Abel变换数值反演的积分算子方法

本文研究了Abel变换的数值反演问题.利用Abel变换的理论反演公式与数值求导的积分算子法相结合的方法,对反演公式中奇异积分合理处理,获得Abel变换数值反演的一种算法,并进行了理论分析与数值实验. 结果表明该算法具有计算简单、数值稳定等优点.     

一类传染性疾病动力学数学模型的参数反演

针对一类传染性疾病动力学数学模型的参数反演问题,提出了最佳摄动量算法.此算法是利用算子识别摄动法和线性化技术,建立的数值迭代方法.在MATLAB平台下对具体算例进行了程序实现和数值计算,验证了最佳摄动量法解决此类问题的可行性和有效性,反演得到的参数结果有助于我们分析和研究传染性疾病动力学模型,从而进一步预测和评估疫情.     

如何思考排列组合问题

中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多 ,但因抽象概括程度高而结果又不易验算 ,常把我们弄得云里雾里 ,不知所措 ,因而对排列与组合问题敬而远之 .其实 ,排列与组合问题是有着其独特的思考方式和解题规律的 .掌握好这些思考方式和解题规律 ,不仅能使我们轻而易举地处理排列与组合问题 ,而且对于提高我们分析和处理一般问题的能力也是十分有益的 .那么 ,有哪些思考方式和解题规律值得我们去掌握 ?1　重点把握好两个基本原理分类计数原理 (加法原理 )与分步计数原理 (乘法原理 )作为“排列与组合”单元中的基本原理 ,不仅起着理论上的奠基…     

识别含热源瞬态热传导问题的热扩散系数

针对含有热源的瞬态热传导反问题,引入一个变换将含热源热传导问题转换为无热源热传导问题,采用改进布谷鸟算法反演热扩散系数.正问题由边界元法求解.将热扩散系数作为优化变量,以计算温度和测量温度之间的接近程度为目标函数,通过改进布谷鸟算法极小化目标函数来优化估计热扩散系数.比较共轭梯度法、布谷鸟算法和改进布谷鸟算法的反演结果.与共轭梯度法相比,改进布谷鸟算法对迭代初值不敏感;与布谷鸟算法相比,改进布谷鸟算法收敛速度更快.算例讨论了测点数量、鸟巢数量、测量误差对计算结果的影响.增加测点数量,反演结果精度降低;增加鸟巢数量,迭代次数减少;随着测量误差的增大,结果精度降低.数值算例验证了改进布谷鸟算法反演热扩散系数的准确性和有效性.     

介质反射系数的反演方法及其计算机实现

1 引言 本文考虑横向均匀的声波介质,利用脉冲平面波垂直入射,根据表面测量数据来直接反演介质的反射系数. 由于介质反射系数与介质声阻抗有着相互依赖的关系,人们以前的注意力都主要集中在声阻抗的反演问题上.如Syms讨论了解的存在性、唯一性等理论问题.张关泉从一维波动方程出发,研究了由阻抗反演声速的问题.顾桂定和张关泉就声阻抗的反演做过数值实验.Bube等人也对声阻抗反演问题进行过探讨. 本文从声波方程和应力—应变方程的联立方程组出发,导出一种直接反演介质反射系数的数值方法,不需要先求声阻抗,再由声阻抗求反射系数.值得指出的是利用这种方法可以导出一种非常有效的同时反演介质声速和密度的计算方法.详见文献[4]. 就本文提出的算法,利用SGI工作站做了大量数值实验,结果表明本算法稳定性好、精确度高.同时给出了由反射系数求声阻抗的例子.     

