一个新的八节点非协调曲边四边形平面单元

本文在文[1]和文[2]的基础上,提出构造非协调有限元的新方法。该方法不用一般的变分原理,可适用任意变系数正定和非正定偏微分方程。利用这一方法得到一个新的八节点四边形平面应力单元。与一般有限元相比,位移和应力可提高一阶收敛精度。形成单刚矩阵时,不需要进行数值积分。单元之间的协调条件容易满足,文中给出收敛性证明。文末给出数值算例,表明利用本文的方法,应力和位移均可获得满意的数值精度。     

精化不协调平面八节点元

用直角坐标表示的多项式直接插值，建立了满足的收敛要求的不协调平面八节点单元，其列式比等参协调元法简单，直接，单元精度高且可推出刚度阵显式。     

内参型四边形四节点拟协调平面单元

在拟协调框架之下,利用新的内参形函数构造了一个四边形四节点拟协调平面单元. 新的内参位移函数也可以添加到等参单元Q4 中来构造新的内参型等参单元. 新构造的拟协调单元QC6N 具有显式刚度矩阵,因而效率更高. 数值例子表明相比于四节点等参单元,新构造的单元可以提高计算精度和抗网格畸变的能力.      

高精度九节点非协调曲边三角形平面应力单元

本文利用[1]的方法,构造了一个九节点非协调三角形平面单元.与一般有限元相比可以提高一阶收敛精度,应力可直接在单元节点上得到.形成单刚矩阵时,不需要在单元域内进行数值积分,容易构造曲边单元.文末的算例表明,仅用很少的单元,位移和应力即可获得较高的精度.     

八节点非协调实体板单元

通过为三维实体等参元附加非协调位移模式,构造了能反映横向剪切变形影响的非协调实体板单元.单元采用完全的三维应力应变本构关系和实体几何描述,可给出板的三维应力状态.为确保不规则单元通过分片检验,推导了显式表达的非协调位移修正项.算例表明:单元无多余零能模式,对中厚板可给出满意的计算精度.     

平面八节点四边形理性元

推导平面八节点四边形理性有限元列式,采用具有直到四次多项式的平面问题的微分方程的解作为插值函数,算例结果表明平面八节点四边形理性有限元的有效性.     

解析拟协调平面四边形单元

基于弹性平面问题的多项式解析解，构造出一种新的拟协调平面四边形单元──ＡＱＣＥ单元。算例表明该单元具有计算量小、精度高、便于应用的优点。     

用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法.      

四节点四边形拟协调Mindlin板单元

本文运用近年来发展的拟协调元法的基本思想,构造了一个简单有效的四节点四边形的Mindlin板单元.该单元完全控制了W的“时漏模式”(hourglass-mode)对有限元解的影响.数值结果表明该单元实施简单、不缺秩且收敛快.     

用非协调边界元处理角点问题

采用非协调单元,有效地解决了边界元的角点问题,给出了含有两个配位因子时非协调线性单元的系数矩阵的表达式,对弹性力学平面问题进行了数值计算.通过采用常数单元、线性非协调单元的计算结果与解析解的比较和分析,证明在均布载荷作用下,两者的计算结果都接近解析解;在非均布载荷作用下,线性单元的结果明显优于常数单元.结果表明,非协调边界元法是一种有效的处理角点问题的方法;线性非协调单元能够更好地处理非均布载荷,提高边界元法的计算精度.     

反向Qm6非协调元

为通过强式分片试验,Qm6单元对Q6单元非协调部分的[G]矩阵进行了特殊的计算处理,但抗畸变性能下降,本文提出对有关处理反向进行,以恢复甚至提高抗畸变性能。分析了Qm6单元的原理,指出其实质是修改雅可比矩阵[J]的伴随矩阵[J*],在非协调部分[G]矩阵的计算时,把[J*]看成可变量,由Qm6的对应点向Q6方向进行反向搜索,查找有利的计算点。进行了典型和苛刻的算例测试,结果表明反向调整是有效的,调整系数取镜像值-1以及扩展到-2时,新单元的抗畸变性能优于原Q6和Qm6,其中取-2对消除剪切闭锁是最优点;除弱式分片试验外,总体性能和精度接近各类4节点四边形单元的最好水平。由于方法和原理简便,实现以及推广到三维问题都有显著优势。     

非协调四结点平面等参位移元新列式方法

本文导出一种等参协调元位移函数的新的表示方法，在此基础上建立起了构造等参非协调元的新方法，作为实例，构造出两个可以给出单刚显式的四结点平面非协调新单元。     

非协调四结点平面等参位移元新列式方法

本文导出一种等参协调元位移函数的新的表示方法,在此基础上建立起了构造等参非协调元的新方法。作为实例,构造出两个可以给出单刚显式的四结点平面非协调新单元。     

一种提高四边形四节点平面壳单元计算精度的新方法

平面壳单元是由平面应力单元和平板弯曲单元叠加组合而成,具有简单的理论表达,但是它在计算曲面壳体结构时误差较大。为了进一步提高平面壳单元的计算精度,本文提出了一种计算平面壳单元刚度矩阵的新方法。通过该方法在高斯积分点建立多个单元局部坐标系,并保证每个局部坐标系都位于单元在高斯点处的切平面上,从而可以有效适应曲面壳体形状,达到进一步提高平面壳单元计算精度的目的。为了在这种新坐标系下计算单元刚度矩阵,给出了求解形函数对局部坐标的导数、局部到自然坐标系积分转换的雅可比、以及局部到整体坐标系的转换矩阵的新型计算方法。通过将这些新坐标系以及新计算方法运用到平面壳单元DKQ24中,可以有效提高平面壳单元尤其是在计算曲面壳体时的精度。计算结果表明,本文方法和平面壳单元相结合,不仅具有平面壳单元简单的理论表达式,还能得到满意的精度。另外,本文方法还可以应用到其他类型的平面壳单元,为提高其他类型平面壳单元的计算精度提供了一种新的途径和思路,具有广阔的应用前景。     

带旋转自由度的精化非协调平面四边形等参元

对于C~1类不协调元文[1]提出了一种精比直接刚度法。本文进一步将其应用到C~0类问题,建立一种带旋转自由度的不协调平面四边形单元,其协调部分是用人Allman插值法建立的单元函数,不协调部分用了四个内部自由度。该单元能保证通过分片试验,保持了单变量有限元列式简单、性能可靠(无多余零能模式及坐标不变性)等长处,同时,还具备多变量有限元(杂交/拟协调元)高精度的优点。算例表明,本文提出的单元收敛、可靠、高精度且高效率。     

反向NQ6非协调元

为通过强式分片试验,NQ6单元对Q6单元的非协调内部形函数进行了线性修正,但抗畸变性能下降了。论文提出对线性修正项进行反向调整以恢复甚至提高抗畸变性能。调整过程是把线性修正项看成影响单元性能的一维方向,进行反向搜索确定有利的计算步长。进行了典型算例测试,结果表明反向调整是有效的,调整系数取镜像值-1以及扩展到-2时新单元的畸变敏感性优于原Q6、NQ6,特别地在-2附近可有效消除剪切闭锁;除弱式分片试验外,总体性能和精度达到或接近各类4节点四边形单元的最好水平。