二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

我们考虑二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛。在正则矩形网格上,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶。     

Raviart-Thomas混合元的超收敛

考虑二阶椭圆方程Dirichlet边值问题在正则矩形网格上k阶RaviartThomas混合有限元的超收敛.对有限元解经插值处理后,与通常的有限元最优误差估计相比,收敛速度提高了两阶.     

鱼骨形网格上二阶方程混合元的超收敛

In this paper, superconvergence of the lowest order Raviart-Thomas mixed finite element approximation for second order Neumann boundary value problem on fishbone shape meshes is analyzed. The main term of the error between the exact solution and the finite element interpolating function is determined by Bramble-Hilbert lemma on the individual finite element. A part of the main term of the error on two adjacent finite elements can be cancelled along the special direction, and thus the higher order error estimate is obtained on the whole domain by summation. Compared with the general finite element error estimate,the convergence rate can be increased from order one to order two in L2-norm by postprocessing superconvergence technique.     

Bogner-Fox-Schmit元的超收敛

Superconvergence of the Bogner-Fox-Schmit element for the biharmonic equation is presented. The convergence rate can be increased from two order to four order by the interpolated postprocessing.in H^2-norm on the general rectangular meshes.     

二阶椭圆问题新混合元模型的超收敛分析及外推

对二阶椭圆问题通过＂增补＂办法导出一个新的混合模型.在各向异性网格下,利用积分恒等式技巧得到了真解与ECHL元近似解的超逼近性质.同时基于插值后处理技术导出了整体超收敛.进一步,通过渐进误差展开和分裂外推,得到了比通常的误差估计更高一阶的收敛速度.     

二阶椭圆问题的混合元方法

１．引 言 令 是有界区域,边界 充分光滑．Ｓｏｂｏｌｅｖ空间 是熟知的．引入Ｑ＝ Ｈ（ｄｉｖ;Ω）,Ｕ＝ Ｈ１（Ω）,内积和范数记为而 是 的半范．令 ,其范数为 ． 考虑如下二阶椭圆问模型题：由问题（０．１）的位移有限元解通过求导的方法来求ｐ的近似解,会带来额外的舍入误差．应用Ｂａｂｕｓｋａ－Ｂｒｅｚｚｉ混合元法［２］则可得到ｐ足够精度的逼近解．但是,该方法要求离散Ｋ－椭圆性和Ｉｎｆ－Ｓｕｐ不等式同时成立,使得混合元的构造或自由度的选取变得相当复杂［２,１２－１４］．通过“增补”办法,能够克服Ｋ－椭圆性…     

非线性Sobolev方程低阶混合元方法的超收敛分析及外推

本文对非线性Sobolev方程采用低阶的协调混合元(Q11+Q01×Q10)方法进行分析.利用单元的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,在半离散格式下,分别导出精确解u的H1-模和中间变量p的L2-模意义下的超逼近性质和整体超收敛.进一步,利用Bramble-Hilbert引理得到三个新的渐近误差展开式.同时,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到具有精度为O(h3)阶的外推结果.     

Sobolev型方程混合元解的整体超收敛分析

本文利用积分恒等式证明了 Sobolev型方程混合元解的超逼近性质 ,对常用的 R-T元解通过插值后处理 ,得到了整体超收敛 ,并给出了后验误差估计     

高次三角形有限元的超收敛问题

关于二维区域二阶线性椭圆问题的有限元求解,[1,2]各自独立地对低次奇妙族矩形元采用单元合并技巧,获得能量的近似正交性(或称插值误差的第一弱估计),从而获得应力佳点定理.若获得更佳形式的能量正交性(或称插值误差的第二弱估计),则可获得位移佳点定理.运用以上方法,[1—8]解决了奇妙族矩形任意次元及三角形线元、二次元     

二阶双曲方程一个新的非协调混合元超收敛性分析

研究了一类二阶双曲型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法.在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H~1-模和通量=-▽u在L~2-模下的O(h~2)阶超逼近性质和整体超收敛结果.进一步,给出了一些数值算例验证了理论分析的正确性.     

抛物方程时间连续有限元全离散格式的超收敛性

利用张量积分解和时间方向单元正交分解,证明了线性抛物型方程的时间连续全离散有限元在单元节点和内部的特征点的超收敛性.并用连续有限元计算了非线性Schrodinger方程,验证了能量的守恒性.计算结果与理论相吻合.     

二维Maxwell方程组的混合有限元高精度近似

该文研究二维Maxwell方程组的混合有限元高精度近似.在均匀矩形网格上, 采用一阶Nedelec混合元空间, 有限元解经三次投影插值后, 在L\+2范数意义下, 其收敛于精确解的速度由O(h\+2)提高至O(h\+4).     

抛物问题各向异性有限元的超收敛分析

本文研究具有各向异性特征的双二次元对二阶抛物方程的逼近.通过积分恒等式和插值后处理技术,在各向异性网格下得到了相应的超逼近和超收敛结果.     

Laplace方程混合边值问题的一个注记

本文讨论了一个角形区域上边界条件有间断点的Laplace方程混合边值问题 的适定性,并给出了完整的解答.     

Method of Nonconforming Mixed Finite Element for Second Order Elliptic Problems

In this paper, the method of non-conforming mixed finite element for second order elliptic problems is discussed and a format of real optimal order for the lowest order error estimate.     

二阶微分方程第二边值问题模糊状态的数值求解

本讨论二阶微分方程的第二边值问题具有模糊不确定性时，运用模糊仿真原理和差分方法，求其边值问题的数值解法。     

高次Galerkin有限元法的超收敛性

通过局部误差估计,对具有光滑边界的二阶常系数椭圆型方程,给出了高次Ｇａｌｅｒｋｉｎ 有限元法的超收敛性． 运用对称技巧和积分恒等式技巧,在局部对称矩形网格或三角形网格上,我们得到了改进的超收敛性（提高１－ ３ 阶）．