针对某类小输入控制系统的Hamilton QR算法

上标*表示矩阵的共轭转置,象文[1]、[2],我们记(2)的矩阵H=HAM(A,G,F)。 由于H与—H~·相似(JHJ~(-1)=—H~·),因此H的特征值是成(λ,—λ)对出现的。解线性二次最优控制问题所需要的是求H相应于左半平面特征值所对应的不变子空间X。 A.Laub利用QR算法计算X,他把H当作一般的2n阶矩阵而忽略了H的特殊结     

亚定方程组的1_∞模极小解

;1引言 我们在文【1〕中提出了地震反演的一种模刑 。m in{lx{l、(1) 派工.刀戈一b其中月。R”‘x”,:a:Ik(川二,,:.在文〔2J中给出了解此问翘的系统算法,形成了软件.由J几l:模极小化原则对克服坏数据影响有独特的作用,在地震探矿资料处理上取得了‘,丁一弃的结果.但是如何估计鼓坏数据影响,使我们对反演结果有更深入的了解,那么就有必安研究知卜的l、模极小化问题: ;min{lx{l 木文将研究解决(2)的理论和方法.算法的基木思想是将(2)的等价线性规划问题化为其对偶问题,然后提出一些概念,定理,给出解(2)的对偶问题的算法,并给出算例.·152·…     

稀疏线性规划研究

稀疏线性规划在金融计算、工业生产、装配调度等领域应用十分广泛.本文首先给出稀疏线性规划问题的一般模型并证明问题是NP困难问题;其次采用交替方向乘子法(ADMM)求解该问题;最后证明了算法在近似问题上的收敛性.数值实验表明,算法在大规模数值算例上的表现优于已有的混合遗传算法;同时通过对金融实例的计算验证了算法及模型在稀疏投资组合问题上的有效性.     

我和乘子交替方向法20年

1997 年, 交通网络分析方面的问题把我引进乘子交替方向法(ADMM)的研究领域. 近10 年来, 原本用来求解变分不等式的ADMM在优化计算中被广泛采用, 影响越来越大. 这里总结了20 年来我们在ADMM 方面的工作, 特别是近10 年 ADMM 在凸优化分裂收缩算法方面的进展. 梳理主要结果, 说清来龙去脉. 文章利用变分不等式的形式研究凸优化的ADMM 类算法, 论及的所有方法都能纳入一个简单的预测-校正统一框架. 在统一框架下证明算法的收缩性质特别简单. 通读, 有利于了解ADMM类算法的概貌. 仔细阅读, 也许就掌握了根据实际问题需要构造分裂算法的基本技巧. 也要清醒地看到, ADMM类算法源自增广拉格朗日乘子法 (ALM) 和邻近点 (PPA)算法, 它只是便于利用问题的可分离结构, 并没有消除 ALM和PPA等一阶算法固有的缺点.     

Gould-Hsu反演的多重形式

应用组合计算技巧,本文建立了 Gould-Hsu(1973)反演的多重形式.并概述了其对于多重序列变换、多元有理插值及多重组合恒等式的应用.     

牛顿拉夫逊算法在ERT反演问题中的应用研究

本文研究了电阻率反演成像(ERT)中的牛顿拉夫逊基础算法及改进问题.利用最小二乘法和Tikhonov正则化等方法将反演算法予以优化,获得了与实验样本结构吻合的碳纤维复合层的电阻率分布图像,推广了牛顿拉夫逊算法的数理反演模型.     

基于MINRES-QLP截断牛顿法的全波形反演

在全波形反演过程中,二阶梯度信息扮演着重要的作用.然而,由于其巨大的计算量和内存需求,限制了其在全波形反演问题中的应用.本文基于MINRES-QLP方法提出了一种高效的截断牛顿全波形反演方法.该全波形反演方法能够充分利用目标泛函的二阶梯度信息,提高反演精度.MINRES-QLP反演方法还能够利用Hessian阵负特征值信息,从而提高算法的重构分辨率和计算效率.针对Hessian阵计算难题,本文给出了一种矩阵向量相乘的快速算法.基于二维2004 BP模型,Sigsbee模型,验证了MINRES-QLP截断牛顿反演方法的有效性.数值结果表明MINRES-QLP截断牛顿法能充分利用二阶梯度信息和Hessian阵负特征值信息,从而加速算法收敛速度和提高成像精度.     

一类随机微分方程的随机源反演方法和性质北大核心CSCD

该文考虑了一类由分式Brown运动驱动的随机微分方程的随机源反演方法及其性质,其中分式Brown运动对应的Hurst参数H∈(0,1).该问题可由很多随机模型转化而得,是一种比较广泛的随机问题.对于正问题,通过常数变易法得到方程的温和解,根据温和解的统计性质讨论其适定性.对于反问题,根据终止时刻的随机数据的统计量反演随机源项的部分统计量,证明了反演的唯一性,并讨论了当a(x)在不同范围时反问题的稳定性情况.     

