Piecewise linear approximations in nonconvex nonsmooth optimization

We present a bundle type method for minimizing nonconvex nondifferentiable functions of several variables. The algorithm is based on the construction of both a lower and an upper polyhedral approximation of the objective function. In particular, at each iteration, a search direction is computed by solving a quadratic program aiming at maximizing the difference between the lower and the upper model. A proximal approach is used to guarantee convergence to a stationary point under the hypothesis of weak semismoothness. This research has been partially supported by the Italian “Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca”, under PRIN project Ottimizzazione Non Lineare e Applicazioni (20079PLLN7_003).     

Teoremi di unicità in domini non limitati e teoremi di Liouville per le soluzioni dei problemi al contorno relativi alle equazioni ellittiche

Lavoro nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerche n. 13 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l’anno 1991-62.     

Su una classe equazionale di algebre

Sunto Si studiano certe classi equazionali di algebre, comprendenti in particolare le algebre di Post. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R. (per l’anno 1965–’66).     

Sulla varietà dei reticoli distributivi

Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. (gruppo 37 anno 1968–69).     

Pseudoconnessioni lineari su una varietà differenziabileV,considerate come sezioni di un fibrato vettoriale di baseV associato ad un fibrato principaleP,e connessioni suP

Sunto è contenuto nell’Introduzione. Entrata in Redazione il 5 agosto 1971. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del ? Gruppo nazionale per le strutture algebriche e geometriche e loro applicazioni ? del C.N.R.     

Principio d’azione stazionaria nell’elettrodinamica dei fluidi

Sunto Si deducono da un unico principio d’azione stazionaria entrambe le equazioni spa zio-temporali che reggono il campo elettromagnetico in un corpo generico. Nel caso di un fluido, si aggiunge alla precedente azione elettromagnetica quella meccanica e dall’azione totale si trae, col procedimento diHilbert, il tensore energetico totale e quindi quello diAbraham, dovuto al solo campo elettromagnetico. Dalla stazionarietà dell’azione totale si ricavano tutte le leggi indefinite, elettromagnetiche e meccaniche, che reggono il moto dei fluidi elettrizzati, cioè le leggi rigorose dell’elettromagnetofluidodinamica. Ad Antonio Signorini nel suo 70^o compleanno.     

Propagazione di onde magnetofluidodinamiche in un plasma incomprimibile

Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell’ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica e per le applicazioni della Matematica alla Fisica ed alla Ingegneria presso l’Istituto Matematico dell’Università di Siena. Entrata in Redazione il 19 settembre 1972.     

The Rogers–Selberg recursions, the Gordon–Andrews identities and intertwining operators

Using the theory of intertwining operators for vertex operator algebras we show that the graded dimensions of the principal subspaces associated to the standard modules for satisfy certain classical recursion formulas of Rogers and Selberg. These recursions were exploited by Andrews in connection with Gordon’s generalization of the Rogers–Ramanujan identities and with Andrews’ related identities. The present work generalizes the authors’ previous work on intertwining operators and the Rogers–Ramanujan recursion. 2000 Mathematics Subject Classification Primary—17B69, 39A13 S. Capparelli gratefully acknowledges partial support from MIUR (Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca). J. Lepowsky and A. Milas gratefully acknowledge partial support from NSF grant DMS-0070800.     

An Identification Problem for First-Order Degenerate Differential Equations

We study a first-order identification problem in a Banach space. We discuss the nondegenerate and mainly the degenerate case. As a first step, suitable hypotheses on the involved closed linear operators are made in order to obtain unique solvability after reduction to a nondegenerate case; the general case is then handled with the help of new results on convolutions. Some applications to partial differential equations motivate this abstract approach.Communicated by I. GalliganiWork partially supported by MIUR (Ministero dell’ Istruzione, dell’ Università e dalla Ricerca), Project PRIN 2004011204 “Analisi Matematica nei Problemi Inversi,” and by the University of Bologna Funds for Selected Research Topics.     

