于矩阵数据结构主要研究其在计算机中的存储,从而使矩阵得到更为有效地存储和使用.一般情况下,用高级语言编制程序时,都是用二维数组来存储矩阵单元.有的程序设 相似文献