改进的Rosen-Polak方法

(一)前言 梯度投影法由Rosen于1960年首先较完整地提出以后,成为非线性规划算法的基本方法之一。Rosen处理了以下的模型:     

离散变量结构优化设计的组合算法*

本文首先给出了离散变量优化设计局部最优解的定义,然后提出了一种综合的组合算法.该算法采用分级优化的方法,第一级优化首先采用计算效率很高且经过随机抽样性能实验表明性能较高的启发式算法─—相对差商法,求解离散变量结构优化设计问题近似最优解 X ;第二级采用组合算法,在 X 的离散邻集内建立离散变量结构优化设计问题的(-1,0.1)规划模型,再进一步将其化为(0,1)规划模型,应用定界组合算法或相对差商法求解该(0,1)规划模型,求得局部最优解.解决了采用启发式算法无法判断近似最优解是否为局部最优解这一长期未得到解决的问题,提高了计算精度,同时,由于相对差商法的高效率与高精度,以上综合的组合算法的计算效率也还是较高的.     

关于Polya-de Bruijn计数定理局限性的评注

polya-de Bruijn计数定理在组合计数中有着广泛的应用.屠规彰以纠错编码理论中的码字重量分布为背景,指出“Polya-de Bruijn定理虽很好地解决了Y~x关于群G与H的等价类个数的计算问题,但在应用中仍有局限性:(i)它给出的是整个集合Y~x的等价类个数,而在某些应用中,我们要求对Y~x的某个子集R(?)Y~x计算其等价类个数;(ii)它只给出了等价类的个数,而未告诉我们每个等价类中有多少个元;(iii)对于Y~x的每个等价类,未给出f∈F的特征。”     

基于最佳摄动量法反演浅水海湾水质模型的综合扩散系数

作为浅水海湾水质模型基本参数的综合扩散系数,常通过试算来率定,耗时、经验性强.该文应用渤海湾化学需氧量(COD)的部分监测资料,对污染物的综合扩散系数进行了反演.由于问题的非线性,结合正则化方法对求解过程的不适定性进行处理,应用算子识别摄动法进行求解.利用反演得到的综合扩散系数对渤海湾化学需氧量(COD)、无机氮(IN)、无机磷(IP)的分布进一步模拟,并与监测数据进行对比,结果表明反演的综合扩散系数是合理的.该方法还可用于反演水质模型中的其他参数.     

BroWn-Broyden修正算法

1　引　　言求解非线性方程组F(x) =f1 (x1 ,… ,xn)廸n(x1 ,… ,xn)=0　　 F:D Rn→ Rn,(1.1)的 Brown方法 ,是将广义的 L U分解用于 Newton迭代过程 ,而形成的一类具有内外迭代形式的有效算法 .这类算法的特点是每步迭代的函数计算量仅仅为 Newton法的一半 ,而收敛速度则与 Newton法相同 .因此 ,按 Ostrowskii定义的效率指数去衡量 ,Brown方法为一效率较高的算法之一 ,是倍受推崇的 .本文 ,采用修正算法的思想 ,对 Brown方法作进一步改造 ,在不破坏原来的内外迭代形式下 ,使算法在每步迭代中的函数计值量由原来的 O(n2 )下降到 O(…     

复数平方根z~(1/2)的有效算法

本文为复数平方根之主值z~(1/2)提供一适用于计算机的有效算法.该算法除已克服有效数字消失、从而能确保计算结果的精度之外,还有处理简单统一、适用范围广的优点.在附录中给出了极坐标与直角坐标互换的实用算法.     

求解Ar=b极小l1模解的一种有效算法

在地震反演中,我们遇到了求解这样一个问题这里文〔2〕提出了解(I)的一种迭代方法,实质上是一种;单纯形方法,但这种方法没有充分利用问题(ML I)的特点,迭代时每步下降不是最优的.本文提出一种新的有效算法,使得迭代时每步下降最大,·它可以看作单纯形算法的改进,大量计算宝例表明该方洛非常右竹早外_ =fr了拼一先y1许置景一太寸怂申了