Soluzione mediante serie delle travi snelle pressoinflesse

Sunto Riconosciuta l’ortogonalità di certe funzioni desunte dalle configurazioni di equilibrio indifferente dell’asta caricata di punta, si creano con esse degli sviluppi in serie atti a risolvere le travi di grande snellezza sollecitate a flessione e sforzo assiale. Il valore ed il segno di quest’ultimo sono arbitrari, per cui l’algoritmo risulta valido anche per le travi semplicemente inflesse.     

Applicazione del metodo di Lighthill per la costruzione di flussi transonici retti dall’equazione di Tomotika e Tamada

Sunto L’A. indica come il metodo diLighthill per la costruzione di flussi transonici attorno ad ostacoli cilindrici in corrente uniforme all’infinito subsonica si possa applicare quando si faccia uso dell’equazione diTomotika eTamada per definire il flusso; questo metodo è molto utile quando è prescritta la forma dell’ostacolo, e quando la prora di questo è qualsiasi e la poppa non é a cuspide, casi in cui il procedimento ordinariamente seguito cade in difetto. Viene prima ottenuta una nuova espressione di un integrale particolare dell’ equazione diTomotika eTamada, e sono studiate le proprietà che l’integrale stesso presenta: fra l’altro è mostrato come questo possa esprimersi per mezzo di una serie assolutamente convergente comoda per le applicazioni numeriche, perchè ogni termine di essa contiene solo funzioni di cui esistono estese tabelle. Per questa ragione i risultati che qui si ottengono conservano il vantaggio della maggiore semplicità rispetto a quelli deducibili considerando come equazione del flusso quella diChaplygin. è mostrata infine l’applicazione del procedimento esposto alla deduzione del campo transonico attorno ad un ostacolo ? quasi circolare ?. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

A fixed-center spherical separation algorithm with kernel transformations for classification problems

We consider a special case of the optimal separation, via a sphere, of two discrete point sets in a finite dimensional Euclidean space. In fact we assume that the center of the sphere is fixed. In this case the problem reduces to the minimization of a convex and nonsmooth function of just one variable, which can be solved by means of an “ad hoc” method in O(p log p) time, where p is the dataset size. The approach is suitable for use in connection with kernel transformations of the type adopted in the support vector machine (SVM) approach. Despite of its simplicity the method has provided interesting results on several standard test problems drawn from the binary classification literature. This research has been partially supported by the Italian “Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca Scientifica”, under PRIN project Numerical Methods for Global Optimization and for some classes of Nonsmooth Optimization Problems (2005017083.002).     

The horocyclic Radon transform on non-homogeneous trees

This paper studies horocyles on trees and the corresponding Radon transformation. It is seen that a function can be reconstructed from the induced values on the horocycles. A formula is produced for the adjoint transformation and for the inverse. Research partially supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche and the Ministero dell’Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica.     

Teoria analitica del campo elettromagnetico

Sunto Nell’Introduzione si illustra l’opportunità di fondare la teoria matematica del campo elettromagnetico sullo studio degli integrali dell’equazione rot K+mK=Φ, con m costante complessa non nulla. Una tale scelta si manifesta infatti particolarmente adatta ai problemi posti dalla tecnica delle onde elettromagnetiche. La Teoria dell’equazione omogenea rot K+mK=0 può essere sviluppata secondo due indirizzi, uno integrale e l’altro fondato sullo sviluppo del vettore K in serie di opportune funztoni. Ciò in analogia con quanto avviene nella Teoria delle funzioni analitiche di una variabile complessa. La presente memoria appartiene totalmente all’indirizzo integrale. Nella Parte Prima si deduce un’espressione integrale la quale fornisce il valore assunto dal vettore K in un punto di un dominio regolare a partire dalla conoscenza dei valori da esso assunti sul contorno. Si esaminano le proprietà della relazione integrale stabilita. Fra l’altro si deduce che quando un integrale dell’equazione rot K+mK=0 è continuo in un campo con le sue derivate parziali prime esso vi è analitico. Nella Parte Seconda si stabilisce una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista in un dominio V di contorno S un vettore K, continuo in V, soddisfacente in V — S all’equazione rot K+mK=0 (m non reale) e riducentesi sul contorno a un vettore G assegnato. La condizione ottenuta è una relazione integrale fra i valori assunti da G sul contorno S di V. La Parte Terza è dedicata alla traduzione in equazioni integrali dei problemi posti dall’elettromagnetismo. Le equazioni integrali si riferiscono ai valori assunti dai campi elettrico e magnetico sulle superfici di separazione dei diversi mezzi, ciascuno dei quali omogeneo e isotropo, nei quali il campo elettromagnetico si estende. I teoremi stabiliti nella prima e seconda parte della memoria consentono di affermare la necessità e la sufficienza delle equazioni integrali scritte. In tutta la memoria, accanto all’equazione rot K+mK=Φ, viene pure considerato il sistema di equazioni rot K=Φ, div K=f relativo ai campi statici.     

