李氏矩阵方程的一种新解法

本文根据李氏矩阵方程中P矩阵的对称性建立较少的联立方程,大大减少计算量,加快计算速度,有利于系统的实时控制.     

Ginzburg-Landau方程的一种解法

求解Ginzburg—Landau方程在光纤通信中具有重要意义，为此提出一种求解该方程的新方法，即根据齐次平衡原则，利用F-展开法的思想求出其行波解。利用了Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解，得到了Ginzburg—Landau方程的多个包络波形式的精确解，并发现了频散系数和Landau系数之间的重要关系。     

关于矩阵方程AX=B的解法

文章给出了矩阵方程的解的判别定理及其通解的结构。     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

组合KdV-Burgers方程的一种解法

利用齐次平衡原则及F-展开法，求出了组合KdV—Burgers方程，组合KdV方程(Gardner研方程)，mKdV-Burgers方程和mKdV方程的一些新的精确解。     

椭圆型方程边值问题的一种近似解法

给出解椭圆型方程△u λau=v在条件u|Γ=0下的边值问题的一种近似方法,并给出了近似解的误差估计．     

传输线方程的一种数值解法

近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注.传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应.计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法.计算时间少,直接可以得出时域响应.与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法.     

Sinh-Gordon方程的一种解法

Sinh-Gordon方程是在正常曲率曲面的研究中引出的。先将Sinh-Gordon方程化为等价的非线性方程，然后利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法求出了Sinh-Gordon方程的一些精确解，并利用数学软件绘出了对应的图形。     

一类非线性演化方程的精确解析解

用直接方法结合假设方法求出一类非常广泛的非线性演化方程ｕｉ＋αｕｕｘ＋βｕｘｘ＋γｕｘｘｔ＋μ（ｕｕｘ）ｘ＋δｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确解析解,这些解包括对流Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的钟状孤立解、扭状孤立波解、２种形式的奇异行波解、周期的三角函数波解,带耗散项的ＢＢＭ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的扭状孤立波解、奇导行波解及周期的三角函数波解。     

节点电压矩阵方程的一种直接列写方法

提出一种直接列写电路节点电压矩阵方程的方法，通过直接建立独立源、受控源和控制变量等向量的ＫＣＬ，ＫＶＬ方程，使节点电压矩阵方程直接写出。该法可适用于含有各类受控源的电路，进行矩阵运算便可得到节点电压解向量和任意输出解向量。     

一种新的截断展开方法及其在非线性演化方程中的应用

本文提出一种新截断展开方法，并有效地应用于非线性Schrodinger方程，Camassa-Holm主程和广义PC方程，求得了它们的精确孤子解。     

列写二阶电路状态方程的一种简便方法

本文通过二端口网络的伏安关系(VAR),给出了一种直接列写二阶电路状态方程的简便方法.     

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.     

构造演化方程行波解的一个简单方法

借助于Riccati方程,提出了一种生成演化方程周期解和振动波解的简单方法,其显著特点是引入函数y=tan(ξ)和y=tanh(ξ)作为新的自变量,由此易于求解所得的超定方程.     

解线性矩阵方程的一种简捷方法

讨论了用一般行标准形矩阵解矩阵方程AX =B的方法 ,然后提出了拟行标准形矩阵的概念 ,并给出了用矩阵的拟行标准形解矩阵方程AX =B的一种简捷方法 .     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．     

矩阵方程的一种简易求解方法

本文利用线性方程组的理论，给出了任意的矩阵方程AX＝B有解的一个充要条件，在有解时，给出了解的一般表达式，并给出了利用矩阵的初等行变换求出其解的一种简易方法。     

基于符号方法的模拟电路可测度分析

现有电路可测度符号分析方法在低可测度电路故障诊断中没有考虑元件故障模糊组的影响。可测度分析时需要计算所有元件参数组合的可测度,但实质上其中部分参数组合的可测度是相同的,不必重复计算。鉴于上述问题,在可测度符号分析方法的基础上,提出根据系数依赖矩阵划分元件故障模糊组,将各个模糊组中的元件参数赋值后计算电路可测度。该方法减少了符号法可测度分析的计算量,适用于模拟电路的自动测试与故障诊断。