函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

圆锥曲线中求参数范围的处理方法

圆锥曲线中求参数范围的问题是一类很常见又很重要的问题,是历年高考中的重点题型.此类问题往往涉及化归转化,数形结合,函数与方程等思想方法.加强此类问题的教学有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著的作用.本文简要谈谈解决这类问题的通法.     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析——平面解析几何

解析几何是高中数学的重要内容之一．它的基本特点是形数结合、形象思维．从总体上来看,解题思路比较简单,规律性较强,其运算过程往往比较复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高．在历届高考中,解析几何试题所占比重较大(约占20％),一般是选择题3道,填空题1道,解答题1道．选择题、填空题主要考查基础知识,如点、线的位置关系,对称性,曲线的标准方程中系数对曲线位置、形状的影响,圆锥曲线的几何性质等问题;解答题往往是以圆锥曲线为主要内容的较难的综合题出现。问题涉及函数、方程、不等式、三角等诸方面知识及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程、运动变化、逻辑推理等诸方面能力．所以在解答这类问题时,需分析清楚对象的几何关系,在适当的坐标系下,通过代数、三角的运算解决．     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析 函数部分

函数是高中数学极其重要的内容 ,它同时又是初等数学与高等数学的主要衔接部分 .这部分内容具有概念性强、内容丰富、与其它数学知识联系广泛等特点 .在历年高考中都把函数作为考查重点 ,既考查“三基” ,又考查函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法 ,更考查逻辑思维能力以及综合运用数学知识分析与解决各种数学问题和实际应用问题的能力 .有关函数这部分的试题在每份高考试题中都占有较大比例 (大约 17% ) ,其题型多样 ,综合性、应用性和灵活性的特征明显 .1　新题评析1.1　以函数概念、性质为中心的函数题例 1　 […     

高考卷中"数形结合"试题解析

数形结合,是指数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.因此它是高中数学中非常重要的一种数学思想,受到广大师生的重视.在每年高考试题中,以数形结合思想为解题出口的试题总占有一席之地.     

例析求不等式最佳系数的常用策略

不等式是高中数学的重要内容,题型灵活多变,对学生的思维能力要求较高.其中有一类已知含参数的不等式恒成立,求参数的最值(或范围)问题,称为求不等式最佳系数问题.这类问题频频出现于高考、竞赛、质检试题中,综合性强,充分考查学生数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想.本文以几道高考和竞赛试题为例,分析处理这类问题的常用策略,探寻破解之道.     

分离变量法及其应用

参变量的取值范围一直是高中数学教学的难点和重点,也是高考的重点考查内容之一. 一般来讲,参变量取值范围问题的解决方法常用的有分类讨论、数形结合、利用函数性质,分离变量等.本文就分离变量法来阐述如何解决方程根的分布问题和不等式恒成立问     

圆锥曲线问题的几种简化运算技巧

因为圆锥曲线的方程都是二次方程,因而解决与此相关的问题时,往往涉及到较为复杂的代数运算,特别是含参问题的运算,有时极为复杂.这时如何采用合理手段简化运算,成为能否顺利解决这类问题的关键. 一、数形结合简化运算     

常见恒成立问题的求解策略

<正>高考数学中的"恒成立"问题一直以来都是命题的热点,这类问题既含参量又含变量,所以这类问题也是学习的一个重点和难点,如何简洁、快速、准确解决这类问题是提高解题能力的关键,本文通过对近年来高考试题的探讨举例说明这类问题的求解策略.一、构造函数,利用函数的单调性     

构造函数、利用导数解答不等式问题的四种策略

<正>近年来,随着导数进入新教材,有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的亲睐,而解决这类问题的常用方法是构造函数,然后利用导数探究所构函数的性质.解题经验告诉我们,不少函数不等式问题若采用直接构造函数的话,可能会使解题陷入困境,为此,笔者以近年来的部分高考和各地质检试题为例,谈谈     

应用函数性质解绝对值不等式

<正>解含绝对值不等式的核心任务是去绝对值,将不等式同解变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解.其方法,多用教材中提供的零点区域法、数轴法和图像法.这些方法体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想.求解中,如果能与函数的图像与性质相结合,将使解题更加高效.     

把握数学本质 凸显数学思维——高三微专题“多元函数的最值问题”复习课

多元函数的最值问题是近几年高考的热点话题,此类问题涉及到函数、方程、不等式、三角函数等诸多重要的知识点,同时还体现了函数与方程、转化与化归、数形结合等核心数学思想,因此成为探索的热点问题,深受命题者青睐.而有关多元函数的最值问题往往给人形式简单、但难以捉摸的感觉,让学生感到十分棘手.针对学生这一困惑之处,笔者专门设计了多元函数的最值问题的微专题,引导学生揭示该类问题的本质所在,探求这类问题的解题策略,挖掘其中蕴含的数学思想方法,进行有效的数学思维训练.     

简易逻辑与函数及不等式的综合──以2012年北京文科卷14题为例

近年来,将简易逻辑与函数及不等式综合在一起的考题在高考中时有出现,且往往以小题压轴题的形式出现,这类题目已成为高考的热点及难点.这类试题知识覆盖面广,综合性强,灵活多样.从知识目标看能考查高中数学核心概念,从能力目标看能考查学生的分类讨论、数形结合、化归转化、分析问题及解决问题等能力.在推行高考命题以“能力立意”的今天此种类型倍受命题教师的青睐.     

2006年全国各地高考与摸拟数学试题评析——函数与导数

函数是高中数学的主干知识,是高考考查的重点,对函数内容的考查是高考中考查能力的重要素材,一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的,而且函数问题常与导数相结合,考查时具有一定的综合性,并与思想方法紧密结合,对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与     

从一道填空题窥函数构造方法

<正>超越方程或超越函数的性质考查一直是高考的重难点,以其思维难度高著称,主要考查学生用已学习的知识来解决未知问题的能力.这类试题通常需要构造新函数,并结合导数及零点存在定理等来解决.题已知sin (πx)=x在[0,1]上有两个根,则sin (πsin (πx))=x[0,1]上有     

例谈不等式恒成立问题的解题策略

<正>在不等式恒成立的条件下求参数范围是历届高考的热点,此类问题重点考查导数的应用,借助导数研究函数的性质,将函数、方程与不等式有机地统一起来,突出转化与化归、分类讨论等思想方法的应用.而"如何构造目标函数"是这类问题的关键,下面结合一道典型试题,谈谈解决问题常用的几种方法.     

中考函数开放题

近年来各地中考数学试卷上出现了以前少见的函数开放题.这类试题对复习巩固所学函数的性质及数形结合、待定系数法等数学思想方法有着较好的功能.     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

点击2011年高考数学中的图象试题

图象是表示函数的一种重要形式,其最大优点是直观,给出已知条件要求学生识别图象、根据所给图形要求学生匹配出相应图象、没有图象要求学生数形结合巧妙地利用图象解题等是高考考查的重要内容之一.本文以2011年高考试题为载体,谈图象题的类型及解法.     

例谈抛物线中特定三角形的存在问题

<正>近几年,中考中以抛物线为载体、满足某种条件的几何图形是否存在的问题,是考查的热点与难点.解决这类问题的关键是,弄清函数与几何图形之间的联系,在解题过程中将函数问题几何化,几何问题数量化,数形统一,同时要学会把大题分解为小题,各个击破.本文选取部分中考试题为例,说明这类问题的解决策略.