Sull’equilibrio radiativo magnetodinamico di una massa gassosa stellare uniformemente rotante e gravitante

Sunto Si stabiliscono le equazioni differenziali che reggono l’equilibrio radiativo di una massa gassosa stellare uniformemente rotante e gravitante, altamente conduttrice dell’elettricità, in cui si genera un campo magnetico. Si considera il caso di una sfera in lenta rotazione uniforme. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Weak solutions for the fully hyperbolic phase-field system of conserved type

We consider a conserved phase-field system coupling two nonlinear hyperbolic integro-differential equations. The model results from the assumption that the material undergoing phase transition exhibits some thermal memory effects (cf. [15]) and that the response of the order parameter to the variation of the free-energy functional is delayed (cf. [10, 23]). We prove the existence of the solution to the corresponding initial-boundary value problem associated with the resulting PDE system and a (conditioned) continuous dependence estimate of the solution with respect to the data of the problem. This work is partially supported by the Italian Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca, PRIN no. 2004011204, Project Analisi Matematica nei Problemi Inversi     

Un teorema di interpolazione; applicazioni ai problemi ai limiti per le equazioni differenziali a derivate parziali

Sunto. Si stabiliscono condizioni atte ad assicurare la validità della (*) dell’introduzione; e si applica la (*) ad alcune questioni connesse alla trattazione dei problemi ai limiti per le equazioni differenziali alle derivate parziali. Lavoro eseguito nell’ambito delle attività svolte nei gruppi di Ricerca matematica del C. N. R.     

Some functional inequalities for complete elliptic integrals

We establish some monotonicity results and inequalities involving elliptic integrals of the first and the second kind. Work sponsored by the Ministero dell’Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica of Italy.     

Prediction and calibration in generalized linear models

This paper concerns prediction and calibration in generalized linear models. A new predictive procedure, giving improved prediction intervals, is briefly reviewed and further theoretical results, useful for calculations, are presented. Indeed, the calibration problem is faced within the classical approach and a suitable solution is obtained by inverting the associated improved prediction procedure. This calibration technique gives accurate confidence regions and it constitutes a substantial improvement over both the estimative solution and the naive solution, which involves, even for non-linear and non-normal models, the results available for the linear Gaussian case. Finally, some useful explicit formulae for the construction of prediction and calibration intervals are presented, with regard to generalized linear models with alternative error terms and link functions. This research was partially supported by a grant from Ministero dell’Instruzione, dell’Università e della Ricerca, Italy.     

Sulla interazione ionosferica delle onde elettromagnetiche

Sunto. Si stabilisce il legame non lineare, di tipo ereditario, fra densità di corrente e campo elettrico (quest’ultimo variabile col tempo con legge qualsiasi), che, nella ionosfera, è alla base di vari fenomeni d’interazione fra onde elettromagnetiche interessanti le radio-comunicazioni (cross-modulation, self-modulation, ecc.). In tal modo si colmano certe lacune della teoria ? ereditaria ? dei detti fenomeni e si ricollegano quantitativamente i risultati di questa con le acquisizioni della teoria ? elementare ?. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.